基于前景理論的跨市場狀態(tài)轉(zhuǎn)移多階段資產(chǎn)配置研究

王 佳，金 秀，王 旭，李 剛

(1. 東北大學(xué)工商管理學(xué)院，遼寧 沈陽 110819；2. 東北大學(xué)秦皇島分校經(jīng)濟(jì)學(xué)院，河北 秦皇島 066004；3. 河北環(huán)境工程學(xué)院經(jīng)濟(jì)學(xué)院，河北 秦皇島 066102)

1 引言

傳統(tǒng)投資理論一般假設(shè)由參數(shù)穩(wěn)定的線性過程生成金融資產(chǎn)的收益率，且反映市場風(fēng)險的參數(shù)在整個投資期內(nèi)保持恒定。大量的實證研究表明，金融資產(chǎn)的收益率通常會表現(xiàn)出非線性、動態(tài)的結(jié)構(gòu)性變化，金融資產(chǎn)在不同的市場狀態(tài)下表現(xiàn)出不同的特征[1]。因此，利用單一狀態(tài)和恒定的風(fēng)險參數(shù)刻畫資產(chǎn)的收益特征已經(jīng)不能滿足實際的投資需要。

Hamilton[2]首次利用Markov狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型描述金融時間序列的結(jié)構(gòu)性特征，并利用該模型分析美國的經(jīng)濟(jì)周期。隨后，一些學(xué)者對考慮市場狀態(tài)轉(zhuǎn)移的必要性進(jìn)行研究[3-4]。Dou等[5]利用Markov狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型描述股票市場中跨區(qū)域和跨板塊條件下資產(chǎn)收益的非線性特征。Luo Pengfei等[6]利用馬爾科夫模型將經(jīng)濟(jì)周期分為衰退和繁榮兩個階段，并分別研究兩種狀態(tài)下的公司債券定價和最優(yōu)投資問題。近年，一些學(xué)者在傳統(tǒng)Markov模型基礎(chǔ)上，研究含有隱變量的Markov過程即隱Markov模型在風(fēng)險管理和投資決策問題中的影響。Reus和Mulvey[7]利用隱Markov模型將套利交易分成不同的狀態(tài)，并得出結(jié)論，基于隱Markov狀態(tài)轉(zhuǎn)移的套利交易的績效表現(xiàn)優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)套利交易策略。Salhi等[8]將隱Markov模型和極值理論相結(jié)合構(gòu)建混合模型對VaR進(jìn)行估計，并以歐洲市場為背景進(jìn)行實證研究，得出結(jié)論考慮狀態(tài)轉(zhuǎn)移的混合模型能夠提高VaR的預(yù)測績效。Zhu Dongmei等[9]構(gòu)建高階隱Markov自回歸模型描述資產(chǎn)價格的動態(tài)特征，并分別研究一步預(yù)期冪效用及其遞推形式下的最優(yōu)投資組合選擇問題。Liu Zhenya等[10]利用三狀態(tài)的隱半Markov模型描述中國股票市場收益的時變分布，研究表明股票市場的時變分布依賴于隱狀態(tài)。Hou Chenghan[11]利用基于無限隱Markov結(jié)構(gòu)的VAR模型進(jìn)行宏觀經(jīng)濟(jì)預(yù)測，結(jié)果表明與單獨的VAR相比，基于無限隱Markov結(jié)構(gòu)的VAR模型能夠顯著的提高預(yù)測精度。國內(nèi)學(xué)者李仲飛等[12]在Markov狀態(tài)轉(zhuǎn)移市場環(huán)境下，研究多風(fēng)險資產(chǎn)的動態(tài)均值-方差投資組合選擇問題，分析不同市場狀態(tài)對有效投資策略和有效邊界的影響。周艷麗等[13]利用馬爾科夫鏈方法構(gòu)建基于跳擴(kuò)散過程和隨機(jī)波動率的美式期權(quán)定價模型并進(jìn)行模擬分析。

以上學(xué)者在組合優(yōu)化研究中僅分析單一風(fēng)險市場的狀態(tài)轉(zhuǎn)移特征。Bae等[14]指出投資者在投資過程中通常忽略不同市場間較大的相關(guān)性和傳染性，持有單一的投資組合，尤其在市場衰退期間投資組合缺乏多樣性會導(dǎo)致較大的投資組合風(fēng)險。因此，在研究市場狀態(tài)轉(zhuǎn)移特征下投資者的最優(yōu)資產(chǎn)配置問題時，有必要分析混合市場間的相關(guān)性和狀態(tài)轉(zhuǎn)移，考慮跨市場環(huán)境下多樣化的最優(yōu)投資決策。

