PMSM伺服系統的速度環控制器參數整定方法研究

（蘇州大學 機電工程學院，蘇州 215021）

0 引言

永磁同步電機（PMSM）因具有效率高、環保節能、高效能、結構類型多樣等特點，在航空航天、船舶電力推進、風機水泵、電梯、空調等領域行業都有著極大的應用[1,2]。由于PI控制器的結構簡單、實現方便、性能優良、且對控制對象參數變化不敏感，因此被大量應用于PMSM驅動系統[3]。而PI控制器參數的設置將直接影響控制器的控制效果，如果參數設置不當，系統的性能將大打折扣。

傳統的參數整定方法，如Z-N法，臨界比例法等，容易陷入局部最優，且調參時需要人工進行大量試驗，效率較低，且在試驗過程中，試驗人員往往以經驗為主，根據過往調參時所使用過的調參經驗進行試湊，因此得到的試驗結果會帶有較強的主觀性和隨機性，整定出來的控制器性能通常也會較差，無法滿足性能的要求[4]。隨著控制理論的不斷發展，出現了一些采用遺傳算法、比例增益法、卡爾曼濾波和Elman神經網絡結合法來整定速度環控制器參數的方法，但在線的高階矩陣求逆計算會占用大量的系統資源，對硬件要求較高，大大限制了這些方法的應用[6]。為此，本文基于速度環控制器的數學模型，以相角裕度作為衡量系統穩定性的指標，通過系統的開環傳遞函數來計算出控制器的參數，并在保證系統穩定的前提下，進一步加快系統的響應，對于速度環控制器參數整定方法的研究具有十分重要的意義。

1 速度環控制器數學模型

由于永磁同步電機伺服系統是一個耦合性較強的非線性系統，為了簡化永磁同步電機數學模型的推導過程，須作以下五點假設：

1）電機定子繞組的三相在空間上對稱分布；

2）空間磁場呈正弦分布；

3）不計磁滯和渦流損耗；

4）忽略鐵心飽和；

5）忽略齒槽轉矩及其他擾動影響。

根據上述五點假設，采用id=0的磁場定向控制策略，則電機的電壓方程如下：

式中，Ud和Uq分別d軸和q軸定子電壓，id和iq分別d軸和q軸定子電流，Ld和Lq分別d軸和q軸定子繞組電感，Rs為定子繞組電阻，ωr為電機電角速度，Ψf為電機永磁體磁鏈。

電機的轉矩方程為：

式中，Te為電機的電磁轉矩，TL為負載轉矩，J為負載轉動慣量，ω為電機機械角速度，P為電機的磁極對數，B為粘滯阻尼。

常見的速度環控制器結構為雙閉環結構，內環為電流環，速度環控制器的系統方塊圖如圖1所示。其中，速度控制器為PI控制器，傳遞函數為：

式中，Kp為PI控制器的比例增益系數，Ki為PI控制器的積分時間常數。

圖1 速度環控制器的系統方塊圖

電流環作為速度環控制器的內環部分，由于其帶寬遠遠高于速度環的期望截止頻率，因此可以將電流環的閉環傳遞函數等效為單位增益的慣性環節[7]，其傳遞函數為：

式中，ωc為電流環的帶寬。

由式(4)可知，電機電流到電磁轉矩的傳遞函數為：

忽略電機軸上粘滯阻尼對系統的影響，由式(3)可知，轉矩到轉速的傳遞函數為：

為了抑制速度信號中所混入的高頻噪聲對系統的干擾，需要對速度信號做濾波處理，通常選用數字低通濾波來實現，其傳遞函數為：

式中，ωf為數字濾波器的帶寬。

因此，整個速度環控制器的開環傳遞函數為：

其系統結構圖如圖2所示。

圖2 速度環控制器的系統結構圖

2 參數整定方法

通過觀察速度環控制器的開環傳遞函數表達式，發現在ω=Ki處存在一個零點，記為Z1；在ω=0處存在兩個極點，分別記為P1、P2；在ω=ωf處存在一個極點，記為P3，在ω=ωc處存在一個極點，記為P4，該系統為最小相位系統。根據零點和極點位置分布情況的不同，系統的工作狀態及Bode圖圖像也會不同，這里假設電流環的帶寬總是大于速度濾波器的帶寬，即極點P4處的頻率大于極點P3處的頻率，總共會有以下三種可能情況：

1）零點Z1處頻率低于極點P3處頻率；

2）零點Z1處頻率介于極點P3以及極點P4處頻率中間；

3）零點Z1處頻率大于極點P4處頻率。

對于情況一，其Bode圖趨勢大致如圖3所示，通過分析可知，當零點Z1處頻率低于極點P3處頻率時，由于交接頻率ω=Ki處微分環節的作用，相頻特性曲線從-180°開始表現為上升的趨勢，之后又由于兩個慣性環節的作用，曲線開始慢慢下降，因此存在一個極大值點，只要增益設置得當，就可以得到充足的相角裕度來保證系統的穩定性，一旦增益設置的太大或太小，系統工作都將會不穩定。

圖3 零點Z1處頻率低于極點P3處頻率Bode圖

對于情況二，其Bode圖趨勢大致如圖4所示，通過分析可知，當零點Z1處頻率介于極點P3以及極點P4處頻率中間時，由于交接頻率ω=ωf處慣性環節的作用，相頻特性曲線從-180°開始便呈現出下降的趨勢，即便在之后會因微分環節而帶來曲線走勢的部分上升，但相角裕度始終小于零，系統呈現出一種不穩定的工作狀態。

