基于GA-GM(1, N,α)冪模型的鐵路客運量預測

許 錕,鮑學英,王起才

(蘭州交通大學土木工程學院,蘭州 730070)

基于GA-GM(1, N,α)冪模型的鐵路客運量預測

許 錕,鮑學英,王起才

(蘭州交通大學土木工程學院,蘭州 730070)

針對在鐵路客運量預測領域傳統的灰色預測模型不能反映真實系統的非線性結構特點及其背景值的賦值不合理的問題,提出使用對系統相關因素引入冪指數且經過背景值優化的GM(1, N, )冪模型進行客運量預測。背景值優化時設置待定參數,利用線性組合結構重新計算背景值。對此模型產生的較多的待定參數,采用能夠并行運算、全局尋優的遺傳算法進行一次性求解。最后使用此模型對甘肅省鐵路客運量進行建模預測,并與傳統GM(1, N)模型、GM(1, N)冪模型進行對比分析。結果證明, GM(1, N, )冪模型具有更高的預測精度,對鐵路客運量預測有一定的應用和研究價值。

灰色模型；遺傳算法；鐵路客運量；預測；背景值優化

鐵路部門的運輸能力影響著整個國民經濟的發展[1]。對鐵路客運量進行有效的預測是為鐵路運輸部門作出合理規劃提供依據[2]。因此針對鐵路客運量預測的研究具有充分的必要性和合理性。

駱泳吉[3]建立了非線性回歸模型并對京滬高鐵日客運量做了預測，結果顯示其精度和穩定性均優于BP神經網絡模型；Cheng[4]采用RBF神經網絡建模方法對哈爾濱太平國際機場客流量進行了預測，結果證明其模型預測精度較高；汪健雄等[5-7]也建立了不同的神經網絡預測模型，均對客運量預測效果較好；侯麗敏和Yuan均構建了GM(1，1)與線性回歸的組合模型[8-9]，分別對河南省鐵路客運量和拉薩市出租車客流量進行了預測，且取得較高預測精度；Chen[10]建立了一種殘差GM(1，1)模型，并在陜西貨運量預測問題中表現良好。馮冰玉[11]提出一種BP神經網絡與灰色GM(1，1)相結合的新型組合模型，在蘭州至中川機場鐵路客運量預測應用中表現出較高的預測精度。

以上針對客運量預測的研究包括了非線性的神經網絡類方法和基于貧信息、少數據的灰色預測方法，且都取得了優良的預測精度。但是在灰色預測領域鮮有能夠對系統進行非線性預測的模型。鐵路客運量的預測是一個對非線性結構系統的規律進行預測的過程，傳統的灰色預測模型描述這樣的系統難以避免較大的誤差。

此外，黃元生[12]對灰色預測模型背景值賦值的不合理性進行了證明；周清[13]經過實例分析證明對于低增長序列，背景值最佳生成系數法能有效提升精度；徐寧[14]基于誤差最小化優化了GM(1，1)模型的背景值，使其同時具有無偏性和最小誤差性。

針對以上問題，本文提出使用經過背景值優化的GM(1，N，α)冪模型來對鐵路客運量進行預測。通過引入冪指數使相關變量能夠對系統特征序列產生非線性的影響，同時使用線性結構的背景值優化方法進一步提升模型的精度。受李祚泳[15]和邵良彬[16]使用遺傳算法優化GM(1，1)模型的啟發，本文采用具有并行計算，全局尋優特點的遺傳算法對模型的多個待定參數進行求解。

1 背景值優化的GM(1，N，α)冪模型的建立

1.1 GM(1，N)冪模型

而

?

為GM(1，N)冪模型。

相對于傳統的GM(1，N)模型，GM(1，N)冪模型具有更好的非線性結構。而現實生活中絕大多數系統都是非線性的，這就意味著具有非線性結構的冪模型能更好地描述真實系統。GM(1，N)冪模型中γi即為對應相關變量的冪指數，用以反映對應相關變量對系統產生的非線性作用。當所有冪指數均為1時，模型即退化為傳統GM(1，N)模型。

為GM(1，N)冪模型的影子方程。

(1)上述影子方程的解為

(3)經過累減還原后的預測值為

在實際建模時，為了防止模型在參數識別時出現數據矩陣漂移現象，應對數量級較大的原始數據進行初值化等數據變換。

1.2 背景值優化

對模型預測精度影響最大的因素之一就是背景值，因此，背景值的構造是提高模型精度的一個有效突破口。文獻[11]已經論證過，緊鄰均值生成對背景值的賦值并不合理。本文采取線性結構來優化背景值。

傳統的背景值為緊鄰均值生成，即

采用線性組合結構優化的背景值為

其中，α為待定參數。

將新構建的背景值代入方程(1)中，即變為

相關項合并后即可得

解之得

設輔助參數

則由式(14)可得

2 使用遺傳算法(GA)優化參數

遺傳算法(Genetic Algorithm)是20世紀70年代發展出來的一種基于自然選擇、遺傳學理論和適者生存原理的最優化全局搜索算法[17]。它能夠對目標空間進行隨機搜索。通過對問題的可能解進行編碼、選擇、交叉、變異、解碼等一系列遺傳操作，逐步地得到問題的最優解。由于它不受搜索空間限制性條件的約束，遺傳算法不要求目標函數可微可導。因此，它具有簡潔易懂、適用范圍廣和便于操作的優良特性。