此外，目前學(xué)者們在研究狀態(tài)轉(zhuǎn)移信息對投資決策的影響時均以基于理性人假說的Markowitz均值-方差思想為基礎(chǔ)，通過估計資產(chǎn)收益的均值向量和協(xié)方差矩陣構(gòu)建收益-風(fēng)險模型[15]。大量實證研究表明，投資者在進(jìn)行投資決策時偏離期望效用理論，表現(xiàn)出非理性行為[16]。Kahneman等[17]從認(rèn)知心理學(xué)的角度研究投資者的決策行為，提出前景理論，并指出投資者具有損失厭惡特征，表示相對于參照點投資者對損失比對盈利更敏感。隨后，許多學(xué)者將前景理論引入投資決策問題中[18-19]。Easley等[20]指出前景理論能夠?qū)ν顿Y者持有的投資組合產(chǎn)生影響。Fulga[21]在傳統(tǒng)的均值-風(fēng)險框架下引入前景理論的損失厭惡思想，構(gòu)建組合收益分布的下方風(fēng)險度量方法，分析損失厭惡系數(shù)對最優(yōu)解的影響。因此，在前景理論投資組合問題中引入狀態(tài)轉(zhuǎn)移思想，分析市場的狀態(tài)轉(zhuǎn)移信息對行為金融前景理論框架下最優(yōu)資產(chǎn)配置的影響是進(jìn)一步需要深入研究的問題。

本文在單一市場的狀態(tài)轉(zhuǎn)移研究基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，利用隱Markov模型描述股票、債券和商品混合市場間的狀態(tài)轉(zhuǎn)移特征。進(jìn)一步考慮投資者的非理性行為，在行為金融前景理論框架下，利用狀態(tài)轉(zhuǎn)移思想進(jìn)行情景生成構(gòu)建多期投資模型，并運(yùn)用滾動窗口方法實證分析跨市場間的狀態(tài)轉(zhuǎn)移條件下前景理論投資者的最優(yōu)投資決策。

2 基于隱Markov的跨市場狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型構(gòu)建

借鑒Guidolin和Timmermann[22]的思想，本文將股票、債券和商品市場指數(shù)構(gòu)成投資組合，并引入隱Markov模型刻畫每個狀態(tài)下三種資產(chǎn)的聯(lián)合收益分布特征。令狀態(tài)變量為由股票、債券和商品指數(shù)構(gòu)成的混合市場的不可觀測的隱狀態(tài)，{1,2,…,M}是所有狀態(tài)的集合，M是狀態(tài)數(shù)；觀測變量為各資產(chǎn)的收益率，通過一定的概率密度分布表現(xiàn)為各種隱狀態(tài)，是隱狀態(tài)過程的反映。本文假設(shè)各資產(chǎn)的收益率服從混合正態(tài)分布，各收益率在M種可能的分布模型中進(jìn)行轉(zhuǎn)換，且每個分布模型都是K個正態(tài)分布的加權(quán)混合。如果當(dāng)前觀測到的各資產(chǎn)收益率數(shù)據(jù)對應(yīng)于編號為i(i=1,2,…,M)的混合正態(tài)分布模型，則稱當(dāng)前處于狀態(tài)i。

(1)模型參數(shù)

①S表示隱狀態(tài)變量，St為t時刻的市場狀態(tài)，?St∈{1,…,M}，St1,t2表示時刻t1到t2的隨機(jī)的市場狀態(tài)序列，服從隱Markov過程，t1,t2∈{1,…,T}；

②Y表示觀測向量，Yt=(rs,t,rb,t,rc,t)′為t時刻股票、債券和商品指數(shù)收益率的觀測值向量，Yt1,t2為時刻t1到t2的股票、債券和商品指數(shù)收益率的觀測值向量，為隱狀態(tài)過程St1,t2的反映；

③N=3表示觀測值的維數(shù)；

④A={aij}M×M為隱Markov鏈的一步狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣，i=1,2,…,M,j=1,2,…,M；

⑤I={πi}1×M為隱Markov鏈的初始狀態(tài)概率分布；

⑥Η={μik,Σik,cik}M×K表示狀態(tài)i的混合正態(tài)分布中第k個組成成分的均值向量、協(xié)方差矩陣和相應(yīng)權(quán)重系數(shù)的集合，i=1,2,…,M，k=1,2,…,K；

