磁場運動速度對動生渦流熱成像的影響

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(1.四川大學 制造學院, 成都 610065;2.紐卡斯爾大學 計算機與電子工程學院, 紐卡斯爾 NEI 7RU)

近年來，作為一種電、磁、熱多物理場耦合無損檢測方法，渦流熱成像檢測技術應用越來越廣泛[1-8]。檢測過程中，將通有高頻大電流的激勵線圈靠近被測試件，線圈產生的交變磁場會在試件中感應出電渦流。如果試件中存在缺陷，電渦流分布將發生變化，進而在試件表面形成可探測的畸變溫度場。但是，充足的加熱時間是缺陷形成可識別畸變溫度場的基礎，因此渦流熱成像檢測速度不宜過快，只能在靜態或者低速情況下進行。此外，高頻激勵線圈(100 kHz～200 kHz)產生的渦流滲透深度為50～100 μm，因此傳統線圈激勵方式對內部缺陷檢測比較困難[9-10]。為此，筆者提出了一種新的基于動生渦流激勵的高速熱成像無損檢測方法：利用陣列磁場在試件表面高速運動產生的動生渦流作為激勵[11-13]，裂紋等缺陷會引起渦流傳導路徑發生變化，并在試件表面形成可探測的畸變溫度場分布。與傳統的高頻大電流激勵線圈方式相比，一方面，與切割磁力線速度成正比的動生渦流激勵在更高的檢測速度下具有更高的加熱效率和檢測靈敏度，適用于高速檢測；另一方面，當檢測速度為100 km·h-1時，動生渦流滲透深度為5 mm，遠大于傳統高頻激勵線圈方式的渦流滲透深度，因此試件內/外缺陷均能夠在表面形成可探測的畸變溫度場。因此，新方法適用于內/外缺陷的全覆蓋高速檢測，對實現導電金屬構件的高速無損檢測具有重要的意義。

在討論不同方向裂紋缺陷對動生渦流分布的影響，以及相應的熱響應變化規律的基礎上[13]，筆者繼續針對動生渦流熱成像檢測方法進行研究，主要討論不同深度缺陷在不同相對運動速度下的熱響應規律，以探究磁場運動速度與缺陷深度對動生渦流熱成像檢測方法的影響。

1 動生渦流熱成像檢測原理

圖1為動生渦流熱成像檢測原理示意。由圖1(a)可知，當十字鐵芯頂部上的4個永磁體以恒定轉速n在鋼管內部旋轉時，根據法拉第電磁感應定律，鋼管切割磁力線會在其內部產生動生渦流。此時，存在于鋼管內部的缺陷會使得渦流傳導路徑發生變化，如圖1(b)所示。根據焦耳定律，傳導路徑畸變的動生渦流會產生不均勻的熱量分布，進而在鋼管表面形成溫度差異分布，利用紅外相機探測鋼管表面溫度分布差異即可實現對缺陷的非接觸快速檢測。

圖1 動生渦流熱成像檢測原理示意

當磁場處于靜止狀態時，磁場微分方程為[14-22]

(×A)=J

(1)

式中:A為磁矢勢;J為傳導電流密度；μ為磁導率。

當磁場運動時，根據法拉第電磁感應定律，可獲得鋼管中的動生渦流強度

Jm=σv×B

(2)

式中:Jm為鋼管切割磁力線時在鋼管內產生的動生渦電流密度;σ為電導率;v為相對運動速度;B為磁感應強度。

進一步，基于麥克斯韋方程組，結合式(2)，建立鋼管與磁場相對運動時的磁場微分方程

(×A)

(3)

式中：t為磁場相對運動的時間。

從式(2),(3)可以看出，鋼管內動生渦流密度與相對運動速度成正比，當磁場相對鋼管做高速運動時，磁場的整體空間分布會受到鋼管與外激勵磁場相對運動速度的影響，且速度越快，影響越明顯。

