基于模態應變能的汽車地板自由阻尼材料布置

付景順， 馬光陽， 王光輝

(沈陽工業大學機械工程學院，沈陽 110870)

基于模態應變能的汽車地板自由阻尼材料布置

付景順， 馬光陽， 王光輝

(沈陽工業大學機械工程學院，沈陽 110870)

依據模態應變能理論確定了模態損耗因子與阻尼層厚度的直接關系，以及汽車地板結構模態應變能的分布情況。提出了一種基于模態應變能的阻尼材料不等厚布置方案，該方案與阻尼材料等厚布置方案相比，擁有較高的減振降噪效果，提高了阻尼材料的利用率。

模態應變能；模態損耗因子；阻尼布置；不等厚

0 引 言

汽車地板結構作為薄壁板件，是汽車車身結構的主要構成部分，產生的結構振動是車內低頻噪聲的主要來源之一。目前，對汽車地板進行阻尼材料處理能夠獲得較好的減振效果。

近年來，國內外專家學者對于薄壁板材上的阻尼材料布置優化做了大量工作和研究。王振宇[1]和M.Al-Ajmi[2]分別應用MSE法和拓撲優化的方法對等厚阻尼材料的布置位置進行了優化，其中拓撲優化方法的精度較高，同時計算量也偏大。文獻[3]介紹了在等厚簡單板件上，如何在模態損耗因子最大的條件下實現阻尼材料位置及厚度的優化布置方案。文獻[4]和文獻[5]介紹了依據模態振型的阻尼材料厚度優化方法。但這些方法只適合于簡單模型，在復雜薄壁板件中應用計算量過大。

本文以模態應變能方法對阻尼材料的厚度和粘貼位置進行優化，忽略了黏彈性材料的阻尼性能對板件結構振型的影響，直接應用結構實模態進行分析。該方法是一種既經濟又有效的方法，而且對復雜模型有極強的適應性，適合在工程實際中應用。

1 阻尼材料建模及特性分析

1.1 阻尼材料的有限元建模分析

對于附加自由阻尼結構在MSC Nastran中的建模，根據單元連接方式和單元類型的不同，分為三種建模方式：1）oSOS(offset Shell-offset Shell)模型，如圖1(a)所示；2）oSC(offset Shell-Continuous solid)模型，如圖1（b）所示；3）SRS(Shell-Rigid-Shell)模型，如圖1（c）所示。其中oSOS模型構造簡單，在對不同厚度阻尼進行布置的時候不需要對其結構進行修改，而且可以實現參數化的阻尼層厚度設置；SRS模型的鏈接使用的是剛性單元，當附加大量阻尼材料的時候工作量較大；而oSC模型，因為其使用連續實體進行建模，因而分析精度比較高。

圖1 自由阻尼層建模示例

1.2 阻尼材料的特性分析

1）理論分析。目前將阻尼機構損耗因子作為衡量阻尼復合結構減振降噪效果的衡量標準是一個普遍的做法。本文采用模態應變能法對阻尼材料的模態損耗因子進行定義。單元節點的位移ue與應變ε及應力與應變的關系為

B為幾何矩陣，D為彈性矩陣。則可以得到單元應變能為

采用實特征值向量來計算阻尼復合結構的應變能為

阻尼材料的模態損耗因子是阻尼材料能量消耗能力（即減振降噪能力）的一個衡量標準，其中阻尼層剛度矩陣的大小取決于阻尼層的厚度。因此，改變阻尼層厚度，可以有效地調節阻尼復合材料的模態損耗因子。

2）實例分析。下面以一個矩形的復合板為研究對象，應用上節中提到的oSC方法進行建模，以600 mm×300 mm的矩形鋼板為基層，其厚度取1 mm。取阻尼材料敷設在基層板件上面，厚度分別取1、2、3、4、5 mm。其中復合材料的各項參數如表1所示。