⑦Θ={A,I,Η}表示隱Markov模型中需要估計的參數(shù)集。

(2)模型構(gòu)建

借鑒Fraser[23]的基本隱Markov框架，構(gòu)建股票、債券和商品混合市場間的隱Markov狀態(tài)轉(zhuǎn)移——混合正態(tài)分布模型(HMS-MND)為:

(1)

(2)

(3)

aij=P(St=j|St-1=i,Yt-1,…,S1,Y1)=P(St=j|St-1=i),t=1,2,…T

(4)

P(Yt|ST,YT,ST-1,YT-1…,St+1,Yt+1,St,St-1,Yt-1,…,S1,Y1)=P(Yt|St)

(5)

其中，式(1)表示各資產(chǎn)收益率服從多元混合正態(tài)分布；式(2)f(Yt|St=i)表示狀態(tài)i下各資產(chǎn)收益率的聯(lián)合概率密度函數(shù)，φik(·|μik,Σik)是狀態(tài)i的混合正態(tài)分布中第k個組成成分的概率密度函數(shù)；式(3)表示狀態(tài)i的混合正態(tài)分布中各組成成分的權(quán)重之和為1；式(4)表示隱Markov鏈的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率aij與時間t無關(guān)，式(5)表示t時刻各資產(chǎn)收益率分布只依賴于t時刻的市場狀態(tài)。

(3)模型的參數(shù)估計過程

借鑒Mitra等[24]的思想，利用Baum-Welch算法估計模型參數(shù)，該算法是用于求解隱Markov模型的期望最大化算法。估計步驟為

第一步，確定待估計參數(shù)集Θ的初始估計值Θ1，并設(shè)置迭代計數(shù)器n=1；

第三步，求L(Θn|Y,S)的期望。根據(jù)期望最大化算法的基本原理，由隱狀態(tài)變量S的后驗概率P(S1,T|Y1,T,Θn)計算函數(shù)L(Θn|Y,S)的期望為:

第五步，令Θn+1=argmaxΘE[L(Θn|Y,S)]，n=n+1，重復(fù)第二～第四步，直到參數(shù)收斂。

3 基于前景理論的狀態(tài)轉(zhuǎn)移投資組合模型構(gòu)建

3.1 情景生成

多期資產(chǎn)配置模型建立在未來外生環(huán)境不確定的基礎(chǔ)上。未來的不確定性用各資產(chǎn)的收益來表示。為了反映未來信息的變化，通過構(gòu)建T階段的情景樹反映情景結(jié)構(gòu)，如圖1所示。

圖1 T階段的情景樹

從圖1可以看出，通過樹的每一條路徑都是一個情景，每個情景反映了該階段各隨機(jī)變量綜合作用的結(jié)果，每個階段母節(jié)點分支數(shù)都概括了情景樹的結(jié)構(gòu)。設(shè)隨機(jī)情景由分支q=1,…,Q表示，以t=0為初始時刻，t時刻每種資產(chǎn)的日收益率和分配的財富額均為隨機(jī)變量，分別用r(n,t,B(b,t))和x(n,t,B(b,t))表示，其中n表示資產(chǎn)，B(b,t)=[b1,…,bt=b,…bT]表示一條路徑，bt表示t時刻的可能情景，bt∈{0,1,…,Q}，?t∈{0,1,…,T}，bt+1到bT=0，表示還沒有實現(xiàn)的路徑，則ξ(n,t,[b1,b2,…,bT])和x(n,t,[b1,b2,…,bT])代表所有的隨機(jī)變量。

利用隱Markov模型的狀態(tài)轉(zhuǎn)移思想，設(shè)計T階段的情景生成過程為：

第一步，確定情景樹路徑B(b,t)當(dāng)前節(jié)點bt的子節(jié)點bt+1的數(shù)量；

第三步，利用隱Markov模型估計的參數(shù)集Θ中的均值向量μik和協(xié)方差矩陣Σik，生成樣本收益:

第四步，利用r(i,B(b′,t+1))和參數(shù)集Θ，對于每個子節(jié)點B(b′,t+1)，b′∈{1,…,Q}，利用計算t+1時刻的狀態(tài)分布概率p(j,t+1,B(b',t+1))，?j∈{1,…,M}；