根據焦耳定律，動生渦流將在鋼管內部產生焦耳熱，產生的熱量Q由式(4)計算。

(4)

產生的焦耳熱會在導電試件中傳播，其傳播過程遵循如式(5)所示的能量守恒定律。

(5)

式中:ρ為材料密度;Cp為材料比熱容;k為熱傳導系數;T為熱力學溫度。

當鋼管中存在缺陷時，不連續的缺陷會使得動生渦流傳導路徑發生畸變，造成缺陷附近渦流分布不均勻，進而產生不同的溫度分布。采用紅外相機記錄試件表面溫度時，遵循紅外輻射基本定律，物體表面單位時間輻射的能量j*與溫度相關，如式(6)所示。

j*=σsbT4

(6)

式中：σsb為玻爾茲曼常數。

因此只要有較小的溫度變化，就會引起物體輻射功率的變化，因而該方法具有較高的檢測靈敏度。

式(2)說明了鋼管切割磁感線產生動生渦流的原理，其中動生渦流自身也會產生感應磁場，并影響空間磁場分布。因此，式(2)中的磁場B包含了由鐵磁產生的外部磁場Bext和動生渦流產生的內部磁場Bint，因此式(2)可表示為

Jm=σv×B=σv×(Bext+Bint)

(7)

式(7)說明動生渦流產生的磁場會反過來影響動生渦流自身的分布，也即產生趨膚效應和拖尾現象[14-22]。

一方面，運動速度越快，動生渦流強度越大，試件的加熱效率越高;另一方面，速度越快，趨膚效應越明顯，動生渦流將更多集中于試件表面。因此，對于不同埋藏深度的內部缺陷，動生渦流將與缺陷之間產生不同的相互作用，從而進一步產生不同的熱分布。為研究磁場運動速度對動生渦流熱成像檢測的影響，筆者將以不同埋藏深度缺陷做為研究對象，探求其在不同運動速度磁場激勵下的熱響應規律。

2 仿真研究

為了研究磁場運動對動生渦流熱成像的影響，首先開展電磁熱多物理場耦合仿真研究。COMSOL MULTIPHYSICS是一款多物理場仿真軟件，文章采用其中的電磁場運動模塊和感應傳熱模塊構建三維瞬態運動模型進行仿真。基于圖1所示的試驗模型建立仿真所需的3D模型(見圖2)，在鋼管外表面周向設置3個深度分別為2，4，6 mm的缺陷，如圖2(a)所示，其詳細參數如表1所示。相對于旋轉磁鐵來說，其即為不同埋藏深度的內部缺陷。仿真使用的四面體單元元素的最大尺寸限制為0.1 mm。網格劃分后，所有域包含51 491個元素，平均質量為0.529 7，總自由度為321 665。

表1 模型仿真參數

圖2 動生渦流熱成像的仿真模型

圖3 深度為2 mm的缺陷在不同轉速下的溫度分布圖

圖4 深度為4 mm的缺陷在不同轉速下的溫度分布圖

圖5 深度為6 mm的缺陷在不同轉速下的溫度分布圖

圖2(b)中用黑色箭頭表示出了物理仿真模型的磁通分布，永磁體固定在十字鐵芯與鋼管內表面之間。仿真過程中，鋼管靜止，十字鐵芯與永磁體旋轉，為驗證不同速度的影響，對此模型進行了不同轉速的仿真，分別為600，900，1 200，1 500 r·min-1，旋轉時間為100 ms。如圖2(c)所示，當鋼管內部的永磁體旋轉時，會在鋼管內表面產生兩個動生渦流環路；當動生渦流路徑中存在缺陷時，動生渦流的傳導路徑會發生畸變，從而使缺陷周圍的溫度分布不均勻。此外，可以看到動生渦流中心線滯后于永磁體中心線，也即拖尾效應。

