基于創新理論與方法(TRIZ)的離散數學課程教學設計與實施

鄧大勇，倪應華，肖春水

（浙江師范大學行知學院 工學分院，浙江 金華 321004）

0 引 言

離散數學是計算機專業的核心課程，是數據結構、編譯技術、人工智能等課程的數學基礎。正因為如此，離散數學的教學受到了全球各高校計算機專業的高度重視。離散數學課程具有內容抽象性高、邏輯性強、理論性強等特點，然而由于離散數學的教學設計、教學過程和教學結果都不盡如人意，導致學生學習興趣不高。針對課程教學過程中存在的問題，不少教師進行了研究，探索出一系列行之有效的離散數學教育教學方法。文獻[1—5]提出通過實踐課程、實驗課程網絡課程、改進學習方法等提高離散數學的教學效果；文獻[6]強調采用實踐課程與考核方法相結合；文獻[7]提出采用情景式教學法吸引學生的注意力；文獻[8]探討開放題的考試方法。

1 創新理論與方法(TRIZ)簡介

TRIZ是全球應用最廣的創新理論與方法，創始人為阿奇舒勒[9-10]。TRIZ是阿奇舒勒在分析前蘇聯發明專利的基礎上產生的，主要應用于技術發明和管理創新，六西格瑪法是TRIZ應用于管理創新的系統化方法。

TRIZ主要內容包括組件分析、小人法、金魚法、九屏幕法、裁剪法，矛盾分析（包括技術矛盾和物理矛盾）、分離原理（包括時間分離、空間分離、條件分離、整體和部分分離等）、最終理想解、S曲線、知識庫、40個發明原理、物場分析、76個標準解等。

2 教學內容設計與實施

根據文獻[11—12]給出的離散數學課程教學框架和教學內容，離散數學教學面臨兩個矛盾：①內容多與課時少的矛盾；②教學內容抽象性高、邏輯性強與學生基礎差、邏輯思維能力不強的矛盾。我們使用的教材是屈婉玲等編著的離散數學（第2版）[12]，該書內容豐富，包括數理邏輯、集合論、代數結構、組合數學、圖論和初等數論6個部分，教材建議2個學期教學，共計108～144課時，但是很多學校離散數學教學計劃卻只有48課時；同時本科院校之間也存在生源差異，如三本學生的學習習慣、學習基礎與北大等名牌大學的學生不可同日而語。

面對第一個矛盾，可以采用裁剪法。根據TRIZ理論，使用裁剪法裁剪技術系統的組件時，要保留系統的有用功能。根據實用夠用的原則，課程裁剪了組合數學和初等數論2個部分，對保留的部分，也進行了適當的裁剪，比如命題邏輯中的消解證明法、代數結構中的格與布爾代數等。同時，裁剪了大部分證明過程，只保留定理、定義的基本思想。完成這些裁剪后，在48個課時之內，基本上能夠完成教學內容。

針對第二個矛盾，可以采用分離原理——空間分離和時間分離。課堂上主要講述離散數學的基本知識和基本原理，解答學生的疑難問題，把關于離散數學的實踐內容和其他拓展內容留在課外，鼓勵學生課外在圖書館和互聯網上查找資料。此外，在離散數學的教學過程中可以引入中國優秀傳統文化，減少離散數學知識本身的枯燥，增加了學生的興趣，加深學生對離散數學知識的掌握。比如：對于空集的冪集 ，聯系“道生一”“無中生有”；對于群，提問“物以類聚，人以群分，在離散數學中，什么樣的元素與運算集合能構成群？這些元素怎樣以類聚、以群分？”；等等。

3 教學方式的設計與實施

在教學方式上，我們采用TRIZ理論的九屏幕法和小人法。九屏幕法要求看到系統的過去、現在和未來，考慮系統、超系統和子系統；小人法從細節上看問題，從不同的角度看問題。中國優秀傳統文化和實踐內容是離散數學課程之外的超系統，利用超系統減少教學內容的抽象性。通過小人法，我們更多地看到了一些教學內容的細節。比如：學生對于蘊含式的理解不深，他們往往從通常意義上的因果律去理解，我們通過舉例詳細地講解因果律和蘊含式之間的區別和聯系。又如：對于歐拉圖和哈密頓圖的區別，我們通過軍事戰爭案例讓學生理解控制路和點的區別和聯系。

必要的時候，利用情景教學法，通過簡單的課堂游戲，營造一定的教學情景。如課堂上做2個守衛的游戲：讓2個學生分別擔任守衛，1個學生扮演囚徒。問囚徒如何從生門出來？引起了學生的積極思考和討論。又如：講解群論時，讓學生想象當年群論的創始人伽羅瓦與人比賽解方程的場景。

此外，我們還大量使用板書法，特別是一些重點和難點內容。教學實踐表明，板書在激發學生興趣、吸引學生的注意力方面比PPT強，而且不容易疲勞。通過大量的板書演算，讓學生體味離散數學的嚴謹。

啟發式教學方法也是我們課堂上常用的方法，每次課至少要提1個以上的問題，啟發學生，引起學生的思考。通過提問，活躍了課堂氣氛，加強了師生交互，激發了學生的熱情和興趣。