第五步，對于每一個子節(jié)點重復(fù)第一～第四步，令t=t+1；

第六步，重復(fù)直到t=T。

3.2 多階段隨機(jī)規(guī)劃模型構(gòu)建

借鑒Best等[25]提出的前景理論線性效用函數(shù)研究投資者的跨市場最優(yōu)資產(chǎn)配置行為，函數(shù)表達(dá)式為:

(6)

在前景理論效用式(6)中考慮未來資產(chǎn)收益的不確定性，構(gòu)建基于前景理論的多階段隨機(jī)規(guī)劃模型，目標(biāo)函數(shù)為:

(7)

模型約束條件為:

(8)

γ≥0

(9)

(10)

(11)

x(i,t,[b1,b2,…,bT])≥0,i∈[1,n],0≤t≤T

(12)

其中，式(8)和(9)為對目標(biāo)函數(shù)中γ的取值約束，式(10)為初始財富平衡約束，式(11)為各階段的財富平衡約束，式(12)表示決策變量x滿足非負(fù)約束。

4 實證分析

4.1 數(shù)據(jù)選取

分別選取滬深300指數(shù)、上證國債指數(shù)和中證商品指數(shù)代表股票、債券和商品市場。樣本數(shù)據(jù)為2005年1月-2016年12月三種指數(shù)的日收盤價，數(shù)據(jù)來自Wind數(shù)據(jù)庫。其中，樣本內(nèi)估計區(qū)間為2005年1月1日-2011年12月31日，樣本外預(yù)測期為2012年1月1日-2016年12月31日。三種指數(shù)資產(chǎn)的描述性統(tǒng)計分析如表1所示。

表1 三種指數(shù)資產(chǎn)的描述性統(tǒng)計

從表1可以看出，①在整個樣本期，滬深300指數(shù)的收益率和風(fēng)險均最高，商品指數(shù)次之，上證國債指數(shù)的收益率和風(fēng)險最低，三種指數(shù)分別代表了高、中、低三種風(fēng)險市場；②滬深300指數(shù)和商品指數(shù)呈正相關(guān)，國債指數(shù)和其他兩種資產(chǎn)均為負(fù)相關(guān)關(guān)系。

4.2 隱Markov模型參數(shù)估計結(jié)果與分析

4.2.1 參數(shù)估計結(jié)果與最優(yōu)狀態(tài)數(shù)的確定

利用樣本內(nèi)數(shù)據(jù)估計隱Markov模型的參數(shù)，并確定最優(yōu)的狀態(tài)數(shù)目。具體步驟為：

第一步，確定迭代的初始值。假設(shè)各指數(shù)的收益率服從混合正態(tài)分布，選取市場狀態(tài)數(shù)M分別為2,3,4和5四種情況，利用兩次K均值聚類算法確定迭代的初始值。具體過程為:

①令初始狀態(tài)概率分布向量I={πi}1×M的元素均為1/M，初始轉(zhuǎn)移概率矩陣A0={aij}M×M的元素均為1/M；

②以市場狀態(tài)數(shù)目M為類的數(shù)目，對各指數(shù)的樣本觀測序列進(jìn)行K均值聚類，聚類結(jié)果為將各指數(shù)的樣本收益率分為M類，分別記為G1,…,GM；

③對每類訓(xùn)練數(shù)據(jù)集G1,…,GM分別進(jìn)行第2次K均值聚類分析，聚類結(jié)果為將每個Gi類(i=1,…,M)分為Hi1,…,Hik,…,HiK(k=1,…,K)，共K小類；

第二步，估計隱Markov模型參數(shù)。利用MATLAB2014a，按照第2節(jié)中設(shè)計的隱Markov跨市場狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型的參數(shù)估計步驟，設(shè)迭代終止次數(shù)為100，分別得到狀態(tài)數(shù)C=2,3,4,5時的參數(shù)集Θ={{aij}M×M,{πi}1×M,{μik,Σik,cik}M×K}的估計值。

第三步，確定最優(yōu)狀態(tài)數(shù)目。借鑒Bae等[14]的思想，利用Schwarz提出的貝葉斯信息準(zhǔn)則(BIC)確定最優(yōu)的市場狀態(tài)數(shù)目。貝葉斯信息準(zhǔn)則的表達(dá)式為:

BIC=-2·lnL+e·lnD

(13)

