汽車排氣波紋管疲勞壽命有限元分析

（長春工業大學 機電工程學院，長春 130012）

0 引言

汽車排氣波紋管常安裝在發動機排氣支管和消音器之間，使整個排氣系統呈撓性連接，從而起到減振降噪、延長排氣消聲系統壽命的作用[1]。其結構是雙層波紋管外覆鋼絲網套，兩端直邊段外套卡環，為使消聲效果更佳，波紋管內部配有伸縮節或網套。在實際工作中，由于波紋管長期處在一個高溫、高壓的惡劣環境下，要承受軸向、徑向的載荷和內管壁的壓力等，會產生較大的彈性、塑性變形。因此波紋管在使用過程中的疲勞壽命便成為了不可忽視的因素，通常我們用波紋管受外界載荷作用下所發生的應變次數來表征疲勞壽命[2]。

疲勞失效是引起車輛零部件結構和功能失效的最主要原因和常見形式之一，因此，在設計車輛零部件時，對其結構和功能進行疲勞失效的預估計是十分必要的[3]。對于傳統的疲勞壽命評測，一般都是采用膨脹節制造商協會標準（EJMA）中的經驗公式來估計疲勞壽命。但隨著技術的進步與發展，人們發現傳統的這種評測方法會增大測量結果誤差，更重要的是，當零件處在復雜的工況下，其誤差只能靠安全系數來修正[4]。因此必須要尋找一種科學的、系統的新方法來進行波紋管疲勞壽命的評測。

目前汽車波紋管疲勞壽命的分析手段有實車檢測、臺架試驗檢測與CAE分析三種。實車檢測結果真實可靠，但成本高，且受環境影響大。臺架試驗檢測效率高，受環境干擾小，但較難真實模擬波紋管的實際運動情況。CAE分析是汽車波紋管疲勞壽命分析的一種重要手段，現有的疲勞壽命分析時波紋管的運動工況比較單一，不能真實模擬位移角度耦合的復雜工況。因此如何真實模擬波紋管實際運動軌跡成為了CAE分析的一個關鍵問題。本文將采用MSC.Fatigue再現波紋管的位移角度耦合運動，對汽車波紋管疲勞壽命進行評測。

1 疲勞分析理論基礎

金屬材料零件之所以會發生疲勞失效，是由于所受載荷超出其線性彈性形變而發生塑性變形，這種塑性變形在積累到一定程度后，就會發生疲勞破壞[5]。因此一般零件的破壞，都是通過累積損傷形成的。對于零件的疲勞壽命，一般指零件材料發生失效前的循環次數[6]。我們一般稱循環次數大于104次的為高周疲勞，一般這種情況用全壽命法進行分析。循環次數小于104次的為低周疲勞，一把這種情況用初始裂紋法進行分析[7]。本文所研究的波紋管屬于高周疲勞。在疲勞損傷理論Palmgren-Miner中，載荷是正弦循環的，而且這種疲勞理論不考慮歷史加載順序對疲勞壽命的影響。

表1 U型波紋管幾何參數

疲勞損傷理論的具體數學表達式為[8]：

式中，D為疲勞累積損傷系數；ni為第i階應力下實際應力循環數；Ni為第i階應力下疲勞壽命；k為應力譜中應力范圍級數。

通常情況下，當D＜1時，零件時不發生疲勞破壞的，我們認為是安全的。當D≥1時，零件開始發生疲勞破壞或已經發生疲勞破壞。

高周疲勞壽命與彈性應變之間的關系為：

低周疲勞壽命與彈性應變之間的關系為：

將兩式疊加：

式中，σf為疲勞強度系數；εf為疲勞延性系數；b為疲勞強度指數；c為疲勞延性指數。

2 波紋管疲勞壽命分析

整個疲勞壽命分析的流程需要用到MSC.Patran、MSC.Nastran和MSC.Fatigue軟件。MSC.Patran是工業領域最著名的有限元前、后處理器，是一個開放式、多功能的三維MCAE軟件包，具有集工程設計、工程分析和結果評估功能于一體的、交互圖形界面的CAE集成環境。MSC.Nastran是求解器。MSC.Fatigue是一款功能最為全面的高級疲勞設計軟件，用戶使用一個有限元應力結果，可以進行多種全面的疲勞分析。它在一個圖形界面，無縫集成了CAE、動力學和耐久計算，產品模塊包括MSC公司歷時20多年開發的模塊，以及nCode公司DesignLife產品的最新模塊。

