基于MATLAB的PUMA560機器人正逆解研究

（南華大學 機械工程學院，衡陽 421001）

0 引言

隨著我國工業的迅猛發展，機器人的應用越來越廣泛。在機器人的生產與使用中需要考慮機器人的最佳使用位姿以保證機器人的使用壽命與其工作的穩定性[1]，需要求出機器人的逆解，并選擇其最優解。目前，逆運動學求解方法分為數值解法與封閉解法，數值解法能夠精確的求出逆解并且能運用于絕大多數的機器人，但是其運算量較大，函數構造較復雜[2～5]；本文研究的封閉解法在通用性上不如數值法，但其函數構造簡便、計算方便快捷，對滿足pieper準則的機器人具有通用性。本文對PUMA560機器人建立正向運動數學模型，利用封閉解法求出其逆解。

1 機器人的位姿正解

1.1 模型建立

PUMA560機器人D-H參數如表1所示。D-H參數法如圖1所示，ai-1為延xi-1，從zi-1移動到zi的距離；αi-1為繞xi-1，從zi-1旋轉到zi的角度；di為延zi-1，從xi-1移動到xi的距離；θi為繞zi-1，從xi-1旋轉到xi的角度。利用D-H參數進行連桿建模[6]，廣義變換矩陣如式(1)所示：

表1 PUMA560機器人D-H參數

圖1 D-H參數表示法

式(1)中，R表示繞相應的軸轉動θ或者αi-1角度，T表示沿對應的軸移動ai-1或者d長度。

1.2 機器人位姿正解

機器人位姿正解是求逆解的基礎，通過正解的計算求出末端執行器最后的位姿，并將該位姿參數作為輸入應用到逆解計算中。構造機器人正解參數模型，首先從機器人的固定基座開始為連桿進行編號，將固定基座記為連桿0，第一個可動連桿為連桿1，依此類推，機器人最末端的連桿為連桿n。機器人至少有6個關節對應6個自由度。末端執行器需要3個位置和3個方位的參數才能保證其在三維空間中達到任意位姿。利用D-H參數分步建立各連桿變換矩陣，再依次連接各個變換矩陣。

根據變化矩陣求得機器人正解為：

2 機器人的位姿逆解

機器人的位姿逆解需要考慮三個方面因素[7,8]：

1）解的存在性

逆運動學的解是否存在取決于期望位姿是否在機器人的工作空間內。

2）多解性問題

逆運動學解的個數取決于機器人的關節數量，也與連桿參數和關節運動范圍有關，通常機器人的關節數量越多，連桿的非零參數越多，運動學的逆解的個數就越多。

3）逆運動學的求解方法

當今設計的絕大多數6自由度機器人都滿足pieper準則，即相鄰的三個關節軸線相交于一點，因此它們都有封閉解，本文采用代數的方法求得各個參數的解。

式(3)中，向矢量處于夾手進入物體的方向，稱為接近向量a；y方向矢量的方向從一個指尖指向另外一個指尖，稱為方向矢量o；最后一個矢量n，它與矢量o和a一起構成一個右手矢量合集，矢量p描述坐標系的原點至于夾手指尖的中心所在位置。以上12個參數都是已知的。由式(3)得知等號左右兩邊對應元素相等，得到如下方程：

式(7)表示等式左邊第二行第四列與右邊第二行第四列對應相等，并采用三角代換式(8)、式(9)進行計算：

計算結果如下：

同理可得其余角度數值：

由于三角函數產生的正負號導致θ1與θ3分別都有兩個符號不同的解，因此其兩兩組合就能產生四組不同的解，其產生的解的組合如表2所示。

表2 機器人四組逆解

對于PUMA560機器人來說，由于本身結構的性質導致其到達某一位姿時有對稱解，因此到達某一位置除了上述四種逆解之外，通過機器人臂彎關節“翻轉”可以得到另外不同的四組解，如表3所示。

表3 機器人對稱四組逆解

3 程序實現及分析

利用MATLAB對上述解析式進行編程，輸入一組各關節的初始角度參數，生成末端位姿參數[9～11]，然后利用末端位姿參數反過來求逆解得到八組不同的解（在MATLAB平臺首先將角度值轉換為弧度值）。

初始狀態如表4所示。

表4 初始各關節角度參數

求出逆解如表5所示。

表5 逆解求解結果

通過上表數據可以看到第六組解與初始值接近，并且其余七組解在理論上也是滿足執行器到達執行位姿的解。此外，通過改變不同的初始位姿得到的逆解誤差都在允許范圍以內，滿足機器人求逆解的精確度要求。

4 結束語

通過實驗研究分析，在MATLAB平臺下進行的逆解運算能夠快速準確的得出機器人在理論上能夠實現的八組位姿逆解，再根據實際情況進行取舍使得其滿足機器人運作平穩、避障等相關條件的約束，具有重要的實際意義。