提籃式鋼管混凝土系桿拱橋拱腳結點應力分析

魯 勤

(中鐵上海設計院集團有限公司長沙設計院 長沙 410018)

拱腳結點是系桿拱結構體系的重要傳力構件，它的應力狀況直接關系到橋梁的整體安全性。為掌握和改善系桿拱橋拱腳的應力狀況，已有不少學者進行了研究。梁占旭等[1]對系桿拱橋的中拱腳進行了線彈性靜力計算，發現拱腳內設置型鋼骨架對于拱腳內混凝土和拱肋鋼管共同受力、抵抗拱肋和系桿產生的集中應力起到了很好的作用。陳金龍等[2]通過對大跨度鋼管混凝土拱橋拱腳局部應力分析，表明拱肋向拱腳傳力主要集中在開始進入拱腳的一段長度內，過多地加長伸入拱腳的拱肋長度并不能有效改善拱腳受力。本文以某在建提籃式鋼管混凝土系桿拱橋為例，分析了拱腳結點受力，發現豎向預應力對拱腳應力有較大改善。

1 橋梁概況

主橋上部結構采用單跨80 m提籃式鋼管混凝土系桿拱橋，計算跨徑L=77 m。主跨橋型總體布置見圖1，拱腳構造立面見圖2。拱肋采用鋼管混凝土結構，鋼管材料為Q345qC鋼，拱軸線自身平面內(非豎向平面)矢高f=19.25 m，矢跨比f/L=1/4，拱軸線采用2.0次拋物線，方程為y=-4fx2/L+L/2，拱肋內傾11°形成提籃式。

a) 立面

b) 斷面

圖2 拱腳構造立面圖(單位：cm)

2 計算方法及模型

為獲得拱腳處的局部應力分布情況，采用兩步分析法，先建立全橋桿系模型，得到整體計算的桿件內力，再建立實體有限元計算模型，根據圣維南原理，將桿系模型計算得到的各桿件內力等效地加在實體有限元模型的截斷處，再加上相應的位移約束條件，計算可反映局部受力的應力分布情況，這種方法既可保證桿系模型計算的全橋內力的精度，又能保證實體模型的計算精度。

2.1 全橋桿系模型計算

按照橋梁設計資料選擇相應的材料和截面特性。系梁和拱肋均用梁單元、吊桿采用桁架單元模擬，全橋有限元模型見圖3。根據施工過程選取關鍵施工階段作為全橋計算的施工工況，見表1。

圖3 全橋桿系有限元模型圖

表1 全橋計算工況

根據全橋桿系模型的計算結果可知，對于拱肋，拱腳附近截面在施工過程中剪力和扭矩均較小，不起控制作用；縱向彎矩始終為負值，即拱腹受壓，拱背受拉，且變化相對不大；軸向壓力較大，且變化也較大。對于系梁，除某些特殊的施工階段如張拉系梁預應力階段受力變化較大外，內力值總體相差不大。

2.2 實體模型的建立

順橋向是主要受力方向，故順橋向系梁長度范圍取7 m，拱肋在拱軸線方向上長度范圍取5 m，橫橋向上橫梁長度取3.5 m。建立的整體坐標系中，X為順橋向，Y為橫橋向，Z為豎向。拱腳混凝土采用solid95塊體單元，預應力鋼束采用link8線單元模擬[3]，計算模型見圖4，該模型共26 445個單元，37 893個節點。建模時將鋼管混凝土拱肋等效成單一組合材料，根據文獻[4]，鋼管混凝土拱肋抗壓剛度計算采用EA=EaAa+EcAc，算得鋼管混凝土拱肋的彈性模量E=47.11 GPa，泊松比0.173；對局部模型的端橫梁截斷處約束橫橋向位移UY，系梁截斷處約束縱橋向位移UX，支座所在截面區域約束豎向位移UZ，拱肋截斷面處理為自由端。

圖4 拱腳實體有限元模型圖

根據桿系模型計算所得的桿件內力，按靜力等效的原則施加到局部模型對應位置。由全橋桿系模型計算結果可知，對拱腳受力影響較大的是軸力和縱向彎矩，計算所得各工況下的拱梁的軸力和彎矩轉換為等效面力作用在斷面位置上，在ANSYS中采用面加載的方式實現荷載施加，截面上、下緣所受面荷載集度σ=(N/A)±(My/I)，支座處施加豎向支反力，同樣按靜力等效原則均勻分布在支座區域[5]。

本文著重介紹工況十一荷載作用下的拱腳結點局部應力計算結果，此階段系梁預應力鋼束、端中橫梁預應力鋼束及豎向預應力鋼束均張拉完畢，橋面鋪裝施工完畢，且吊桿第二次張拉完成，全橋桿系模型計算結果見表2。將表2中結構內力轉化為等效面力分別作用在拱腳相應斷面上，支座處施加大小為15 368.4 kN的豎向反力，亦按靜力等效的原則均勻分布在支座區域。橋面板重量按31 kN/m分布在橫梁牛腿上。