其中，lnL表示對數(shù)似然函數(shù)值，D表示樣本觀測序列的長度，e=M·N+M·N2+M2表示隱Markov模型中的參數(shù)數(shù)量。狀態(tài)數(shù)M取不同值的條件下，BIC值越小，說明模型的擬合程度越高。則分別計算得到狀態(tài)數(shù)M=2,3,4,5時樣本期的BIC值，如表2所示。

表2 貝葉斯信息準(zhǔn)則檢驗結(jié)果

從表2可以看出，狀態(tài)數(shù)為4時，隱Markov模型的BIC值最小，模型的擬合程度最高。因此，應(yīng)選擇狀態(tài)數(shù)為4的隱Markov模型進(jìn)行實證研究。此時隱Markov跨市場狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型(1)-(5)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣aij、不同狀態(tài)下各指數(shù)的均值μik、協(xié)方差Σik及混合正態(tài)分布權(quán)重系數(shù)cik的估計結(jié)果分別見表3和4。

表3 狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣

表4 各指數(shù)的均值、標(biāo)準(zhǔn)差及混合分布權(quán)重系數(shù)的估計結(jié)果

注：括號內(nèi)為各指數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差

從表3可以看出，①四種狀態(tài)保留自身狀態(tài)的概率均大于向其他狀態(tài)轉(zhuǎn)移的概率；②狀態(tài)1向狀態(tài)3轉(zhuǎn)移的概率較大，向狀態(tài)2和4轉(zhuǎn)移的概率幾乎為0；③狀態(tài)4向狀態(tài)2轉(zhuǎn)移的概率較大，向狀態(tài)1轉(zhuǎn)移的概率幾乎為0；④狀態(tài)1轉(zhuǎn)移到狀態(tài)4的最可能路徑為：狀態(tài)1→狀態(tài)3→狀態(tài)4；狀態(tài)4轉(zhuǎn)移到狀態(tài)1的最可能路徑為：狀態(tài)4→狀態(tài)2→狀態(tài)1。這說明，狀態(tài)2和狀態(tài)3為狀態(tài)1和狀態(tài)4的過渡狀態(tài)。

4.2.2 狀態(tài)特征分析

利用隱Markov模型中各狀態(tài)的平滑概率對股票、債券和商品構(gòu)成的混合市場狀態(tài)進(jìn)行劃分，并進(jìn)一步分別分析股票、債券和商品市場在4種不同狀態(tài)下的表現(xiàn)。圖2～4表示各狀態(tài)的平滑概率分別與滬深300指數(shù)、國債指數(shù)和商品指數(shù)走勢的關(guān)系。

從圖2和表4可以看出，①當(dāng)混合市場處于狀態(tài)1時，滬深300指數(shù)呈明顯的下跌趨勢，且下跌幅度較大。該狀態(tài)包含了我國股票市場上比較典型的熊市，如2008年股市的大跌；②當(dāng)混合市場處于狀態(tài)3時，滬深300指數(shù)也呈下跌趨勢，但與狀態(tài)1相比下跌幅度較小；③當(dāng)混合市場處于狀態(tài)4時，滬深300指數(shù)呈明顯的上漲趨勢，且上漲幅度較大。該狀態(tài)包含了我國股票市場上比較典型的牛市，如2006-2007年股市的大漲；④當(dāng)混合市場處于狀態(tài)2時，滬深300指數(shù)也呈上漲趨勢，只是與狀態(tài)4相比上漲幅度有所減小。因此，對于股票市場來說，狀態(tài)4和狀態(tài)2是較好的投資機(jī)會。

圖2 各狀態(tài)的平滑概率及滬深300指數(shù)的走勢圖

圖3 各狀態(tài)的平滑概率及商品指數(shù)的走勢圖

圖4 各狀態(tài)的平滑概率及國債指數(shù)的走勢圖

從圖3和表4可以看出，①當(dāng)處于狀態(tài)1時，商品指數(shù)大多呈明顯的下跌趨勢，且下跌幅度較大；②當(dāng)處于狀態(tài)2和狀態(tài)4時，商品指數(shù)大多呈上漲趨勢，且與狀態(tài)2相比，處于狀態(tài)4時商品指數(shù)的上漲幅度較大；③當(dāng)處于狀態(tài)3時，與滬深300指數(shù)有所不同，商品指數(shù)沒有明顯的上漲和下跌趨勢。因此，對于商品市場來說，狀態(tài)4和狀態(tài)2也是較好的投資機(jī)會。