圖3～5是深度為2,4,6 mm的缺陷分別在600,900,1 200,1 500 r·min-1速度下對應的溫度分布圖。可以看出，對于深度相同的缺陷，當永磁體旋轉速度增大時，動生渦流強度增大，缺陷處溫度升高。另一方面，文中仿真模型的缺陷位置在鋼管外表面，即缺陷深度越大越靠近鋼管內表面。而趨膚效應會使得動生渦流集中于鋼管內表面，即對于相同的運動速度，當缺陷深度增加時，缺陷位置越靠近鋼管內表面，則其所處位置的動生渦流越強，產生的焦耳熱也應越多，溫度相應也越高。由圖3，4，5比較可知，在相同的運動速度下，缺陷深度越大，溫度越高，與理論分析結果相同。

圖6(a)所示為不同深度缺陷在不同旋轉速度下的溫度曲線，可見，對于同一缺陷，隨著轉速的增加，缺陷處溫度呈非線性增加。圖6(b)所示為相同轉速下不同深度缺陷的溫度分布曲線，可以看出，在相同的轉速下，隨著缺陷深度的增加，其溫度呈非線性增加。

圖6 不同深度缺陷在不同速度下的熱響應仿真結果

圖7 不同轉速下不同深度缺陷的溫升曲線

圖7所示為不同轉速下不同深度缺陷的溫度隨時間變化曲線，可以看出在相同的轉速條件下，缺陷深度增加時，缺陷處越早進入升溫過程，考慮到傳熱過程，缺陷越靠近鋼管內表面傳熱越快，說明焦耳熱產生于鋼管內表面，即動生渦流強度集中于鋼管內表面，也即動生渦流的趨膚效應。

3 試驗驗證

為驗證磁場運動速度對動生渦流熱成像檢測的影響，建立如圖8所示的基于磁鐵旋轉的高速熱成像檢測試驗裝置。由圖8可見，4個永磁體固定在十字鐵芯頂端，由電機帶動鐵芯旋轉從而帶動永磁體轉動。有3個長×寬為40 mm×8 mm，深度分別為2,4,6 mm的缺陷沿鋼管外表面周向布置。試驗時，鋼管靜止，永磁體旋轉產生空間旋轉磁場，鋼管內表面切割磁感線，產生動生渦流，根據焦耳定律，鋼管內部會產生焦耳熱，并由紅外熱像儀(FLIR A655sc)來拾取鋼管表面熱分布。

圖8 動生渦流熱成像試驗裝置

圖9 深度為2 mm的缺陷在不同轉速下的溫度分布圖

圖10 深度為4 mm的缺陷在不同轉速下的溫度分布圖

圖11 深度為6 mm的缺陷在不同轉速下的溫度分布圖

圖9,10,11分別為深度為2，4，6 mm的缺陷在600，900，1 200，1 500 r·min-1轉速下加熱3 s后的溫度分布圖。由圖9～11可以看出：在相同的加熱時間下，深度相同的缺陷隨轉速的升高，溫度升高，即動生渦流的強度隨著轉速的增加而增強；另一方面，在相同轉速情況下，缺陷深度增加時，溫度升高，證明靠近鋼管內表面處溫度更高，即動生渦流集中于鋼管內表面。

如圖12(a)所示，對于深度相同的缺陷，隨著轉速不斷增加，溫度也會非線性增加。如圖12(b)所示，取相同的加熱時間，當轉速一定時(如圖中所示600，900，1 200，1 500 r·min-1)，缺陷深度增加時，缺陷處溫度增大。試驗結果與仿真結果一致。

4 結論

通過仿真和試驗的方法，對不同深度缺陷在不同旋轉速度磁場激勵下的熱響應進行了分析，可以得出以下結論：

(1) 對于相同深度的缺陷，當永磁體旋轉速度增大時，動生渦流強度增大，缺陷處溫度呈非線性升高。

(2) 趨膚效應會使得動生渦流集中于鋼管內表面，即對于相同的運動速度，當缺陷深度增加時，缺陷位置越靠近鋼管內表面，其所處位置的動生渦流越強，產生的焦耳熱也越多，溫度也越高。