基于矢量跟蹤的MEMS?SINS/GNSS深組合導航系統

趙志鵬，王新龍

（北京航空航天大學宇航學院，北京100191）

0 引言

隨著現代軍事技術的不斷進步，SINS/GNSS組合導航越來越難以滿足高動態載體的導航需求。高動態載體通常是指速度快、加速度和加加速度大的載體。美國噴氣動力實驗室（Jet Propulsion La?boratory，JPL）定義的高動態條件為達到了100g/s的加加速度和70g的加速度增量［1］。

載體的高動態運動，給GNSS射頻載波信號引入了較大的Doppler頻移，且Doppler頻移隨時間變化劇烈，給精確估計衛星信號的載波頻率和偽碼相位帶來了巨大困難。傳統的GNSS射頻信號模型適用于低動態載體環境，針對高動態載體的應用，其未考慮信號在空間傳播過程中載體高動態機動對Doppler頻移的影響。當信號中的Doppler頻移足夠大且變化足夠劇烈時，接收機中的偽碼和載波跟蹤鎖相環（Phase Locked Loop，PLL）對載波頻率的跟蹤精度下降，且難以維持鎖定，易造成載波跟蹤丟失。由于載波跟蹤提供了精確的偽距率量測信息，偽距和速度的估計精度也會隨之降低，進而碼跟蹤環路失鎖，使得整個 SINS/GNSS組合導航系統的導航精度下降。

針對由載體高動態運動帶來的困難，基于矢量跟蹤結構的深組合系統逐漸成為研究熱點。它不僅像松組合、緊組合可通過融合SINS和GNSS信息來校正SINS，還可將融合的導航信息用于控制載波和偽碼數控振蕩器（Numerically Controlled Oscillator，NCO），輔助 GNSS 的捕獲和跟蹤［2?5］。SINS/GNSS深組合系統的結構優勢降低了系統對IMU的性能要求，從而使得低成本、小型化的MEMS?IMU的應用成為了可能。矢量跟蹤結構由Spilker提出，其核心是矢量跟蹤環（Vector Tracking Loop，VTL），利用導航狀態估計與信號跟蹤之間的內在聯系，將兩者結合到一個算法中，并對接收到的信號進行匯總，而不是進行單獨的處理［6?7］。因此，VTL中的各跟蹤通道相互依賴，以增強其應對信號中斷的能力［8］。然而，載體的高動態帶來的Doppler頻移的劇烈變化，可能導致導航濾波器異常，致使系統無法提供精確的導航信息。Ronca?gliolo提出為環路濾波器配置更多極點，以提高濾波器的階數，并用二階鎖頻環對三階鎖相環進行輔助，使跟蹤環路對高動態的最大容忍能力達到了40g［9］。但濾波器階數的提高，并未有效解決跟蹤精度和動態容忍能力之間的矛盾。Fortes等指出，通道中的跟蹤誤差如不能有效減小，該誤差將對系統導航精度產生較大影響［10］。Jaradat和Ab?del?Hafez提出了基于自回歸神經網絡的數據融合結構，用于低成本 INS和 GPS系統的組合［11］。Nourmohamadi和Keighobadi研發了一種直接分布式的組合方案，并將其用于低成本INS/GPS系統。其中，QR分解容積卡爾曼濾波器被用作狀態估計算法［12］。Boada等提出了一種新的觀測器，其使用模糊推理系統，結合了無跡卡爾曼濾波（Unscented Kalman Filter，UKF），提高了載體側滑角的估計精度［13］。張欣對矢量跟蹤結構如何提高跟蹤靈敏度進行了研究［14］。陸國生等探索了一種以標量跟蹤結構輔助矢量跟蹤結構來改善環路穩定性的方法［15］。曾廣裕等改進了擴展卡爾曼濾波（Extended Kalman Filter，EKF）矢量跟蹤模型，接收機動態性能經仿真驗證被證實良好［16］。Chen等提出了一種基于自適應迭代擴展卡爾曼濾波器（Adaptive Iterated Extended Kalman Filter，AIEKF）的矢量跟蹤環路，可以在初始誤差較大的情況下保持無偏差跟蹤，但其矢量跟蹤環路變得很脆弱［17］。Liu等介紹了一種起源于基帶信號線性模型的直接位置跟蹤環路（Direct Position Tracking Loop，DPTL）方案，并進行了分析［18］。盡管DPTL的跟蹤和定位性能優于矢量跟蹤環路，但其因計算量太大而難以獲得應用。