注：表中未填項表示該項內力值可忽略不計。

3 計算結果分析

3.1 主應力分析

工況十一施工階段，實體模型計算的主應力結果見圖5～8，圖中負號表示壓應力。

圖5 拱腳主拉應力云圖

圖6 拱腳與拱肋接觸區域主拉應力云圖

圖7 拱腳主壓應力云圖

圖8 拱腳與拱肋接觸區域主壓應力云圖

1) 主拉應力分析。由圖5可見，整個拱腳主應力分布較均勻，大部分應力在-9.36～0.53 MPa之間，在預應力錨固區周圍出現了大于1.83 MPa的拉應力，這主要是由于模擬預應力張拉時產生較大壓應力的泊松效應在稍遠處形成了拉應力，因此實際設計時應在預應力錨固點周圍一定范圍內布置抗拉鋼筋。在拱肋背部也出現了較大的拉應力，這是由于靠近拱腳處的拱肋承受負彎矩，拱背受拉，雖然拉應力值較大，但實際拱肋材料為鋼管混凝土。橫梁與系梁連接處也出現了小范圍的拉應力，特別是混凝土實體的角點處，但僅屬于局部現象，設計注意加強即可。

拱腳混凝土與拱肋接觸的區域受到強大的壓應力作用，由于應力集中，在接觸部位附近一定范圍內必會形成拉應力較大的點，如圖6所示。因此，對于拱腳混凝土與拱肋接觸位置必須采取一定措施如采用鋼纖維混凝土、配置環形鋼筋等提高其抗拉抗裂能力，混凝土澆筑時應搗實。

2) 主壓應力分析。由于計算模型做了一些簡化處理，例如預應力筋單元與混凝土單元是通過節點約束方程建立力學關系的，當對預應力筋進行張拉模擬時，相當于以集中力作用在混凝土單元上，而實際結構中鋼束錨固處均有錨墊板，同樣支座處有鋼墊板，均可有效避免應力集中，因此，主壓應力云圖中的這些應力集中并不是關心的主要內容。

由圖7可見，拱腳大部分區域的主壓應力均在-16.71～-6.57 MPa之間，且壓應力總體水平較低。由于拱肋受負彎矩作用，拱肋所受主壓應力線性分布現象明顯，且在拱肋插入拱腳處，拱腳混凝土出現了較大的壓應力，已超過C50混凝土控制應力值。

由圖8可見，與拱肋下緣接觸的拱腳混凝土在拱肋強大的壓應力作用下，最大壓應力超過40 MPa，已遠遠大于C50混凝土抗壓強度設計值22.4 MPa，若不采取保護措施該處易被壓碎，故應在高壓應力區合理配置局部承壓鋼筋。

3.2 豎向預應力對拱腳受力的影響

該橋拱腳進行了三向預應力設計，其中豎向預應力筋采用直徑32 mm的精軋螺紋鋼筋，見圖9。從上文分析結論來看，本橋拱腳設計中，系梁預應力對平衡拱肋水平推力有著至關重要的作用，由主應力跡線分析該拱腳傳力路徑，拱肋軸力的豎向分力傳至支座位置處，豎向預應力是否起到了相關作用，由前文的分析還難以下定結論，因此有必要研究豎向精軋螺紋鋼預應力對拱腳結點應力分布規律的影響。本文利用ANSYS特有的路徑結果分析功能[6]，在拱腳內部定義3條路徑，路徑方向如圖10箭頭所示，路徑均為直線，由表3中的坐標確定其在拱腳中的具體位置。

考慮施加豎向預應力與否2種工況，經計算得到拱腳內部第一主應力和第三主應力分別沿3條路徑的分布情況，見圖11～13。

圖9 豎向預應力筋圖(單位：cm)

圖10 路徑位置示意圖

表3 路徑坐標

圖11 路徑①主應力

圖12 路徑②主應力

圖13 路徑③主應力

從路徑結果比較圖中可以看出，圖11反映了在路徑①上主壓應力受豎向預應力影響很小，只在精軋螺紋鋼張拉端附近受到較小影響；而主拉應力則在穿越豎向精軋螺紋鋼預應力作用區域范圍內都受到較大影響，且無豎向預應力作用時，主拉應力明顯較大，說明豎向預應力削弱了拱腳斜背面的主拉應力，使得拱腳受力更加合理。

圖12反映了在路徑②上，無論是否存在豎向精軋螺紋鋼預應力，其主拉應力和主壓應力基本都不受影響，這是因為從圖10可以看到路徑②并未穿越豎向預應力作用區域，只是在路徑末端一段距離內接觸到精軋螺紋鋼作用區域。

圖13反映了在路徑③上，該路徑與精軋螺紋鋼作用方向平行，該路徑上最大主應力全部為負值，即全受壓。且當存在豎向預應力時，全路徑上主拉應力會減小，主壓應力會增大，對比圖12和圖13突出反映了豎向預應力的局部作用效果十分明顯。

綜上分析可見，豎向精軋螺紋鋼的預應力作用對拱腳結點的整體受力性能影響很小，不會影響拱腳的主應力跡線的傳遞路徑，但豎向預應力可以削弱拱腳背部主拉應力，并增加拱腳豎直平面內的整體性，由此考慮該橋拱腳設置豎向精軋螺紋鋼是經濟合理的。

4 結論

1) 拱腳以受壓為主，整個拱腳主拉應力分布較均勻，大部分應力未超過C50混凝土抗拉強度設計值，但在拱肋與拱腳連接處、系梁和橫梁端部預應力錨固區及支座位置處，由于較大壓應力泊松效應會產生較大的拉應力，在混凝土拱腳設計中應注意采取一定措施有效分散應力。

2) 拱腳大部分區域的主壓應力總體水平較低，未超過C50混凝土抗壓強度設計值，拱腳應力滿足要求，受力合理。

3) 豎向精軋螺紋鋼的預應力作用對拱腳結點的整體受力性能影響很小，但豎向預應力可以削弱拱腳背部主拉應力，增加拱腳豎直平面內的整體性。因此，在拱梁組合橋拱腳設置豎向精軋螺紋鋼能取得很好的經濟效益。