基于復雜網絡的地震作用下巖質邊坡破壞的拓撲分析★

廖明武 游世輝

(湘潭大學土木工程與力學學院，湖南 湘潭 411105)

0 引言

滑坡是因為由巖體和土體構成的斜坡內部結構軟弱而整體沿斜面向下滑動。滑坡地質災害有很多原因，本文主要討論地震帶來的災害。劉亞群對地震載荷作用下層狀結構巖質邊坡變形破壞機理進行了深入研究[1]。王家臣采用FLAC軟件對眼前山露天礦節理巖質邊坡的穩定性進行了模擬分析[2]。加拿大的C.Wang從微觀角度運用離散元程序PFC對節理巖質邊坡的穩定性進行了數值模擬[3]。何國基于邊坡實際工程,對影響邊坡穩定性的因素進行分析,并通過理論計算結果來判斷邊坡的穩定性[4]。王舉以汶川地震為背景，運用UDEC數值模擬研究含一條節理的巖質邊坡受地震作用的破壞機理[5]。

1 離散單元法與復雜網絡理論

1.1 離散單元法

離散元法(DEM)是用來解決不連續介質問題的數值模擬方法，其基本原理將區域內的巖石看成很多單個的多邊形單元，在外部條件的作用下，每個單元將根據情況移動、轉動，變形，并且各單元之間的接觸發生了變化，通過求解力與位移之間的關系方程，可知單元之間的互相作用力。最后，塊體單元會達到一種平衡狀態或者由于外部載荷還在作用將繼續運動下去。離散單元法的性質決定了它對于解決不連續性甚至大變形介質問題是非常有用的。離散元法運用的是牛頓第二定律和力與位移的關系。其中的物理方程——力與位移的關系方程見式(1)，運動方程——牛頓第二定律見式(2)。

Fn=Kn×un

(1)

其中,Fn為兩個單元之間的法向力；Kn為兩個單元之間的法向剛度；un為單元之間的法向位移。

(2)

1.2 復雜網絡理論

復雜網絡是指具有自組織、自相似、吸引子、小世界、無標度中部分或全部性質的網絡。復雜網絡的主要參數包括：度及其分布特征、邊的權值、節點的點權、集聚程度及其分布特征，最短距離及其分布特征，以及連通度，本文中主要涉及度及度分布、聚類系數、平均路徑長度等3個參數。

1.2.1度及度分布

度是復雜網絡中的一個最基本概念，它反映了整個網絡拓撲的重要信息。度是指與節點vi相連接的邊數值，用ki表示。節點度值可判斷該節點的關鍵程度。網絡的平均度作為一個很重要的指標，表示所有節點的度的平均值，用表示，即式(3):

(3)

對于不同的復雜網絡，節點度值均不一樣，那么度值相同的節點數與總的節點數之間的比值就是度分布，度分布的函數用P(k)表示，即為任一度值k的所有節點在整個網絡中的比例。對于規則的網絡而言，各節點的度值為一個定值，呈Delta分布。隨機網絡的度分布一般呈Poisson分布，在遠離峰值的地方，遞減趨勢呈指數下降，這類也稱為均勻網絡。

1.2.2聚類系數

考慮網絡中某個選定的節點vi，它的度為ki。如果該節點與最近的鄰近點共同形成一個小集團，則他們之間必然存在ki(ki-1)/2條邊。聚類系數表示vi節點與ki個節點連接的緊密程度，這些節點均為相鄰節點。

(4)

其中，Ei為節點之間真實存在的邊數；(ki(ki-1))為總邊數。

1.2.3平均路徑長度

網絡中dij定義為連接兩個節點i和j之間的距離，并表示這兩個節點的最短路徑上的邊數。網絡中的平均路徑長度L定義為任意兩個節點之間的距離的平均值,如式(5)所示:

(5)

其中，N為網絡節點數。網絡的平均路徑長度也稱為網絡的特征路徑長度，用來衡量網絡節點間的離散程度。

2 地震作用下巖質邊坡的動態響應

本文研究的離散元計算模型如圖1所示。模型的坡頂寬20 m,其他參數如圖1所示。邊坡設置了2組節理，節理的傾角為45°和-9°，節理之間跨度為2 m，在該模擬中，地震波作用會引起巖體的變形，所以設置巖體符合塑性變形中最常用的摩爾—庫侖準則，并且節符合節理面接觸-coulmb滑移模型。

設置巖體和節理的物理力學參數如表1,表2所示，地震載荷設置了大小為0.25 MPa,0.375 MPa,0.5 MPa,0.625 MPa,0.75 MPa,1 MPa共六個強度，頻率為30 Hz的地震載荷(如圖2所示)。

表1 巖體物理力學參數

密度kg/m3體積模量/GPa剪切模量/GPa內摩擦角/(°)粘聚力MPa抗拉強度/MPa2 65013.58.5452.52

表2 節理物理力學參數

圖3是5個強度地震載荷下的邊坡位移圖，可以看出隨著地震載荷強度的增加，邊坡開始處于局部塊體有輕微的滑動到最后地震強度達到1 MPa時整個斜坡及坡頂區域的塊體都被破壞。從圖4可以看出，斜坡處塊體受到了很大的拉應力，最大值達到2.936 MPa，過大的拉應力導致塊體之間發生剪切破壞。

3 巖塊的復雜網絡拓撲參數計算

在地震作用下邊坡破壞的地方集中在斜坡和坡頂區域，所以本章將以該區域范圍內的塊體作為研究對象，具體如圖5所示。傾角為45°的第5條節理內的總共36個塊體作為研究對象，將每個塊體看成一個節點，施加一定的規則和約束構建無標度網絡模型。在巖石塊體之間的節點處設置監測點，總共54個監測點，監測塊體之間的相互作用力，見圖6。

圖7中，當地震強度從0.375 MPa到0.5 MPa，邊坡的網絡平均度從3.55降到2.964，地震載荷強度位于兩者之間的某值讓巖質邊坡從局部破壞到大面積破壞，當地震載荷強度加載到1 MPa時，巖質邊坡被快速的破壞，其網絡平均度再次急劇下降。

圖8中，巖質邊坡的網絡平均聚類系數整體是隨著地震強度的增加遞減的，地震強度在0.75 MPa以下時，巖質邊坡的網絡平均聚類系數整體變化不大，當地震強度增大到1 MPa時，邊坡被大面積破壞，巖質邊坡的網絡平均聚類系數減小為0。

圖9中，巖質邊坡的網絡平均路徑長度隨著地震載荷強度的增加而遞增，隨著地震載荷強度的增加，巖質邊坡破壞的速度增快，兩個塊體相互聯系的路徑減少，網絡平均路徑長度便增加。

4 結語

在用UDEC模擬地震作用下巖質邊坡的動態響應時發現，在地震作用下，斜坡區域產生了較大的拉應力，造成局部塊體受拉破壞，而受拉破壞塊體附近塊體之間剪應力過大，隨時有破壞的可能，隨著地震的持續作用，受拉破壞區逐漸增大導致整個斜坡失穩破壞。在引入復雜網絡理論研究邊坡的網絡拓撲性質時，所用的三個參數一定程度上能代表一個網絡的緊密程度，由于地震載荷強度的增大，巖質邊坡破壞的速度更快，其復雜網絡模型也就會越稀疏，所以地震載荷強度和三個復雜網絡參數大致上成比列關系。