重視錯題，深入挖掘，促進反思

王彪

高三備考離不開解題，更需要解高質量的題，并及時進行總結與反思.借鑒全國各地優秀試題無疑可以大大提高備考效率.武漢是全國基礎教育強市，其全市的統考訓練題自然受到一線教師的高度關注.近日，筆者用武漢市二月調考題進行測試，發現第11題得分較低，學生反映較難，因而激發了研究的興趣，現與讀者分享研究所得.

1原題重現

3解題反思

眾所周知，向量是連接代數和幾何的天然橋梁.上述各種解法的基礎是引入坐標，通過計算獲得求解，但整個過程計算量不小.這就促使我們從幾何的角度進行研究.解法 l 中得到的（l）式，顯然具有幾何意義，它表明向量n的終點在以（-l，0）為圓心，1為半徑的圓上.所要求解的（2）式幾何上表示距離之和.

4變式引申

由幾何意義可知，本題就是等腰△ABC相關邊長之間的關系，因而可以從變動點E的位置或將三角形變成非等腰三角形來進行命題.

評注此時△ABC不是等腰三角形，點E為BC四等分點，更一般的情形留給有興趣的讀者探究.

5往年考題回顧

為彌補這個知識漏洞，筆者尋找考查該知識點的習題加強練習.通過翻查歷年高考試題，發現近5年本知識點被多次考查，限于篇幅，舉以下幾例.

6小結

教材是高考復習最好的資料，許多高考題往往都改編自教材的例題或習題.細心的讀者也許已經發現，上述平行四邊形中的恒等式其實就源自教材.在人教A版必修4第二章《平面向量》，§2.5平面向量應用舉例這一節例l就是本問題的來源，原問題如下：

平行四邊形是表示向量加法和減法的幾何模型.如圖4，→AC=a+b，→BD=a-b，你能發現平行四邊形對角線長度與兩條鄰邊長度間的關系嗎？

這啟發我們，高三復習要注重基本概念、基本技能的訓練，要緊扣教材，用活教材，深入挖掘，這樣才能夠達到事半功倍的效果.