函數思想在解題中的應用

王曉麗

數學是一門邏輯性與抽象性思維都很強的學科，在解析數學題時，需要應用一些數學思想方法，主要是利用一種數學規律來進行題目解析，能大大提高題目解析的正確率與解題效率。在數學題目解析過程中，常用的數學思想包含分類討論、化歸與轉化、函數與方程、數形結合思想等。在本次研究，針對函數思想在數學題解析中的應用情況展開分析，旨在為后續學生對函數思想的應用提供借鑒。

一、函數思想的基本概述

函數思想就是高中數學中的一種基本解題方法，是數學思想系統中的一員。函數思想就是一種運用運動與變化觀點、綜合集合與對應思想來處理數學問題等量關系，構建相應的函數關系，可利用函數圖像與性質來分析和轉化數學問題，能將數學題從復雜轉化為簡單，進而達到解決數學問題的目的。處理數學問題時，可從函數角度來審題與分析，主要將數學題目放置在一個動態環境之中去考查。可見，函數思想對于數學題目解析而言意義重大，成為當前常見的一種數學題處理策略。應用函數思想，便于簡化數學題目求解過程，此類思想廣泛的被應用在綜合性強的題目處理與解答上。使用函數思想來解題，需要從量的關系上著手，旨在探求事物運動的基本發展規律，從而把握事物間所存在的聯系。使用函數思想來進行題目的解析，應將常量看作變量，把離散性數據看作成連續性的數據，結合實際情況設定函數關系模型，能把具體問題及時轉化成一定的輔助性函數。函數思想始終貫穿在整個的高中數學教材之中，因此，在實際教學中，教師應及時將函數思想的本質傳遞給學生，讓學生了解函數思想的真實價值，激發學生的學習熱情，能利用好函數思想來解答各類題型，還能鍛煉學生構建數學模型的能力，對學生數學能力的提升具有重要意義。

二、函數思想在解題中的應用

當前，在高中數學題目解析中，多種類型題目都應用到函數思想，如三角函數、向量、方程解析等，能借助函數思想直觀、形象的分析題意，把握解題思路，從而實現題目解析。

（一）在向量中的應用

在高中數學中，向量是一項重要知識點，主要是對向量進行轉化，把空間幾何轉化成一定的函數坐標。在分析向量問題時，可充分滲透函數思想，這樣可幫助學生深度理解向量的基本性質。

若已知向量m（1，0），n（0，1），如果函數 （ ）圖像在y軸截距是1，處在 時的切線方向向量是 ，處在 時，函數能夠取得極值。根據題意，求解 的解析式、單調區間與極值。

此向量題相對復雜，主要是利用導數與向量等知識點，在求解 的解析式時，會使用到 = ，主要將向量和導數進行統一，進而得出切線斜率是 ，即 ，進而可快速而高效的得出 的解析式、單調區間和極值，能大大提高解題效率。

（二）在方程解析中的應用

函數和方程屬于兩個不同的概念，然而，二者卻聯系緊密。某個函數關系可以利用解析式來進行表述，此表達式即可看作一個方程；某二元方程的兩個未知數間存在單值對應關系，此時，該方程可以看作是一個函數。方程兩邊可分別看作一個函數，而方程的解則是兩個函數的圖像交點位置的橫坐標。因此，在解析高中方程問題時，也可滲透函數思想。

若已知方程（x-m）（x-n）-2=0的兩個根分別為a、b，且n

解析此問題時，可利用好函數思想來進行關系轉化：

已知方程（x-m）（x-n）-2=0，通過轉化之后得到： 與 ，畫出兩個函數的圖像，觀察圖像中和x軸的交點，即可獲取答案，即a

（三）在三角函數中的應用

在三角函數解析中，函數思想的應用十分明顯，將函數思想應用其中，比較方便，且在三角函數理解上也更為直觀。借助函數思想，能充分而具體的分析所求解的三角函數式最大值，也能大大提高計算速度與計算精確度。

（四）在最優化問題中的應用

除了上述函數思想在各類數學解題中的應用外，還可以將函數思想應用到日常的生活當中，這主要是由于數學思想在生活中有著非常強的實用性，這樣在學習數學知識的過程中，學生也能夠積極的將抽象的數學知識轉化為形象的生活經驗，從而加深學生對于函數知識的理解，并不斷提升自身的學習能力。例如在課堂教學過程中，教師與學生經常會遇到以最低成本獲取最大經濟效益的問題，也就是最優化問題。通過應用函數思想，可以明確已知量、未知量之間的關系，并由此建立起正確的函數關系式，然后運用函數關系的相關性質，實現問題的順利解決，并得出最終的答案。在這個解決問題的過程中，即是學生學習函數思想知識的過程，更是學生掌握學習能力的過程，教師通過引導學生學習，對于學生綜合能力的提升具有重要意義。

綜上所述，在數學題目解析上應用函數思想，主要是借助此思想來簡化數學題目，梳理整個數學題目解析思路，能大大提高數學題目的解析正確率，也能提高解析速率。函數思想在解題中的應用，可被應用到三角函數、向量等知識點解析中，可達到理想的解題效果，也便于學生數學知識點的把握。