使用遺傳算法進行參數優化的步驟如下。

(1)編碼。初始化種群后，本文采用實數編碼的方式來構建染色體[18]。不僅可以縮短個體的長度，也能省去解碼的過程。

(2)計算適應度。以冪模型的平均相對誤差最小化為目標，建立適應度函數如下

(3)選擇。本文采用“輪盤賭”法進行選擇操作。使適應度大的個體被選中的概率大，而適應度小的個體被選中的概率小。個體被選中的概率為

式中，fk為第k個個體的適應度，n為種群規模。

(4)交叉。交叉操作是以某個概率交換2個個體的部分基因，從而產生新個體，實現對目標空間的全局搜索。此處使用實數交叉法。個體ws和個體wg在位置點的交叉操作產生的新個體如式(17)、(18)所示，其中為之間的隨機數。

(5)變異。此處采用非均勻變異：設個體，對變異點進行變異操作后得到的新基因值為

式中，Rd(0，1)為以相同概率從0、1中任取一個；r為[0，1]上的隨機數；G為當前代數；T為終止代數；b為參數，進化代數G對隨機數影響的大小由它決定。

(6)重復步驟2至步驟5，直到滿足終止條件。

本文使用遺傳算法對GM(1，N，α)冪模型進行參數優化時直接對所有未知參數求解，結果代入冪模型即可進行模擬運算。

通過遺傳算法尋找模型參數最優解的優勢在于它能夠并行運算，同時優化所有要求的參數。避免了通過公式推導來求背景值優化參數的繁瑣過程。遺傳算法的計算過程清晰，更加簡單易用。

3 應用實例

為了對比分析，本文將分別建立傳統GM(1，N)模型、GM(1，N)冪模型和GM(1，N，α)冪模型對甘肅省2005～2014年的鐵路客運量進行預測。其中選擇2005～2011年這7年的數據來進行建模，并對2012～2014年的甘肅省鐵路客運量作建模樣本外預測，基于平均相對誤差分析對比建模精度。

3.1 原始數據

在研究中，基于相關文獻查閱和關聯度比較選取了對鐵路客運量影響較明顯的甘肅省地區的生產總值和居民消費水平作為相關因素序列。

(1)甘肅省地區生產總值：代表著甘肅省地區一年內的生產總值，能夠反映整個地區的經濟發展情況。對當地的客運量有著直接的影響。

(2)居民消費水平：反映當年甘肅省地區居民消費支出情況。居名消費水平越高意味著居民選擇出行的可能性越大，對客運量增長有較明顯的影響。相關具體數據見表1。

表1 原始數據統計

注：數據來源于甘肅省統計局.

3.2 平均相對誤差計算

分別用3種建模方法對系統進行建模預測后，得到結果見表2。根據2005～2011年的相關數據建立的傳統GM(1，N)模型平均相對誤差為16.02%，而GM(1，N)冪模型的平均相對誤差減小到4.58%，當使用經過背景值優化的GM(1，N，α)冪模型時平均相對誤差減至3.31%，模型預測精度達到96.69%。

表2 3種模型的模擬和預測結果

4 結語

(1)針對鐵路客運量預測過程中的非線性系統特征提出使用經過線性結構背景值優化的GM(1，N，α)冪模型來進行模擬和預測。引入冪指數的模型能夠更準確地反映真實系統的非線性結構特點。

(2)利用遺傳算法并行全局優化搜索的特點對模型的參數進行尋優求解。遺傳算法能針對多參數求解問題提供過程清晰、操作簡便的計算過程，較為快速地尋找到參數的最優解。

(3)在對甘肅省2005～2014年鐵路客運量的預測實例分析中的結果表明：GM(1，N)冪模型相對于傳統的GM(1，N)模型預測精度有明顯的提升，同時經過背景值優化的GM(1，N，α)冪模型能夠更好地描述系統行為規律，平均相對誤差明顯減小。證明此模型在鐵路客運量預測領域有一定的實用性。

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Railway Passenger Volume Forecasting based on GA-GM (1, N,α ) Power Model

XU Kun, BAO Xue-ying, WANG Qi-cai

(School of Civil Engineering, Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou 730070, China)

In order to reflect the nonlinear structural characteristics of the real system in railway passenger volume forecasting and set the background value of gray prediction models in a reasonable way, a GM(1,N,α) power model with background value optimization is proposed for forecasting passenger volume. The linear combined structure with a probable parameter is used to recalculate the background value and more probable parameters are solved by a genetic algorithm that can perform parallel operation and global optimization for one-time solution. Finally, forecasting railway passenger volume in Gansu Province is conducted with this model. By comparing it with the traditional GM (1,N,α) model and GM (1,N,α) power model, we find that GM(1,N,α)power model has higher prediction accuracy and proves applicable in railway passenger traffic forecasting.

Grey model; Genetic algorithm; Railway passenger volume; Forecast; Background value optimization

1004-2954(2018)01-0006-04

2017-03-21;

2017-04-05

長江學者和創新團隊發展計劃滾動支持(IRT15R29)，蘭州交通大學優秀科研團隊資金資助(201606)，國家自然科學基金(51768034)

許 錕(1994—)，男，陜西西安人，碩士研究生。

鮑學英(1974—)，女，教授，從事鐵路運輸管理及決策研究，E-mail:813257032@qq.com。

U293

A

10.13238/j.issn.1004-2954.201703210007