半導體設備回轉件設計中的動力學問題探究

王勇威，王文麗，黃鑫亮，胡天水，王麗江

(中國電子科技集團公司第四十五研究所，北京 100176)

在半導體加工制造過程中存在大量回轉機構，如CMP中的回轉工作臺和拋光頭，多線切割中的刀盤，甩干設備中異形轉子等。據有關資料：由于回轉構件不平衡引起的機械設備振動約占所有引起原因的30%[1，2]。設備振動問題直接限制了設備的加工精度、可靠性和使用壽命。如果振動過大，很可能引起晶圓破碎，以致生產效率降低，生產成本增加，更為嚴重的會導致機組發生嚴重損壞，造成重大事故[3]。因此在設計回轉構件過程中必須考慮其轉子動力學問題，加工裝配完成后還需進行嚴格的動平衡調整。

1 轉子設計中的動力學

1.1 轉子系統的受迫振動

所有設備轉軸-轉子系統可以簡化為一個單自由度二階系統[4]，其模型如圖1所示，設偏心質量為m，偏心距為e的旋轉系統以角速度ω旋轉時，則偏心質量同樣以ω作等速圓周運動，它產生的離心力為：

圖1 設備簡化模型

則引起系統的受迫振動為:

式中：X為系統位移響應；φ為響應與激振力的相位差；λ為頻率比；ζ為阻尼比。

由上式可得出減小系統的受迫振動的方法為：減小偏心質量和偏心距，即在固定轉速下降低激振力的產生；降低頻率比，所設計系統的固有頻率應盡量遠離工作轉速，防止系統產生共振。

1.2 轉子臨界轉速

當轉子系統工作轉速靠近臨界轉速時，設備將產生劇烈振動，這是由不平衡離心慣性力引起的振動現象，要避免這一現象的產生，首先應研究轉子的臨界轉速位置。

當轉子系統在其臨界轉速附近運轉時，將產生劇烈振動以致損傷機件，這是一種由不平衡離心慣性力引起的共振現象[5]。現用圖2豎直單圓盤軸來說明這一現象，轉軸只考慮其剛度k忽略其質量，圓盤只計質量m，這種轉子模型稱為Jeffcott轉子。設軸系阻尼為c，圓盤幾何中心為A，質心為C，偏心距AC=e。當軸靜止時，其軸心線與鉛垂線AB重合，當旋轉時偏心質量產生的離心慣性力meω2，使軸彎曲離開原位置到達OAB位置，O1為轉軸彎曲后AB與圓盤所在平面的交點，則軸動撓度O1A=γ。

圖2 單盤轉子的不平衡相應

此時，相對于固定坐標系Oxyz建立一個二階常系數線性非齊次微分方程：

求得其靜態解：

其中：

則動撓度：

將此關系式無量綱化：

相應r和激勵偏心e之間的相位角：

此時轉軸做兩種運動：一是圓盤自身轉動，二是彎曲了的軸繞OAB轉動，軸變形呈弓狀。此時離心慣性力對支撐產生交變作用而使系統發生振動，其動撓度隨轉速變化，根據式(5)、(6)可得轉子模型的幅頻特性和相頻特性曲線，如圖3所示。

圖3 單盤轉子的幅頻特性和相頻特性曲線

由圖3得，λ≈1時，轉子系統進入共振區，γ/e?1，轉子相應很大，即發生了共振。共振峰的高低與阻尼比ζ有很大關系，若ζ=0，即使e很小，軸的彎曲也會趨于無限大，這樣的轉速對軸、支撐甚至其他機件產生極大的破壞。

由于轉子系統都比較復雜，難以通過簡單的公式將固有頻率計算出來，現代工程設計中一般通過有限元分析中的模態分析及或者轉子動力學專用分析工具得到其固有頻率，理論上一個復雜系統會得到無數組模態，我們可只取前幾階或者感興趣的模態，用來作為優化目標。工程中一般將第一臨界轉速的70%作為分界點，即工作轉速低于此轉速為剛性轉子，高于此轉速便稱為柔性轉子[7]。

1.3 慣性主軸

在剛體定軸轉動時，剛體在轉動軸上的動量矩為：

與質點運動相比較，我們把J稱為轉動慣量，它表示剛體定軸轉動慣性的大小。在剛體定點轉動時，剛體的動量矩為（其簡圖如圖4所示）：

圖4 動量矩簡圖

在直角坐標系下：

則式8寫成矩陣形式：

簡寫成：

其中：

則我們稱I為轉動慣量張量[6]。慣性張量I是三階實對稱陣，即為正定矩陣。由矩陣論知慣性張量 I有三個實特征值 λ1、λ2、λ3及與之對應的三個正交特征向量 ω1、ω2、ω3，將這些特征向量單位化即為剛體的慣性主軸的方向余弦，而特征值則是分別對應慣性主軸方向的轉動慣量[7]。

