淺析初中數(shù)學(xué)解題中隱含條件的挖掘

陳麗

隱含條件的挖掘是正確解題的關(guān)鍵，而數(shù)學(xué)題中的隱含條件千變?nèi)f化，需要對(duì)其進(jìn)行充分地辨識(shí)和挖掘，才能運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行合理、正確的推理、解題。因此，在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，要逐步培養(yǎng)學(xué)生挖掘數(shù)學(xué)隱含條件的習(xí)慣，提高數(shù)學(xué)解題能力。

一、對(duì)初中數(shù)學(xué)解題中隱含條件挖掘的意義

1.挖掘隱含條件是正確解題的基礎(chǔ)

在解答數(shù)學(xué)題的過(guò)程中，閱讀審題是十分重要的環(huán)節(jié)，也是得到正確答案的關(guān)鍵步驟。因此，學(xué)生除了對(duì)顯性條件分析之外，還需要對(duì)隱含條件進(jìn)行充分地挖掘，比如定義、定理、公式中的關(guān)鍵詞等，這些隱含條件對(duì)數(shù)學(xué)解題起到了重要作用。所以，數(shù)學(xué)教師要不斷提高學(xué)生審題以及對(duì)隱含條件挖掘的意識(shí)，這才是學(xué)生正確解題的重要基礎(chǔ)。

例如，解“當(dāng)時(shí)，函數(shù)”這道題，學(xué)生看到這道題時(shí)，馬上得出答案“就是，得”。通過(guò)仔細(xì)分析，可以看出這樣解題是錯(cuò)誤的。原因就在于大部分學(xué)生沒(méi)有對(duì)隱含條件進(jìn)行挖掘，這樣解題就只考慮了分子是零，而忽視了分母不能為零的條件，從而直接導(dǎo)致了答案的錯(cuò)誤。因此，正確的解答應(yīng)該是“ ，得”。

2.挖掘隱含條件是提高解題效率的關(guān)鍵

在數(shù)學(xué)考試中，做題的效率以及準(zhǔn)確性是最為關(guān)鍵的，也是最難的，這就需要學(xué)生在有效的時(shí)間里做對(duì)最多的題。在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，有的學(xué)生會(huì)因?yàn)橛?jì)算能力影響最終的解題速度，有的學(xué)生會(huì)因?yàn)闆](méi)有掌握解題技巧而浪費(fèi)時(shí)間。所以，在初中數(shù)學(xué)的解題過(guò)程中，不僅需要在一定程度上激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力，更需要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)隱含條件進(jìn)行挖掘，從而學(xué)會(huì)運(yùn)用不同的方法解決問(wèn)題。

例如，已知都是實(shí)數(shù)，而且，那么— 。

通過(guò)分析，該數(shù)學(xué)題具有一定的綜合性，且含有較多的隱含條件。如果學(xué)生對(duì)隱含條件的挖掘不夠透徹，那么很容易影響學(xué)生的做題效率。因此，“絕對(duì)值與完全平方數(shù)為非負(fù)數(shù)”的隱含條件必須被挖掘出來(lái)，否則會(huì)直接影響做題準(zhǔn)確性。該題的結(jié)果是：{，即{，

那么-4500。

3.挖掘隱含條件是簡(jiǎn)化解題過(guò)程的前提

在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生的思維能力尤為重要，不僅包括學(xué)生的邏輯思維能力，還包括學(xué)生的逆向思維能力。因此，數(shù)學(xué)教師要在數(shù)學(xué)解題的教學(xué)課堂上，對(duì)隱含條件的利用率進(jìn)行提升，從而逐漸培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。在數(shù)學(xué)問(wèn)題中，隱含條件不是直觀存在的，而是需要通過(guò)一定的分析進(jìn)行發(fā)現(xiàn)。因此，很多學(xué)生容易陷入到數(shù)學(xué)解題的陷阱中，從而出現(xiàn)思維上的錯(cuò)誤判斷，也只有對(duì)隱含條件進(jìn)行充分地挖掘，才能使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到最大程度的提升。其中就包括對(duì)隱含條件的復(fù)雜數(shù)學(xué)問(wèn)題的簡(jiǎn)化，從而在一定程度上提高數(shù)學(xué)解題的效率。

例如，的最小值是多少？在分析這道題時(shí)，如果運(yùn)用常規(guī)方法進(jìn)行解題會(huì)顯得十分復(fù)雜，此時(shí)就可以通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行解題，對(duì)該題進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化。比如，一條直線，上邊有2，-2，1，-1，該題就是找得一點(diǎn)A，到2，-2，1三點(diǎn)之間的距離之和最短即可。通過(guò)畫圖，可以了解到，在點(diǎn)1的位置上，是距離之和最短的點(diǎn)，此時(shí)最小值是4。