本文針對高動態載體Doppler頻移快速變化的特點，設計了一種基于MEMS?IMU的低成本、小型化的SINS/GNSS深組合導航系統，并對該系統的性能進行了仿真驗證。

1 深組合導航方案設計

1.1 傳統GNSS信號模型及其缺陷

GNSS衛星發射的信號通常包含多個頻段和多種偽隨機碼，而接收機可能僅使用其中的一個頻段和一種偽隨機碼。因此，在只考慮接收機跟蹤的信號頻段和偽碼時，GNSS接收機接收到的射頻信號可表示為

式（1）中，S是GNSS接收機天線端接收的所有N顆衛星的信號。對于第j顆衛星信號而言，Aj是信號的幅值，Pj是信號上調制的偽碼，t是當前時刻的系統時間，τj是從發射到接收過程的時延，Dj是信號上調制的導航數據，Δfj是由用戶與衛星之間的相對運動引發的Doppler頻移，fL1是載波角頻率，φj是信號的初始相位，n是接收的噪聲。

在該模型中，GNSS接收機射頻信號的Doppler頻移用Δfj進行表達。對于高動態載體接收機而言，其高速度、高加速度、高加加速度帶來的Doppler頻移將快速變化。對此，模型中的Δfj未能體現，難以準確反應高動態載體GNSS射頻信號的特性。對此，本文提出了以下修正。

1.2 高動態載體GNSS信號模型修正

由于高動態載體偽距計算的主要誤差來源是由載體高動態運動帶來的Doppler頻移劇烈變化，第j顆衛星與載體接收機之間的偽距為

式（2）中，ρ（t）是衛星與接收機間的偽距，Rj是真實距離，c是光速，te是電離層造成的時延，δres是其他誤差項（包括衛星軌道誤差、對流層延遲、星鐘誤差、相對論視向誤差）。對偽距ρ（t）在tN時刻附近進行Taylor展開有

忽略高次項，取近似為

式（4）中，v（tN）是衛星與接收機間的視向速度，a（tN）是視向加速度，j（tN）是視向加加速度。

GNSS射頻信號的Doppler頻移為

式（5）中，fd是 Doppler頻移，c是真空中的光速。

當載體做高動態運動時，Doppler頻移可能存在較大的一階和二階變化率，其分別為

Doppler頻移的快速變化使信號載波的中心頻率也發生快速變化，同時也導致信號中調制的偽隨機碼頻率發生快速變化。所以，將高動態載體GNSS射頻信號模型修正為

1.3 通道濾波器設計

SINS/GNSS深組合導航系統將GNSS的跟蹤環路參數與SINS信息進行了組合。與其他組合方式相比，深組合導航系統的信息融合層次更深，融合的信息更加接近原始量測，在高動態環境下具有更好的導航性能。深組合的導航方式基于矢量跟蹤結構，系統復雜，數據處理量大。為了減輕組合導航濾波器的負擔，通常利用分布式結構，通過在GNSS接收機各跟蹤通道中設置殘差濾波器的方式，對偽碼相位、載波相位和載波頻率及其一階、二階變化率跟蹤誤差進行濾波。

