基于阻尼振動的軸承摩擦力矩測量方法

邢化友，孫瑞峰，田景志，張 濤，張 路

（1.西安輕工業鐘表研究所有限公司，陜西 西安 710061；2.長安大學，陜西 西安710064）

軸承摩擦力矩是軸承領域用來衡量軸承特性的重要技術指標之一，軸承摩擦力矩的準確測定在許多工業和科學研究領域中都有重要意義。但是在測量軸承摩擦力矩時，必須了解各類測量設備的測量原理和適用范圍。目前國內外在對軸承進行摩擦力矩測量時，多為徑向加載測量且測量時軸承與測量裝置之間有其他軸承摩擦外力介入，測量系統復雜且存在一定的測量誤差。

本文所提出的軸承摩擦力矩測量方法是利用單擺原理徑向加載的方式，通過能量守恒定律得到軸承摩擦力矩與擺角的關系，使用非接觸式圓光柵測量系統，測量出擺錘第一次和最后一次擺至左側或右側時的最大擺角，可以得到該軸承的平均摩擦力矩，整個測量過程無外力介入且測量精度及效率都較高。

1 測試原理

基于能量守恒原理，如圖1所示。在軸承內圈中穿過一固定圓軸，軸承外圈可在擺錘帶動下自由地轉動。在沒有外力作用的情況下，根據能量守恒定律，擺錘每次擺動的最大角度相同。而擺錘在實際的往復擺動過程中，由于存在軸承的摩擦力矩和擺錘擺動產生的空氣阻力，擺動的角度會逐漸變小，也就是說部分能量被消耗。因此，通過測量擺動角度的變化，可以計算出軸承的摩擦力矩和擺錘空氣阻力共同作用下的能量損耗。另一方面，由于擺動速度很慢而且擺錘的迎風面很小。因此，在軸承摩擦力矩的測試過程中可以忽略空氣阻力影響，通過測量擺動角度的變化，計算出軸承的平均摩擦力矩。

圖1 測試示意圖

假設擺錘質量為m，重力加速度為g，將擺錘擺放至與垂直位置夾角為θ的位置作為初始位置，使擺錘自由擺動至另一側的最高位置θ′處。設初始位置和另一側最高位置的高度差為△H.則根據能量守恒定律，軸承摩擦扭矩所耗能量W為：

在實際測試過程中，由于軸承的摩擦力矩很小，擺錘單次擺角的衰減量極其微小，通過傳感器很難分辨兩側的擺角差值，因此在擺錘擺動多次后對多次累計的擺角衰減量進行測量。設質心與回轉中心距離為l的擺錘由初始位置角度θ0自由釋放，經過n個周期后傳感器測出擺錘的擺角為θn.則根據式（1）得：

式中：M為軸承摩擦力矩；∑θ為擺錘擺動的角度和。

擺錘做往復運動的過程中，擺錘的擺動是一種欠阻尼的自由振動，檢測的擺錘的擺動角度為振動幅值?？芍我鈨蓚€相鄰的幅值的比值為減幅系數是一定值，在擺錘連續的n次擺動中相鄰擺角有以下關系：

其比值為擺動的減幅系數q，在一個擺動周期后的擺角為初始擺角除以減幅系數，在阻尼振動中減幅系數為一指數量，其值如下：

由式（3）和（4）可知擺角的初始值θ0和停止擺動角度θn之間有以下關系：

因此可以求出擺動過程中的減幅系數為：

由于過線輪摩擦力矩很小，兩側的擺動角度的差值十分微小，傳感器無法分辨其差值，致使擺錘擺到另一側位置時的角度無法測量，傳感器檢測的擺錘擺角始終為一側的擺角，因此可取同側兩相鄰幅值得均值作為另一側的幅值，則在n個周期內，沒有被傳感器檢測的一側的擺角和為：

通過數列求和便可求出擺動的擺角和Σθ，根據式（3）可得軸承的摩擦力矩為：

其中，M為軸承摩擦力矩，m為徑向加載的重量，l為軸承回轉中心到整個單擺質心的距離，q為一定周期內單擺擺動到左側最大角度的減幅系數，n為第n個周期，g為重力加速度。

通過使用MathCAD軟件對式（8）進行分析，得出影響誤差的關鍵因素除傳感器的精度外，初始擺角對測量誤差同樣存在較大影響，經過分析，在其他條件一定的情況下，隨著初始角度的增大，測試的原理誤差會隨之降低，因此為保證有較高的測試精度，擺角的初始值不能選取的過小，可以在確定其余參數后，通過計算選取合適的初始角度保證測試精度。本文根據測試傳感器及其余設備的精度，選取初始角度為10°，測試原理精度誤差為0.02.

2 測試裝置及結果

試驗裝置由圓光柵傳感器[1]系統，數據采集系統及上位機數據處理組成，如圖2所示：

a）圓光柵傳感器系統由7200線碼盤、讀數頭及細分盒等組成；

b）數據采集系統主要由以STM32F407IGT6為核心的采集卡組成；

c）上位機數據處理由Visual C++2017開發以適應Windows測試平臺。

圖2 測試裝置組成及示意圖

選取同一個軸承測量10次，分別徑向加載10 kg、20 kg的條件下使用專用測量裝置對軸承摩擦力矩進行測量。

周期內左右擺角的減幅很小。由于擺錘在擺動的過程中，在極限位置對測試裝置產生輕微振動，圓光柵系統的測頭和碼盤發生相對位移，使傳感器角度采集產生微小的偏差，造成實時曲線在左右兩側極限位置出現波動。見圖3、圖4.

圖3 徑向負載10 kg下擺角實時曲線

圖4 軸承摩擦力矩試驗平臺

測試數據見表1、表2所示，從表中數據可以看出測試結果與計算得出的結果基本吻合，測試數據中存在的誤差是由測試的原理誤差和測試裝置的加工制造誤差組成，由于每個軸承加工的精度存在差異，同一個批次的軸承的摩擦力矩之間同樣存在差異，但是整體的相對誤差很小，同一批次的軸承的摩擦力矩不存在較大波動。由對比結果可以看出，本文給出的軸承摩擦力矩計算方法和為測試軸承摩擦力矩設計的專用測量裝置穩定可靠。

表1 10 kg負載下測試數據

表2 20 kg負載下測試數據

3 結束語

本文對軸承的運動情況進行分析，給出了基于阻尼振動的軸承摩擦力矩測量運動方程，最終推導出摩擦力矩與擺角的關系并研制出了高精度摩擦力矩及摩擦系數測量設備。通過分析該測試方法及裝置的誤差，最終通過試驗驗證，對試驗數據進行分析，分析結果表明在對同一個批次的軸承分別施加10 kg、20 kg徑向負載進行摩擦力矩測試時，相對誤差[2]在 0.15%～0.97%，絕對誤差[2]在 0.17%～4.26%，通過測試結果可以看出該測量方法穩定可靠。

本文建立了用于進行軸承摩擦力矩測量的數學模型、測量方法及試驗，不僅測量方法思想獨特，而且所創建的結果新穎。通過實踐證明，此測量原理、測試方法在工程上的適用性和可信性強，能夠為軸承領域中對軸承摩擦力矩參數的測量提供有效的參考。