2 剛性轉子設計

由于柔性轉子平衡問題較復雜及篇幅限制，本文只對剛性轉子的設計作討論。對于剛性轉子即使各部分作用有離心力也不會產生變形，所以轉子的質量分布與轉速無關而保持不變，這種轉子也稱為恒態轉子，其不平衡形式有3種[8，9]。

（1）靜不平衡。轉子在軸向的質心分布均勻，且慣性主軸與旋轉軸心平行，不平衡離心力系可以合成一個與旋轉中心垂直的合力，如圖5所示，平衡此類轉子只需在合力平面添加一平衡質量即可。

圖5 靜不平衡

（2）偶不平衡。轉子的質心與旋轉軸心重合，但慣性主軸與旋轉中心相交于質心點，不平衡力系向質心簡化智能得到一個合力偶，如果平衡此類轉子需要在質心兩側合適位置同時施加平衡質量，以平衡力偶，如圖6所示。

圖6 偶不平衡

（3）動不平衡。轉子質心與旋轉軸心不重合，慣性主軸與旋轉軸心交叉但不共面。不平衡力系向質心簡化可得一個合力和一個力偶，如圖7所示，顯然，它是靜不平衡和偶不平衡的綜合。在下節中將以動不平衡為例，介紹剛性轉子的平衡方法。

圖7 動不平衡

綜上所述，在設計剛性轉子時應在保證質心與旋轉中心重合，如果轉子由幾部分組成，如甩干機轉子-片盒系統，應盡量在考慮配合間隙的同時，將組合質心與旋轉軸心重合。由于大多數轉子外形不規則，慣性主軸的計算較復雜，可以利用三維軟件中自動求解構件質量屬性功能，方便的判斷各慣性主軸的方向，只有當所設計轉子其中一條慣性主軸與旋轉軸重合時，工作過程中才能保證不在其余方向產生力矩分量。

3 轉子的動平衡

3.1 不平衡指標量化

所謂平衡就是使轉子的質量分布變成完全平衡的一種操作。處于不平衡狀態的轉子如果從平衡的角度看，可以理解為具有“完全平衡狀態+質量偏差”的質量分布轉子[9]。考慮上節中轉動系統不平衡量產生的離心力：

由于ω為轉速，只有系統不平衡質量m，偏心距e為系統的固有屬性，所以在轉子動力學中將系統不平衡質量m與偏心距e的乘積來表示轉子不平衡量的大小，稱之為質量矩U，單位為g·mm或kg·m。

另外，質量矩U還可以用系統質量M與其質心到轉軸的距離a的乘積表示：

這兩個公式在力學上是等價的。在工程應用中應根據實際需要制定經濟合理的指標，并根據不平衡指標對轉子進行動平衡矯正。

3.2 平衡方法

對于普通的轉子而言，需要考慮雙面動平衡，即在轉子前后兩面同時匹配調整質量，來去除轉子轉動產生的離心力和合力偶。如圖8離心慣性力系向質心C簡化得到一個力F和一個力偶Mc[8]。

將合力F和力偶Mc向平面Ⅰ和平面Ⅱ簡化，通過匹配平面Ⅰ的配重m1和平面Ⅱ的配重m2，來達到整體轉子的平衡。

圖8 動平衡調整

在將 MC向兩個平面分解得兩個力和，有

3.3 平衡機平衡

平衡機是平衡轉子的機電設備，其操作方法簡單規范。可以準確地確定不平衡方位及不平衡量，通過微小的改動便可使轉子不平衡量控制在要求的范圍內。這種方法適合拆卸容易、高轉速、平衡精度要求較高的轉子，如多線切割機和內圓切片機主軸系統，圖9為內圓切片機刀盤的動平衡機平衡。

3.4 現場動平衡

轉子在原安裝狀態下做平衡工作，稱為現場平衡，或就地平衡。與平衡機上的平衡相比，其工作效率不如平衡機，對操作人員的技術水平要求也較高[10]。現場平衡時轉子所處的狀態就是其工作狀態，因此能夠保證得到更好的平衡效果。現場平衡方法比較適合于單件的轉子和拆裝、安裝比較困難的場合。圖10為甩干機轉子到達客戶現場后配合動平衡儀的現場動平衡。

圖9 刀盤動平衡機平衡

圖10 甩干機轉子現場動平衡

4 結束語

本文較為系統地闡述了回轉設備中轉子設計時所涉及的動力學問題，并著重介紹了剛性轉子設計時應考慮的質心及慣性主軸等關鍵部分。通過分析轉子平衡所應用的力學模型，為后續實踐應用提供了理論依據。對比轉子動平衡所采用的動平衡機平衡及現場動平衡特點，為半導體回轉類構件動平衡尋找到經濟可行的平衡方法。