從圖4和表4可以看出，①當(dāng)處于狀態(tài)1和狀態(tài)3時，國債指數(shù)呈明顯的上漲趨勢，收益較高；②在其他狀態(tài)下，國債指數(shù)走勢大多比較平緩，收益較低。因此，國債作為穩(wěn)定資產(chǎn)在狀態(tài)1和狀態(tài)3時具有較大的投資優(yōu)勢。

4.3 多階段隨機(jī)規(guī)劃模型求解結(jié)果與分析

4.3.1 計算過程

在4.2估計的隱Markov模型參數(shù)基礎(chǔ)上，在樣本外預(yù)測期通過不斷加入新的觀測信息對隱Markov模型的參數(shù)進(jìn)行更新，并對3.2節(jié)構(gòu)建的多階段隨機(jī)模型進(jìn)行求解，研究在跨市場間的狀態(tài)轉(zhuǎn)移條件下前景理論投資者的多期資產(chǎn)配置問題。計算過程為

第二步，利用狀態(tài)轉(zhuǎn)移思想進(jìn)行情景生成。設(shè)情景生成過程中情景樹的每個節(jié)點都生成6個子節(jié)點，引入狀態(tài)轉(zhuǎn)移思想，利用3.1節(jié)的情景生成步驟，根據(jù)隱Markov模型的參數(shù)估計結(jié)果，進(jìn)行情景生成。

第三步，利用MATLAB2014a，對模型(7)-(12)進(jìn)行求解。進(jìn)一步對樣本外預(yù)測期的每個投資期T執(zhí)行滾動窗口模擬，得到預(yù)測期內(nèi)每日t的最優(yōu)投資組合權(quán)重，并計算狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型在整個預(yù)測期內(nèi)的平均最優(yōu)投資組合權(quán)重。

第四步，構(gòu)建忽略狀態(tài)轉(zhuǎn)移特征的多階段投資組合模型作為基準(zhǔn)模型并進(jìn)行求解。忽略資產(chǎn)收益的狀態(tài)轉(zhuǎn)移特征，以歷史樣本的均值和標(biāo)準(zhǔn)差為基礎(chǔ)，采用Monte Carlo方法模擬1000次進(jìn)行情景生成，利用MATLAB2014a，對模型(7)-(12)進(jìn)行求解，求解過程與第三步相同，利用滾動窗口方法得到基準(zhǔn)模型在整個預(yù)測期內(nèi)的平均最優(yōu)投資組合權(quán)重。

4.3.2 計算結(jié)果與分析

(1)最優(yōu)投資組合權(quán)重

將考慮狀態(tài)轉(zhuǎn)移的多階段模型與忽略狀態(tài)轉(zhuǎn)移的基準(zhǔn)模型的最優(yōu)投資組合權(quán)重進(jìn)行對比，研究引入狀態(tài)轉(zhuǎn)移信息對最優(yōu)資產(chǎn)配置的影響。

表5 平均最優(yōu)投資組合權(quán)重比較

第一，狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型和基準(zhǔn)模型的比較。從表5可以看出，①損失厭惡系數(shù)λ一定，兩模型的最優(yōu)投資組合權(quán)重分布中狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型的國債權(quán)重高于基準(zhǔn)模型的國債權(quán)重，而滬深300指數(shù)和商品指數(shù)的權(quán)重均低于基準(zhǔn)模型的權(quán)重。這說明，與忽略狀態(tài)轉(zhuǎn)移特征的基準(zhǔn)模型相比，狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型的投資組合選擇較為保守；②損失厭惡系數(shù)λ取不同值時，λ值越大，兩模型的最優(yōu)投資組合權(quán)重分布中國債的權(quán)重越大，滬深300指數(shù)和商品指數(shù)的權(quán)重越低。這說明損失厭惡水平越大，投資組合選擇越保守，持有國債的權(quán)重越大。以上研究表明，引入狀態(tài)轉(zhuǎn)移信息后，具有前景理論特征的投資者在混合市場間進(jìn)行多期資產(chǎn)配置時，傾向于選擇更加保守的投資組合，將較大部分資金投資于低風(fēng)險資產(chǎn)，且損失厭惡水平越大，投資組合選擇越保守。

第二，不同狀態(tài)特征對最優(yōu)資產(chǎn)配置的影響。根據(jù)4.3.1中估計的隱Markov模型在樣本外預(yù)測期的狀態(tài)分布概率確定每個時刻t的狀態(tài)，并計算2012-2016年股票、債券和商品構(gòu)成的混合市場分別處于4種狀態(tài)的頻率，見圖2。