二、對(duì)初中數(shù)學(xué)解題中隱含條件的挖掘

1.分式計(jì)算時(shí)分母不為零的隱含條件

在分式的計(jì)算過(guò)程中，學(xué)生很容易將分母不為零的隱含條件忘記，從而使得解題的結(jié)果是錯(cuò)誤的。

例如，當(dāng)問(wèn)是什么值時(shí)，分式的值是零。當(dāng)學(xué)生看到這個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候，很容易想到分子為零，最終結(jié)果為零，得到。但是，卻忽視了分母不為零的隱含條件，最終使得結(jié)果是錯(cuò)誤的。因此，該題的正確答案是{，得。因此，在做有關(guān)分式計(jì)算題目時(shí)，要對(duì)答案進(jìn)行驗(yàn)證，看答案是否會(huì)使分母為零，如果為零，即不是該題答案。

2.圖形中的隱含條件

在數(shù)學(xué)題型中，幾何題型是重要的一部分。有些幾何題中，只理解題干所提供的信息，還不能完整地解答，其中一些隱含條件便對(duì)解答數(shù)學(xué)題有著一定的作用。因此，就需要學(xué)生對(duì)幾何圖形的概念以及特點(diǎn)進(jìn)行深層次分析，準(zhǔn)確地抓住解答幾何題的關(guān)鍵及方向。

例如，對(duì)于一個(gè)等腰三角形來(lái)說(shuō)，一條邊是13，一條邊是6，求該等腰三角形的周長(zhǎng)。

有些學(xué)生感覺(jué)這樣的題就是送分題，不加思考地就得出答案25。殊不知卻將該題做錯(cuò)了，就是由于忽視了“三角形兩條邊之和大于等于第三邊”的隱含條件。因此，該等腰三角形的腰長(zhǎng)不可能是6，因?yàn)?+6<13，因此該等腰三角形的腰長(zhǎng)是13，周長(zhǎng)是13+13+6=32。

3.偶數(shù)次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)的隱含條件

在含有根式的方程問(wèn)題中，很容易忽視偶次根式被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)的隱含條件，從而使得最終結(jié)果出現(xiàn)錯(cuò)誤。

例如，方程的解是什么？通過(guò)審題，就可以發(fā)現(xiàn)隱含條件是，即。

4.題設(shè)中的隱含條件

在一些數(shù)學(xué)題中，除提供一些較為明顯的數(shù)學(xué)條件之外，更多的是包含著不易發(fā)現(xiàn)的隱含條件，依據(jù)能否挖掘這些隱含條件就能區(qū)分學(xué)生有沒(méi)有掌握知識(shí)。在解答這類問(wèn)題時(shí)，要求學(xué)生要認(rèn)真地審題，還要對(duì)題目中的關(guān)鍵詞、公式進(jìn)行分析，只有這樣才能解出正確的答案。

例如，如上圖所示，在△ABC中，AB=6，AC=4，P是AC的中點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)的直線交AB于點(diǎn)Q，若以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形和以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形相似，求AQ的長(zhǎng)。

在題目中給出了三個(gè)顯性條件：AB=6，AC=4，P是AC的中點(diǎn)。在解答這類問(wèn)題時(shí)，一定要結(jié)合圖形進(jìn)行分析，兩個(gè)三角形肯定是有一個(gè)公共角，這個(gè)公共角就是隱含條件。挖掘出隱含條件，利用相似的性質(zhì)，問(wèn)題就容易解答。

三、總結(jié)

總而言之，在初中數(shù)學(xué)的解題過(guò)程中，隱含條件的挖掘具有十分重要的意義。如果能將隱含條件利用好，不僅可以將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，還可以在一定程度上防止漏解。我們要明白一個(gè)概念，隱含條件并不是一個(gè)絕對(duì)的概念，而是一個(gè)相對(duì)的概念，只要在平時(shí)的教學(xué)課堂上對(duì)學(xué)生進(jìn)行概念、公式、定理、性質(zhì)的引導(dǎo)，就很容易將隱含條件挖掘出來(lái)。為了更加有效地找出題目所提供的條件以及求解的邏輯關(guān)系，要正確對(duì)題目進(jìn)行求解，并講解最終結(jié)果的嚴(yán)謹(jǐn)性，從而提高學(xué)生解題的速度和效率。