根據式（5）對前20階模態損耗因子進行計算，得到圖2。

表1 復合結構材料參數

圖2 阻尼層厚度對模態損耗因子的影響曲線

從圖2中可以看到隨著阻尼層厚度的增加，模態損耗因子也在隨之增加。

2 基于模態應變能法的汽車地板阻尼材料不等厚布置

2.1 模態應變能理論

上一節通過理論和簡單模型模擬兩個方面闡述了自由阻尼層厚度與模態損耗因子之間的關系。經研究表明，如果對汽車地板結構采用整體式阻尼粘貼會使粘貼后乘員室的壓響應高于選擇性粘貼的響應，并且會引起若干次聲壓峰值[8]。同時，整體式粘貼方案也會增加整車的質量，這與汽車輕量化的要求相背離。因此，阻尼材料的布置方案要在獲得較好的減振降噪的情況下，盡量減少黏彈貼性阻尼材料的用量。

在汽車地板結構分析中，第i階模態的第j個單元的模態應變能定義為[8-10]

式中:φi為第i階模態振型向量；Kj為第j單元的剛度 。

那么對單元的前N階模態應變能進行疊加，便可得到單元的綜合模態應變能為

2.2 阻尼材料布置方案

汽車地板的有限元模型如圖3所示。

對其周邊進行全約束后提取模態應變能，得到其0～200 Hz內的綜合模態應變能綜合云圖，如圖4所示。

圖3 汽車地板結構有限元模型

圖4 模態應變能綜合云圖

從圖4可以非常容易地觀察出模態應變能的分布情況，顏色越鮮艷代表綜合模態應變能越大。依據圖4可以區分出2000、3000、5000 J以上的綜合模態應變能分布區域。當受到外界激勵的時候，汽車地板結構模態應變能大的區域更易發生振動，換句話說也就是模態應變能越大的區域對振動噪聲的影響越大，那么就應該在模態應變能大的區域進行阻尼材料布置，而且阻尼材料的厚度應該隨著應變能的大小變化而變化。為了驗證理論的準確性，依據汽車地板結構的模態應變能云圖，提出了3種不同的布置方案。

方案一：在綜合模態應變能大于2000 J的地方布置2 mm等厚的阻尼復合材料，如圖5所示。

方案二：不等厚布置，對模態應變能區域進行2000 J以上3000 J以上以及5000 J以上的區域劃分，并在2000～3000 J模態應變能區域布置1 mm厚的阻尼材料，在3000～5000 J模態應變能區域布置2 mm厚的阻尼材料，在5000 J以上區域布置3 mm厚的阻尼材料，如圖6所示。

圖5 阻尼布置方案一

圖6 阻尼布置方案二

圖6中在不同區域分別布置了厚度為3、2、1 mm厚度的阻尼復合材料。

方案三：根據汽車地板結構的剛度情況對汽車地板結構中面積較大的平整部位進行2 mm厚度的阻尼材料布置,該方法也是在生產實踐中大量采用的一種簡易方法。其布置阻尼材料質量與方案一、方案二相同,布置方案如圖7所示。

圖7 阻尼布置方案三

圖8 四種方案聲輻射功率示意圖

圖9 振動位移曲線

方案一、方案二根據綜合模態應變能的分布情況對汽車地板結構進行了阻尼材料的布置，其中方案二相對于方案一的布置方案對綜合模態應變能進行了更加精細的劃分，并以此為依據進行了不等厚阻尼材料的布置，使得綜合模態應變能大的區域獲得較高的模態損耗因子，使得模態損耗因子得到了更高的利用率。而方案三只是根據模型的剛度情況對阻尼材料進行了等質量的布置。

3 強迫振動下阻尼布置方案的評估

對第二節中的三種方案以及未粘貼阻尼材料的汽車地板結構（定義其為方案四）施加單位力的作用進行聲輻射分析[11-12]和振動響應分析[13-14]，分析結果如圖8～圖10所示。計算圖8～圖10的頻率范圍的均方根值匯總成表2所示[15]。

圖10 振動加速度曲線

表2 三種評價結果匯總表

由圖8和表2可以看到4種方案的測試結果，3種布置阻尼材料的方案對振動噪聲都有減弱的效果，進一步證明了阻尼材料的實用性。在使用相同質量阻尼材料條件下方案二的不等厚布置方案明顯優于其他方案1～2 dB，減小了振動噪聲，提高了阻尼材料的利用率。

由圖9、圖10、表2可以看出，在地板上粘貼阻尼之后，各方案的振動位移/振動加速度都有不同程度的下降。從整個頻段振動位移/加速度的均方根值來說，阻尼優化方案二的效果最好，優化方案一的結果次之，優化方案三的結果最差。