圖5 2012-2016年各狀態(tài)的頻率

從圖5和表5可以看出，①2012年，狀態(tài)2的頻率最大。此時，狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型的最優(yōu)投資組合權(quán)重分布中，國債的權(quán)重較高，滬深300指數(shù)和商品指數(shù)的權(quán)重較低；②2013和2016年，狀態(tài)3的頻率均最大。此時，狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型的最優(yōu)投資組合權(quán)重分布中，國債的權(quán)重仍較高，且高于2012年國債的權(quán)重；③2014年，狀態(tài)4的頻率最大，其他狀態(tài)的頻率均較小，市場整體處于大幅上漲的狀態(tài)。此時，與其他年份相比，國債的權(quán)重有所降低，滬深300指數(shù)和商品指數(shù)的權(quán)重均有所升高。這說明，當(dāng)市場整體處于比較強(qiáng)勢的上漲狀態(tài)時，與低風(fēng)險資產(chǎn)相比，狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型的投資組合選擇中高風(fēng)險資產(chǎn)占比較大；④2015年，狀態(tài)4和狀態(tài)1的頻率均較大，市場經(jīng)歷了大幅上漲和大幅下跌的狀態(tài)。此時，狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型的最優(yōu)投資組合權(quán)重分布中，國債的權(quán)重較高且高于其他年份中國債的權(quán)重。以上研究表明，不同狀態(tài)條件下狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型的最優(yōu)資產(chǎn)配置有所不同，尤其是當(dāng)市場表現(xiàn)為下跌狀態(tài)時，最優(yōu)投資組合權(quán)重分布中低風(fēng)險資產(chǎn)的占比較大，投資組合選擇尤為保守，從而能夠有效地規(guī)避風(fēng)險、降低損失。

(2)績效比較

將兩種多階段模型包括狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型和忽略狀態(tài)轉(zhuǎn)移的基準(zhǔn)模型分別與等權(quán)重組合、滬深300指數(shù)的績效結(jié)果進(jìn)行對比，包括投資組合的收益和風(fēng)險分析以及夏普指數(shù)和UPI指數(shù)分析兩個方面。

表6 績效比較

第一，投資組合的收益和風(fēng)險分析。

(I)多階段模型和滬深300指數(shù)的比較。從表6可以看出，2012和2014年滬深300指數(shù)收益相對較高，市場整體走勢較好，此時兩種多階段模型的收益均低于當(dāng)期滬深300指數(shù)的收益值；2013和2016年滬深300指數(shù)收益相對較低，市場整體走勢較差，兩種多階段模型的收益均高于當(dāng)期滬深300指數(shù)的收益值；此外，在2015年，多階段模型的大部分收益也高于當(dāng)期滬深300指數(shù)的收益。在風(fēng)險指標(biāo)方面，2012-2016年兩模型的標(biāo)準(zhǔn)差和Ulcer值均小于滬深300指數(shù)的相應(yīng)值。以上研究表明，在市場整體走勢較差時，與單一的股票市場投資相比，進(jìn)行跨市場資產(chǎn)組合能夠獲得較高的收益，且風(fēng)險較低。

(II)多階段模型和等權(quán)重組合的比較。從表6可以看出，整個投資期，兩種多階段模型的收益均高于相同投資期下等權(quán)重組合的收益，且這兩種模型的標(biāo)準(zhǔn)差和Ulcer值均小于等權(quán)重組合的相應(yīng)值。

(III)狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型和基準(zhǔn)模型的比較。從表6可以看出，①2012和2014年，市場整體走勢較好，損失厭惡系數(shù)λ=1的多階段模型的收益均高于其他損失厭惡系數(shù)下的收益；2013和2016年，市場整體走勢較差，損失厭惡系數(shù)λ=5的多階段模型的收益均高于其他損失厭惡系數(shù)下的收益。這說明，多階段模型的收益與市場走勢有關(guān)，市場表現(xiàn)較好時，損失厭惡系數(shù)較低的投資者具有較高的收益，市場表現(xiàn)較差時，損失厭惡系數(shù)較高的投資者具有較高的收益；②2013和2016年，狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型的組合收益均大于基準(zhǔn)模型的收益。這說明，當(dāng)市場整體走勢較差時，與基準(zhǔn)模型相比，狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型能夠得到較高的組合收益；③隨著損失厭惡系數(shù)λ值逐漸增大，兩種多階段模型的標(biāo)準(zhǔn)差和Ulcer值均逐漸減小。且損失厭惡系數(shù)相同的條件下，狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型的標(biāo)準(zhǔn)差和Ulcer值均小于基準(zhǔn)模型的相應(yīng)值。這說明，當(dāng)損失厭惡系數(shù)較大時，兩種多階段模型的風(fēng)險均較低，且與基準(zhǔn)模型相比，狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型的風(fēng)險更小。

