借用口訣識(shí)記正方體展開圖

◎趙瑩銀

（作者單位：江蘇省海安市墩頭鎮(zhèn)仇湖初級(jí)中學(xué)）

識(shí)別正方體各種展開圖，是常考的知識(shí)點(diǎn)之一.如何有效識(shí)記正方體的展開圖？老師總結(jié)了一個(gè)口訣，可以幫助同學(xué)們很快記住.

一、口訣

正方體經(jīng)七刀剪，可得六面十四邊.中間并排達(dá)四面，兩旁各一隨便站.

三面并排在中間，單面任意雙面偏.三層兩面兩層三，好似階梯入云天.

再問鄰面何特點(diǎn)，間二拐角是關(guān)鍵.隔1、z端是對(duì)面，識(shí)圖巧排七凹田.

二、口訣的解讀

“正方體經(jīng)七刀剪，可得六面十四邊”指的是對(duì)一個(gè)正方體剪七刀可將其展開，它的表面展開圖有6個(gè)面，外圍共有14條邊.

“中間并排達(dá)四面，兩旁各一隨便站”指的是中間有4個(gè)正方形，兩旁各有一個(gè)正方形，且位置是任意的（一共有6種情況，被稱為“一四一型”）.如下圖：

“三面并排在中間，單面任意雙面偏”指的是中間一排有3個(gè)正方形，一旁的單個(gè)正方形的位置是任意的，另一旁的兩個(gè)正方形的位置需偏居一旁（一共有3種情況，被稱為“二三一型”）.如下圖：

“三層兩面兩層三，好似階梯入云天”指的是有的展開圖每層有兩個(gè)正方形，一共有3層；也有的展開圖每層有3個(gè)正方形，一共有兩層（各有一種情況，分別被稱為“二二二型”和“三三”型）.如下圖：

“再問鄰面何特點(diǎn)，間二拐角是關(guān)鍵”指的是中間隔著兩個(gè)小正方形的面或者呈拐角型的3個(gè)面是正方體的鄰面.

“隔1、z端是對(duì)面”指的是確定平面展開圖中的對(duì)面的一種方法.如下圖，如果一條直線上的三個(gè)方塊相連，則1號(hào)面與3號(hào)面是對(duì)面，中間隔了一個(gè)2號(hào)面.“z”字形兩端處的小正方形是正方體的對(duì)面，如下圖中的A和B是對(duì)面.

“識(shí)圖巧排七凹田”指的是一種排除法.如果圖中出現(xiàn)如下圖中的“7”字形結(jié)構(gòu)的圖形，那么該圖形不是正方體的平面展開圖，因?yàn)?號(hào)面的對(duì)面出現(xiàn)了兩個(gè)，即1號(hào)面和5號(hào)面；如果出現(xiàn)“凹”形結(jié)構(gòu)的圖形，那么該圖形也不是正方體的平面展開圖，因?yàn)槿绻言搱D形折疊起來，將有兩個(gè)面重合；另外“田”字形結(jié)構(gòu)的圖形也不是正方體的平面展開圖，因?yàn)橥粋€(gè)頂點(diǎn)處不可能有4個(gè)相鄰的面.