數形結合
——目標、過程、方法

◇孫愛云

“數形結合”就是把抽象的數學語言、數學概念、數量關系與直觀的圖形、位置關系等結合起來，即通過“以形助數”或“以數解形”，把抽象思維與形象思維相結合，使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而起到優化解題途徑的目的。它在教學中，不僅僅是一種教學指導思想，更是我們教學的目標、過程和方法。如果在教學中運用得當，能使學生形成良好的數學意識和數學思想，為學生的終身學習和可持續發展奠定堅實的基礎。

一、數形結合思想——目標

1.義務教育新課程標準明確指出：數學課程內容既要反映社會的需要和數學學科的特征，也要符合學生的認知規律。它不僅包括數學的結論，也包括數學結論的形成過程和數學思想方法。數學教學應根據具體的教學內容，引導學生通過實踐、思考、探索、交流等一系列學習方式，獲得數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。

從以上新課程標準的理念中，我們不難看出，我們的數學課堂不僅要讓學生獲得基本的數學知識和技能，還應該讓學生感悟到基本的數學思想。因此，“數形結合”作為一種數學思想，也就成了我們課堂教學的目標之一。

2.在新課程標準中，幾何直觀是小學數學的十大核心概念之一。其中，對幾何直觀解釋為：“幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題，借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。”

幾何直觀教學的關鍵點是能夠運用形象的幾何圖形解決復雜的數學問題，這里就蘊含了一個重要的數學思想，即數形結合思想。因此，重視發展學生的幾何直觀，讓學生在發展幾何直觀的過程中感悟數形結合的數學思想，也是我們小學數學的一個重要教學目標。

二、數形結合思想——過程

1.“數形結合”在教學中，對老師來說，是一種教學指導思想，教學策略、教學方法，更是指導我們教師進行教學設計的一個過程。

例如：我們在教學11～20各數的認識這節課時，以數形結合思想為指導，設計了如下的教學過程：

（1）想一想、擺一擺，比較哪種擺法最容易看出是11根小棒。在這個環節，通過讓學生把11根小棒任意擺成兩堆，再討論、比較，發現一堆10根、一堆一根最容易看出小棒的數量。

（2）比比誰的眼力好，體會“十”

多媒體出示上述圖片，讓學生觀察，哪一堆小棒最容易看出有幾根？

通過上述過程的對比、觀察，學生腦海中就產生了用“十”計數的方法。

（3）動手捆一捆

讓學生把十根小棒捆成一捆，以此建立“十個一是一個十”的概念。

（4）想一想、撥一撥

能用兩顆珠子表示11嗎？在這個過程中，啟發學生可以把一顆珠子當作十、一個當作1，從而滲透位置原理。在此基礎上，讓學生在計算器上撥數，建立“數”與“形”的直觀表象。

從上述的教學設計過程，我們可以看出，“數形結合”思想不僅是我們教學的指導思想，更貫穿于我們教學過程的每一個環節。

2.“數形結合”思想不僅體現在教學設計的過程中，也體現在學生思維生成的過程中。在實際的學習過程中，學生通過擺一擺、拼一拼、圈一圈、畫一畫等一系列的數學活動，去觀察、思考、推理、驗證，最終獲得數學結論。這一系列的數學活動，都體現了學生思維活動的全過程。

例如：在學習兩位數乘一位數的不進位乘法12 x 4時，我們給學生提供的圖形是點子圖和表格，在第一個環節，學生通過圈一圈，自主解決了這個數學問題。以下是學生的思維過程：

（1）每行12個，共4行：12+12+12+12=48

（2）從中間平均分成兩份：6×4=24 24+24=48

（3）分成兩部分：4×10=404×2=840+8=48

上述學生圈一圈的過程展現了不同的思維方式。在此基礎上，繼續讓學生根據老師提供的圖形進行探究。

這個環節是通過讓學生觀察點子圖與表格、豎式對應，探究出它們之間的關系，弄懂豎式的計算道理。

在以上兩個環節的基礎上，讓學生根據下面的圖示探究兩三位數成一位數的豎式計算方法，構建數學模型。

整個教學環節的設計，都體現了學生思維生成的過程。在這個過程的每一個環節，也都貫穿了“數形結合”的思想，因此，數形結合也體現學生的思維過程。

三、數形結合思想——方法

在我們小學數學中，數形結合思想既是一個重要的數學思想，更是我們在教學實踐過程中經常用到的一個非常有效的方法。它能將數和形有機結合起來，將抽象的問題直觀化，內隱的東西外在化，從而讓我們的教學活動變得更加豐富多彩，簡單明了。例如：

1.觀察下面的圖形，找出規律，當有n個正方形時，需要多少根小棒？

學生剛開始接觸到這樣的題目，覺得無從下手，如果我們引導學生動手擺一擺，或者動筆畫一畫，先讓學生從一個正方形擺起，或者畫起，然后依次向后增添。當學生擺完第一個正方形，接著擺第二個、第三個的時候，馬上就能發現其中蘊含的規律：第一個正方形用四根小棒，以后每增加一個，添上三根小棒即可。繼而以這個規律為起點，探索這個規律的其他表現形式。用數形結合的思想來解決這個問題，不僅降低了題目本身的難度，滿足了不同程度的學生對數學的需求，也有效地激發了學生學習數學的興趣。

2.小朋友們排成一排去做操，小明前面有8個人，后面有5個人，一共有幾個小朋友去做操？

在處理這道題目的時候，我引導學生用自己喜歡的方式畫出來，收到了良好的效果。

3.二年級學生學完鐘表之后，讓他們自己設計一些鐘表，并畫出來。學生對這樣的教學活動興致盎然，通過畫畫，不僅學到了知識，更加深了對鐘表的認識，提高了學習興趣。

綜上所述，“數形結合”不僅是一種重要的數學思想，更是我們的教學目標、過程和方法。因此，我們數學教師要從學生發展的全局著眼，從具體的教學過程入手，有目的、有計劃地滲透，使數形結合思想始終貫穿在我們的數學教學之中去。