2.1 波紋管三維幾何實體模型的建立

本文采用在CATIA環境下建立U型波紋管三維實體模型，再將模型導入MSC.Patran中分析。國內某款車型U型波紋管的幾何參數和材料屬性如表1、表2所示，三維實體模型如圖1所示。

表2 U型波紋管材料屬性

圖1 U型波紋管三維實體模型

2.2 有限元應力分析前處理

由于波紋管在汽車上被用作連接構件，其兩端與剛性管路連接。主要有三種形式：1）兩端均固定；2）一端固定，一端自由；3）兩端均自由。本文所要研究的波紋管所處的工作環境是一端固定，另一端自由，自由端施加載荷，在600℃下承受軸向的拉壓位移與徑向的拉壓位移，且自由端管口端部能實現微小轉角，實際運動參數如表3所示。本次實驗我們定義沿波紋管中心軸線方向為X軸，與其垂直且在工作區平面內的方向為Y軸，驗證在其工況下疲勞壽命能否達到50萬次以上。

表3 波紋管實際運動參數

在進行疲勞分析之前，需要先將模型導入有限元前處理軟件中進行應力應變結果分析。有限元前處理過程十分重要，應力應變結果如果和實際值存在偏差，就會加劇疲勞壽命值的計算誤差。通過分析得到的結果云圖可以找到各點應力分布。圖2、圖3為波紋管自由端兩個極限位置的應力云圖。

通過應力云圖右下方的最大應力值及相應節點，可知波紋管最大應變點發生在固定端第三道波的波谷處，以此為基礎來進行下一步的疲勞分析。

2.3 疲勞壽命分析模塊的建立

圖2 波紋管應力云圖（一）

圖3 波紋管應力云圖（二）

MSC.Fatigue是一種基于有限元分析的疲勞壽命分析軟件。分析方法主要分為S-N曲線全壽命分析法和E-N曲線裂紋萌生壽命分析法兩種[9]。本文研究的波紋管屬于高周疲勞，故采用S-N曲線全壽命分析法進行分析。波紋管在實際運動中，管口自由端處在一個位移與角度耦合的復雜多變工況下，且整個管路承受在高溫下高強度的拉壓與彎曲變形的循環過程。實際位移變化規律呈正弦函數，通過正弦函數的周期性變化可得到波紋管自由端中心的實際位移變化規律。

設置波紋管材料信息，使用PFMAT材料數據庫管理程序載入材料的S-N曲線。

分析方法采用平均應力修正壽命法，采用Goodman直線模型，力學表達式為[10]：

式中，σa為最大應力；σ-1為疲勞極限；σm為平均應力；σb為靜強度。

進行疲勞分析，調用生成的結果。如圖4所示。

由圖2、圖3可知，波紋管最先發生疲勞失效點的位置即最大應力點處，為固定端第三道波紋的波谷處。由圖4可以看出相應的疲勞壽命值為54.8萬次，大于要求的50萬次，符合設計要求。

圖4 波紋管疲勞生命云圖

3 結論

1）對于金屬波紋管疲勞壽命，有限元法能準確預測出它的疲勞壽命次數和失效位置，其精度優于EJMA計算方法。對于復雜工況或特種材料金屬波紋管的疲勞壽命，有限元法同樣能準確預測出它的疲勞壽命次數和失效位置，而EJMA計算方法則具有較大的局限性。

2）波紋管應力集中位置是波峰、波谷處，波峰、波谷是控制波紋管疲勞壽命的關鍵部位，采用S-N方法對波紋管進行疲勞分析，疲勞壽命的薄弱位置在固定端第三道波谷處，說明疲勞分析結果與應力分析結果是一致的。

3）通過有限元來進行疲勞分析能夠提供零部件表面的疲勞分布圖，可以在設計階段判斷零部件的疲勞壽命薄弱位置，通過修改設計，可以避免不合理的壽命分布。