通道濾波器取狀態量

由于在通道濾波器狀態量中考慮了GNSS射頻信號載波頻率的一階、二階變化率，通道濾波器對載波頻率的跟蹤更加精確，使得導航系統的總體精度得以提高。

通道濾波器的觀測量取

式（12）中，vP和vC分別是碼跟蹤環和載波跟蹤環鑒別器的噪聲。

1.4 MEMS-SINS/GNSS深組合導航方案

基于矢量跟蹤結構的MEMS?SINS/GNSS深組合系統結構如圖1所示。

系統先由射頻前端獲取GNSS信號，并將信號下變頻為中頻信號，各通道分別對衛星信號進行相關運算，經通道內的殘差濾波器濾波后，結合MEMS?IMU信息進行組合導航解算。解算的結果一方面用于估計出接收機鐘差，提高偽距、偽距率的解算精度，另一方面可結合解調的星歷數據判斷出衛星的可見性，計算可見衛星的位置和速度，進一步計算出各衛星的偽距、偽距率，控制載波和偽碼NCO，進而復制出精確的本地載波和偽碼，用于相關運算。

在系統中，組合導航濾波器取狀態量

式（13）中，δθ是三向姿態角誤差，δv、δr分別是三向速度、位置誤差，εb、εr是陀螺常值漂移和一階Markov誤差，Δb是加速度計零偏，bbr是接收機鐘差及其漂移。狀態方程為

式（14）中，F為狀態轉移矩陣。

系統噪聲向量取為

式（15）中，wεb、wεr分別是陀螺三向噪聲項及其一階Markov白噪聲項，wΔb是加速度計三向噪聲項，wr是GNSS接收機鐘差一階Markov白噪聲項。

噪聲變換矩陣為

式（20）中，量測矩陣為

2 仿真驗證

載體做高動態運動的情況如圖2所示。在0s～1s內，做加速度為-25g的勻減速運動；在1s～1.5s內，加速度以100g/s的加加速度變化；在1.5s～3.5s內，做加速度為25g的勻加速運動；在3.5s～4.5s內，加速度以?100g/s的加加速度變化；在4s～6s內，以-25g做勻減速運動；在6s～7s內，加速度以70g/s均勻增加；在7s～10s內，做45g的勻加速運動。

圖2 高動態載體加加速度和加速度隨時間的變化Fig.2 Changeover of jerk and acceleration of high dynamic carrier with time

由圖3～圖5可知，基于矢量跟蹤的MEMS?SINS/GNSS深組合導航方案與傳統深組合導航方案相比，可以有效減少由載體的高動態運動帶來的影響。高加加速度的運動雖然造成了導航結果的波動，但仍然能夠較快收斂。緯度、經度的位置誤差不超過5m，高度誤差不超過15m，東向、北向速度誤差不超過1m/s，天向速度誤差不超過2m/s，俯仰姿態誤差不超過0.8°，滾轉姿態誤差不超過0.5°，偏航姿態誤差不超過0.6°。本文方法在載體高動態機動環境中可以獲得更高的導航精度。

圖3 三向位置誤差曲線Fig.3 Curves of three-direction position error

圖4 三向速度誤差曲線Fig.4 Curves of three-direction velocity error

圖5 三向姿態誤差曲線Fig.5 Curves of three-direction attitude error

3 結論

本文對傳統GNSS接收機射頻信號模型在高動態載體應用中的缺陷進行了修正，并基于此提出了MEMS?SINS/GNSS深組合導航預濾波器的設計方案，在GNSS接收機跟蹤通道中使用該預濾波器對偽碼相位、載波相位和載波頻率及其一階、二階變化率跟蹤誤差進行濾波，從而提高了深組合導航系統的性能?；谑噶扛櫟腗EMS?SINS/GNSS深組合導航系統利用了導航解算與接收機信號跟蹤之間的相關性，融合了接收機各通道的導航信息，濾波估計的位置、速度、姿態，IMU漂移誤差、接收機鐘差及漂移，輔助接收機計算了偽距、偽距率，得到了更精確的本地偽碼和載波信號。進一步仿真驗證表明，該系統能夠較好地應對在高動態環境下由載體高加加速度運動帶來的載波頻率劇烈變化，在載體高動態運動環境下確保良好的導航性能。