第二，投資組合的夏普指數(shù)和UPI指數(shù)分析。

(I)多階段模型和滬深300指數(shù)的比較。從表6可以看出，與滬深300指數(shù)相比，兩種多階段模型的夏普指數(shù)和UPI值均較大。這說明，跨市場資產(chǎn)組合的績效表現(xiàn)優(yōu)于單一的股票市場。

(II)多階段模型和等權(quán)重組合的比較。從表6可以看出，與等權(quán)重組合相比，兩種多階段模型的夏普指數(shù)和UPI值均較大。

(III)狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型和基準(zhǔn)模型的比較。從表6可以看出，①2013和2016年，市場整體走勢較差，損失厭惡系數(shù)λ=5時，多階段模型的夏普指數(shù)和UPI值最大。在其他投資期，損失厭惡系數(shù)λ=3時，多階段模型的夏普指數(shù)和UPI值最大。這說明，損失厭惡系數(shù)λ對多階段模型的績效影響與市場狀態(tài)有關(guān)，在市場表現(xiàn)較好時，損失厭惡系數(shù)較低的多階段模型具有較高的績效；在市場表現(xiàn)較差時，損失厭惡系數(shù)較高的多階段模型具有較高的績效；②損失厭惡系數(shù)相同的條件下，與基準(zhǔn)模型相比，狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型的夏普指數(shù)和UPI值均較大。這說明，在夏普指數(shù)和UPI方面，狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型優(yōu)于基準(zhǔn)模型。

5 結(jié)語

隨著金融市場間聯(lián)動性的日益增強(qiáng)，單一風(fēng)險市場已不能滿足實際的投資需要。同時，鑒于已有學(xué)者研究表明市場中資產(chǎn)收益的波動受經(jīng)濟(jì)周期的影響，在不同的市場狀態(tài)下表現(xiàn)出不同的特征，且在實際投資問題中投資者經(jīng)常偏離期望效用理論。本文在行為金融前景理論框架下構(gòu)建基于狀態(tài)轉(zhuǎn)移的多階段投資組合模型，并以股票、債券和商品混合市場的實際數(shù)據(jù)為背景，進(jìn)行跨市場混合資產(chǎn)配置研究。進(jìn)一步，將狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型的表現(xiàn)與忽略狀態(tài)轉(zhuǎn)移的基準(zhǔn)模型、等權(quán)重組合、滬深300指數(shù)的結(jié)果進(jìn)行對比。得出結(jié)論：①基于前景理論的狀態(tài)轉(zhuǎn)移多階段組合傾向于將較大部分資金投資于低風(fēng)險資產(chǎn)，且不同的狀態(tài)特征能夠?qū)缙谫Y產(chǎn)配置產(chǎn)生不同的影響，尤其當(dāng)市場表現(xiàn)較差時投資組合選擇更加保守；②狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型的績效表現(xiàn)與市場狀態(tài)、損失厭惡系數(shù)均有關(guān)。尤其是當(dāng)市場表現(xiàn)較差時，損失厭惡系數(shù)較大的狀態(tài)轉(zhuǎn)移組合能夠使投資者避免損失，獲得較高的組合收益，具有很好的穩(wěn)定性。③在夏普指數(shù)和UPI指數(shù)方面，狀態(tài)轉(zhuǎn)移組合優(yōu)于基準(zhǔn)組合、等權(quán)重組合和滬深300指數(shù)。

本研究結(jié)果表明，在前景理論框架下研究跨市場的多階段資產(chǎn)配置問題，與單一的風(fēng)險市場投資相比，有助于投資者規(guī)避風(fēng)險。尤其在市場表現(xiàn)較差時，考慮混合市場間的狀態(tài)轉(zhuǎn)移信息，能夠影響投資者的投資決策，有利于投資者獲得較高的穩(wěn)定收益。該結(jié)論對于中國資本市場的風(fēng)險管理以及指導(dǎo)機(jī)構(gòu)投資者、基金經(jīng)理人等進(jìn)行分散投資具有一定的指導(dǎo)意義。