淺談數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化專題的備考策略

高志榮

摘 要：數(shù)學(xué)高考《考試大綱》突出對數(shù)學(xué)文化的考試要求，其主要目的是注重傳統(tǒng)文化在現(xiàn)實中的創(chuàng)造性轉(zhuǎn)化和創(chuàng)新性發(fā)展，從而實現(xiàn)為國選才。師生們應(yīng)重點關(guān)注數(shù)學(xué)文化和高考的有效融合。本文結(jié)合自己的教學(xué)體會做出復(fù)習(xí)建議。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)文化；高考備考

近幾年高考數(shù)學(xué)試卷高頻出現(xiàn)以數(shù)學(xué)文化為背景的新穎命題，有效考查學(xué)生在新情境下對知識的理解及遷移運用能力。在考綱作出明確要求后，以后的高考關(guān)于數(shù)學(xué)文化的命題會更多，應(yīng)引起重點關(guān)注。數(shù)學(xué)文化是一種命題載體，平時多積累和了解一些這方面的常識，實現(xiàn)載體與考點的有效轉(zhuǎn)化，透過表象看本質(zhì)，問題便可迎刃而解，沒必要引起廣大師生的緊張和恐慌。

數(shù)學(xué)文化題是課標全國卷中出現(xiàn)的新題型。由于教育部考試中心要求“在數(shù)學(xué)中增加數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容”，所以從《九章算術(shù)》和《數(shù)書九章》等中國古代數(shù)學(xué)名著中挖掘素材，考查數(shù)學(xué)文化的可能性較大。預(yù)計在高考中，數(shù)學(xué)文化題會以選擇題或填空題的形式考查，難度適中或容易。在高三復(fù)習(xí)中，可以從以下幾個角度積極備考，實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)文化的有效“嫁接”。

備考關(guān)注一 名著背景中的數(shù)學(xué)文化

例如 “孫子定理”，1852年英國來華傳教偉烈亞利將《孫子算經(jīng)》中“物不知數(shù)”問題的解法傳至歐洲，因而西方稱之為“中國剩余定理”。 “中國剩余定理”講的是一個關(guān)于整除的問題，現(xiàn)有這樣一個整除問題：將2至2017這2016個數(shù)中能被3除余1且被5除余1的數(shù)按由小到大的順序排成一列，構(gòu)成一數(shù)列，求此數(shù)列的項數(shù)。

高考試題常以《九章算術(shù)》、《數(shù)書九章》和《算數(shù)書》為背景，相應(yīng)考查算法、圓錐的體積公式和圓臺的體積公式等數(shù)學(xué)知識。《九章算術(shù)》大約成書于公元1世紀，是中國古代最著名的傳世數(shù)學(xué)著作，它的出現(xiàn)標志中國古代數(shù)學(xué)形成了完整的體系。《數(shù)書九章》成書于1247年，是對《九章算術(shù)》的繼承和發(fā)展，《算數(shù)書》成書于公元前186年以前，是目前已知最早的中國數(shù)學(xué)著作，它為中國古代數(shù)學(xué)的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。高考試題經(jīng)常以《九章算術(shù)》《數(shù)書九章》和《算數(shù)書》等數(shù)學(xué)名著為背景，這就提醒老師要多學(xué)數(shù)學(xué)史。

備考關(guān)注二、名人背景中的數(shù)學(xué)文化

例題 傳說古希臘畢達哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上畫點或用小石子表示數(shù)。他們研究過如圖所示的三角形數(shù)：

將三角形數(shù)1，3，6，10，…記為數(shù)列{an}，將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一個新數(shù)列{bn}。然后問新數(shù)列的第幾項是誰。此類題是以數(shù)列為載體，考查歸納與猜想、推理與計算的能力，試題既合理引用了經(jīng)典史料，又不刻意增加難度，同時對學(xué)生的數(shù)感進行了有效地考查，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)史的背景中，體驗數(shù)學(xué)的理性精神。在數(shù)學(xué)史上，古希臘數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯最早把正整數(shù)和幾何圖形聯(lián)系在一起，把數(shù)描繪成沙灘上的小石子，又按小石子所能排列的形狀，把正整數(shù)與正三角形、正方形等圖形聯(lián)系起來，得數(shù)分為三角形數(shù)、正方形數(shù)，這樣一來，抽象的正整數(shù)就有了生動的形象，尋找它們之間的規(guī)律也就容易多了。公元前6世紀，還沒有紙，用小石子研究數(shù)的性質(zhì)，既方便又直觀，這也是古希臘人的一種創(chuàng)造。

備考關(guān)注三、歷史典故中的數(shù)學(xué)文化

齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬，現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機選一匹進行一場比賽，則齊王的馬獲勝概率為（ ） 這類題目容易引起學(xué)生的興趣。

備考關(guān)注四、幾何圖形背景中的數(shù)學(xué)文化

2017數(shù)學(xué)全國一卷則考察中國古代的太極圖，問太極圖中陰陽魚的面積和正方形的面積關(guān)系，而第24屆國際數(shù)學(xué)家大會會標是以我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)設(shè)計的，弦圖是由四個全等直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖），如果小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，求直角三角形中較小的銳角。

備考關(guān)注五、數(shù)列題中的數(shù)學(xué)文化

中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)綜》中有這樣一個問題：“三百七十八里關(guān)，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請公仔仔細算相還”。其大意為：“有一個走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達目的地”。則該人第五天走的路程為多少？此題富有趣味性。

高考數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)夯實基礎(chǔ)的過程，不要幻想一步到位，而是要循序漸進，根據(jù)不同階段的特點，進行有針對性的學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)文化專題的復(fù)習(xí)也應(yīng)該做到重基礎(chǔ)、抓體系、重方法、找聯(lián)系、重綜合、抓落實。在數(shù)學(xué)的應(yīng)用與文化方面，注意數(shù)學(xué)知識與生活、與其他學(xué)科知識的融合，穿插專題復(fù)習(xí) ，在復(fù)習(xí)中要滲透中國優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，注重數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注了解中國優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化，

參考文獻：

[1]《數(shù)學(xué)教學(xué)藝術(shù)和學(xué)習(xí)指導(dǎo)》 作者：任勇，北京師范大學(xué)出版社，2015.09

[2]《數(shù)學(xué)文化中高中數(shù)學(xué)教學(xué)》 作者：李長松 ，《雜志之家》，2018.03