課堂的板書法和啟發式教學，體現了TRIZ理論的動態作用原理。在課外，我們鼓勵學生使用知識庫，圖書館和互聯網是最大的知識庫。通過知識庫，加深了學生對離散數學知識的理解和掌握，也可以使學生了解離散數學的前沿。

4 考試方式設計與實施

作業是一種練習、一種鞏固，也是一種考試或考核?；谶@樣的認識，我們精心準備每一次作業，使得作業具有代表性，能夠覆蓋知識點，特別是重點和難點。認真批改、仔細講解所有作業，讓作業發揮練習和考試考核的功能，這體現了TRIZ的預先作用原理和廉價品替代原理。

在目前階段，作業不能完全替代考試，期末考試還是一種非常重要的檢查學生學業水平的方法。對于期末考試的設計，除了傳統的知識點覆蓋法外，近年來我們引入開放題對學生進行考試和考核。要求學生考前一個月準備開放題，考試期間根據事先準備的內容進行答題，但不可以把任何資料帶入考場，因為是閉卷考試。開放題沒有標準答案，學生自由發揮，可以上網或在圖書館查找資料。我們根據學生答題的新穎度、邏輯性、一致性、完整性等給分，開放題體現了TRIZ的預先作用原理，同時也體現了時間分離、空間分離、條件分離以及整體和部分分離的分離原理。以下是我們曾經考過的2個開放題。

（1）結合離散數學知識和中國傳統文化，論述離散數學的知識點中蘊含的傳統文化思想。

（2）幺元、零元與逆元猜想（要求：緊扣幺元、零元、逆元的性質，盡可能發揮想象力）。

大部分學生對開放題持積極的態度，考前充分準備，考試中不少學生回答得很好。比如：對于幺元有人聯想到空氣，對于零元有人聯想到黑洞，對于逆元有人聯想到正電子與負電子，等等。開放題考試形式拓展了學生的思維。

5 教學效果評估

在離散數學教學過程中，融入創新原理，融入中國優秀傳統文化，取得了初步的教學成果。首先，學生對離散數學的興趣有較大的提高，課堂內外的學習氛圍有所改善，學生的考試分數大約平均提高了5分以上。其次，學生對老師的評教也有所提高，大約提高了2～3個百分點，一改離散數學教學評估偏低的普遍現象。我們的教學研究獲得了一個學院重點教改項目。

當然，也有少部分學生對我們的講課方法有異議，有學生認為，在離散數學中融入中國優秀傳統文化，有上課閑聊的嫌疑。

6 結 語

我們嘗試用創新理論和方法指導離散數學的教學，并在教學過程中融入中國優秀傳統文化，在教書的同時，發揮了育人的作用，取得了一些教學成果：初步解決了教學內容多和課時少的矛盾；在一定程度上解決了教學內容抽象與學生學習興趣不高的矛盾；在教書的過程中兼顧了育人，弘揚了中國優秀傳統文化。

當然，我們把創新理論創新方法和中國優秀傳統文化融入離散數學的教學研究還比較初步，我們將進一步把方法系統化和體系化，并進行一定的推廣。

[1] 齊歌, 薛占熬, 杜浩翠,等. 加強“離散數學”實踐以培養學生創新能力[J]. 現代計算機, 2010(1): 69-72.

[2] 魚先鋒, 李超. 離散數學集合論模塊的實踐教學研究[J]. 商洛學院學報, 2016, 30(2): 70-73.

[3] 譚作文. 離散數學課程中實驗教學探討[J]. 計算機教育, 2010 (17): 106-109.

[4] 黃震. 離散數學課程教學模式改進方法的探討[J]. 商丘職業技術學院學報, 2011, 10(5): 19-21.

[5] 文海英, 廖瑞華, 魏大寬. 離散數學課程教學改革探索與實踐[J]. 計算機教育, 2010(6): 100-103.

[6] 潘志剛, 葉綠, 向堅. 基于實踐能力培養的離散數學教學改革探索[J]. 浙江科技學院學報, 2009, 21(4): 373-376.

[7] 王維花, 宮成強, 王志巍. 離散數學情境式教學方法實踐與探索 :以“笛卡爾積”教學為例[J]. 現代教育技術, 2008(增刊1): 65-68.

[8] 鄧大勇. 計算機課程考試開放題的理論與實踐[J]. 計算機教育, 2015 (21): 79-81.

[9] 周蘇, 陳敏玲, 李亮亮, 等. 創新思維與TRIZ創新方法[M]. 北京: 清華大學出版社, 2015.

[10] 姚威, 朱凌, 韓旭. 工程師創新手冊: 發明問題的系統化解決方案[M]. 杭州: 浙江大學出版社, 2015 .

[11] 屈婉玲, 王元元, 傅彥, 等.“離散數學”課程教學實施方案[J]. 中國大學教學, 2011(1): 39-41.

[12] 屈婉玲, 耿素云, 張立昂. 離散數學[M]. 2版. 北京 :高等教育出版社, 2015.