由此可見，阻尼材料的粘貼是有效果的，而且不是大塊地貼阻尼最好，而是根據模態應變能分布的情況進行阻尼材料位置和厚度的布置可以取得更好的減振降噪效果。

4 結語

通過計算模態應變能的方法，提取了汽車地板結構的綜合模態應變能分布云圖，以及模態損耗因子與阻尼層厚度之間的關系。以此為依據對汽車地板結構進行了不等厚的阻尼材料布置。通過輻射聲功率，振動加速度和位移響應三種衡量標準證明了該方法減振降噪效果的優越性。該方法不同于以往拓撲優化算法和依據模態振型的厚度優化方法，具有運算效率高和很強的適應性，在實際工程中有著極強的可行性。在實際工作中不管模型復雜與否都可以求出綜合模態應變能分布云圖并對其進行阻尼材料布置來達到很好的減振降噪效果。

[1] 王振宇.車身結構自由阻尼層優化與局部振動控制[D].長春:吉林大學,2015.

[2] AL-AJMI M.Homogenization and Topology Optimization of Constrained Layer Damping Treatments[J].Structural and Multidisciplinary Optimization,2014,50(2):287-296.

[3] MILMAN M H,CHU C C..Optimization methods for passive damper placement and tuning[J].Journal of Guidance Control&Dynamics,1992,17(4):848-856.

[4] LIANG X,LIN Z,ZHU P.Acoustic analysis of damping structure with response surface method[J].Applied Acoustics,2007,68(9):1036-1053.

[5] 臧獻國,于德介,姚凌云,等.基于模態振型的自由阻尼層厚度分布優化[J].中國機械工程,2010(5):515-518.

[6] JOHNSON C D,KIENHOLZ D A.Finite Element Prediction of Damping in Structures with Constrained Viscoelastic Layers[J].Aiaa Journal,2012,20(20):1284-1290.

[7] 任志剛,盧哲安,樓夢麟.復合夾層結構頻率及損耗因子的計算[J].地震工程與工程振動,2004,24(2):101-106.

[8] 張志飛,倪新帥,徐中明,等.利用阻尼材料改善駕駛室聲學特性的研究[J].機械工程學報,2012,48(16):36-40.

[9] 王世超.大型客車車身的阻尼減振降噪技術研究[D].哈爾濱:哈爾濱工業大學,2011.

[10]FANG J,HOFF C,HOLMAN B.Weld Modeling with MSC.Nastran[C]//Second MSC worldwide Automotive User Conference.2000.

[11]DUDDECK F,HEISERER D,LESCHETICKY J.Stochastic methodsforoptimization ofcrash and nvh problems[J].Computational Fluid&Solid Mechanics,2003:2265-2268.

[12]鄭文.汽車板結構聲振特性和車身空腔聲學特性研究[D].南京:南京航空航天大學,2008.

[13] 李恩奇,李九天,李道奎,等.具有頻變特性的粘彈性阻尼結構的頻率響應分析[C]//全國加權線數法及工程應用學術會議.2007.

[14]李素華.減振降噪阻尼材料在汽車上的應用[J].汽車工藝與材料,2005(7):30-32.

[15]張志飛,倪新帥,徐中明.利用阻尼材料改善駕駛室聲學特性的研究[J].機械工程學報,2012,48(16):36-40.

Arrangement of Free Damping Materials for the Floor Panels Based on Modal Strain Energy

FU Jingshun,MA Guangyang,WANG Guanghui
(School ofMechanical Engineering,ShenyangUniversityofTechnology,Shenyang110870,China)

The direct relationship between the mode loss factor and the thickness of the damping layer is determined using the modal strain energy theory.The distribution of the strain energy of the car floor structure is determined.A scheme of non-uniform thickness of damping material with modal strain energy is proposed.Compared with the thick layout scheme of damping material,the scheme has higher vibration and noise reduction effect,and improves utilization rate of damping material.

modal strain energy;modal loss factor;damping arrangement;non-uniform thickness

U 467.3

A

1002－2333（2018）01－0015－04

（編輯黃 荻）

付景順（1963—），男，博士，教授，研究方向為車輛工程；馬光陽（1987—），男，碩士研究生，主要研究方向為汽車NVH特性研究。

2017-04-12