圖4 零點Z1處頻率介于極點P3以及極點P4處頻率中間Bode圖

對于情況三，其Bode圖趨勢大致如圖5所示，通過分析可知，當零點Z1處頻率大于極點P4處頻率中間時，和情況二類似，由于交接頻率ω=ωf處慣性環節的作用，相頻特性曲線從-180°開始便呈現出一種下降的趨勢，最后經過微分環節作用曲線開始上升，并最終趨于-270°，因此該曲線存在一個極小值點，由于相角裕度始終小于零，系統呈現出一種不穩定的工作狀態。

三種情況中，只有情況一系統可以穩定工作。

圖5 零點Z1處頻率大于極點P4處頻Bode圖

相角裕度值的大小決定了系統的穩定性，對于PI控制器的調試，通常要求增益穿越頻率處于開環相位的峰值附近[10]，由于電流環帶寬一般遠大于濾波器的帶寬，因此在進行穩定性分析時，可考慮忽略極點P4所帶來的影響，因此速度環控制器的開環傳遞函數可簡化為：

為了滿足使增益穿越頻率處于開環相位的峰值附近這一設計條件，現假設零點Z1處頻率和極點P3處頻率關系為：

則有：

由于微分環節和慣性環節的相頻特性分別為arctanTω和-arctanTω，對于速度環控制器，其簡化過后的開環傳遞函數的相頻特性曲線可表示為：

解得：

故速度環控制器的增益穿越頻率的位置應處于Bode圖中零點Z1處頻率所在位置和極點P3處頻率所在位置的中間，因為增益穿越頻率處的增益為單位增益，故有：

通過對式(17)求解，可得：

將式(16)所解得的ω代入式(14)，可得相角裕度為：

上述過程中求得的Kp，Ki即為整定參數，這兩個參數的適用條件為電流環帶寬遠大于濾波器的帶寬，一般為5倍或者5倍以上頻率。將整定得到的參數代入速度環控制器的傳遞函數，得到整定后控制器Bode圖如圖6所示，此時相角裕度為極大值。

通過對式(20)分析可知，隨著τ取值的不斷增大，相角裕度的極大值也會隨之增大，即系統的穩定性也會隨之加強。

圖6 整定后的速度環控制器Bode圖

3 仿真與實驗分析

采用Maxon的EC-i 40系列449464型號電機作為被控對象，該款電機的特性如表1所示。

表1 電機特性參數

在Simulink中搭建速度環控制器系統，模型系統按照圖2所示的速度環控制器來搭建，如圖7所示。搭建的如圖8所示的實驗平臺，按圖中所示編號順序依次為1號：DSP控制板，2號：開關電源，3號：電機驅動板，4號：Maxon電機。

實驗中選擇電流環的帶寬和濾波器的帶寬分別為3000Hz和500Hz，為了展示控制效果，分別進行在相同負載情況下選取不同τ值以及在相同τ值情況下選取不同負載一共兩組參數整定仿真和實驗。

3.1 相同負載情況下的參數整定

選用轉動慣量為100gcm2的負載，并選用τ值為5，10，20進行實驗，整定得到的參數如表2所示。

表2 100gcm2負載下不同τ取值下的整定參數

圖7 Simulink中搭建的速度環控制器

圖8 速度環控制器實驗平臺

通過Simulink仿真和實驗所得到的速度階躍波形分別如圖9(a)和圖9(b)所示，其中，藍色曲線為τ=5時的響應曲線，紅色曲線為τ=10時的響應曲線，綠色曲線為τ=20時的響應曲線。通過對圖像的分析可知，無論是用仿真還是實驗，所得到的階躍響應波形均具有如下特性：

1）隨著τ值的增加，系統的超調量會隨之減小；

2）隨著τ值的增加，系統的上升時間隨之增大。

從這兩個特性中可以看出，即隨著τ取值的不斷增加，系統的相角裕度會增大，因此系統的穩定性就得到了提高，但相應的系統的響應速度會有一些下降，這與最初的分析相符。

圖9 速度階躍波形

3.2 相同τ值情況下的參數整定

選用τ值為20，轉動慣量為100gcm2和500gcm2的負載進行實驗，整定得到的參數如表3所示。

表3 τ值為20下不同負載的整定參數

通過Simulink仿真和實驗所得到的速度階躍波形分別如圖10(a)和圖10(b)所示，其中，紅色曲線為轉動慣量為100gcm2的響應曲線，藍色曲線為轉動慣量為500gcm2的響應曲線，通過觀察曲線可知，當負載加大時，系統的上升時間變長，即系統的響應速度變慢，如果想要提高系統的響應速度，可以適當的減小τ的取值以此來提高系統的響應速度，不過這樣會犧牲部分系統的穩定性。

圖10 速度階躍波形

4 結束語

本文提出了一種基于速度環控制器結構模型，采用頻率響應的設計方法來對PMSM伺服系統的速度環控制器參數進行整定的方法，通過對速度環控制器傳遞函數的零點和極點分布情況的不同，討論了可使系統工作穩定的零點和極點的分布情況，并依據使系統相角裕度最大的設計原則對速度環控制器的參數進行了設計和整定。仿真和實驗表明，采用這套方法所整定的控制器參數具有可靠性高、響應快的特點，對于電機轉速具有良好的控制效果，在實際工程應用中具有一定的應用價值。