集合學習中如何有效把握相關知識點

歐陽文強 長沙市周南梅溪湖中學

集合是高中數學中的一項比較簡單的內容，這是我們在學習代數的過程中一項最為重要的基本概念，也是當代數學中的一種最基本的語言。接觸到集合的人都知道，集合概念所涵蓋的內容非常多，在各個領域的學習中都會用到。因此，我們可以說，學好集合，不僅可以為我們之后學習數學的其他內容打好基礎，更甚至這還是一種能夠充分地提高學生數學素養重要途徑。因此，我們應該將集合 的知識學得更牢固。

1 關于集合

集合，是當代數學中的一個最基本的概念，也是高中數學最開始接觸的內容。集合又被簡稱為“集”，表示由某些具有特定性質的對象所匯成的集體，而這些具有特定性質的對象就被稱為該集合中的元素。因此我們也可以將集合的概念叫做由一個或者多個確定的元素共同構成的整體。在這里，若將A表示為一個集合，X是A中的其中一個元素，那么就可以將其記作 為X ∈ A。

2 如何學好集合，把握相關知識點

2.1 充分了解集合的概念，并在解決集合問題中把握有關知識點

對于剛剛踏進高中大門的高一學生來說，初次接觸到集合，就會覺得集合的概念比較抽象，而且有關的符合術語非常多，感覺比較復雜。因此，對于集合的學習，若是我們想要更加牢固地把握集合的有關知識點，我們就應該理清集合的概念，然后在實際的問題中運用出來。比方說，集合中包含著有交集、補集，還有并集，甚至還有子集、真子集等等。另外，集合和元素之間也有很多種不同表達的方式。對于這些交集、補集......的概念我們應該充分地掌握，而且有關集合和元素之間的表達方式也要了解。這樣一來，在實際的集合問題中，我們就可以將這些知識點作為解決問題的突破口。若是想要有效地記憶集合的概念和集合關系，我們就可以在實際練習題中多多應用，加強記憶。

2.2 分清楚集合元素所具有的性質

相信每一個接觸到集合的人都知道，集合是用于表示一些對象的整體，有關這個整體中的每一個對象都被稱作是這個集合中的元素。元素是具有一定的性質的，這里主要包括三個方面：

其一，確定性。確定性是指所有的元素都必須是確定的。其二，互異性。互異性是指對于一個集合來說，其中所包含的元素應該是互不相同的。其三，無序性。無序性是指對于處于集合中的元素來說，是沒有順序可言的。

對于這些集合元素的性質來說，在處理集合問題中是非常重要的。在解決集合的問題的時候，只有對元素的特征有了充分的了解，才會正確地解決集合題目。然后，我們也可以在解決集合題的時候，加深對元素性質的記憶，從而更好地掌握這方面的內容。

2.3 體會數學結合思想在集合中的運用

在集合這一模塊的內容中，其實涵蓋了很多數學思想，其中包括正難則反思想、等價轉換思想以及數形結合思想等等。但是，其中運用得最多也是最廣泛的思想就是數形結合思想。因此，在集合的學習中，我們也應該充分地注意挖掘自己的數形結合思想，并適當地進行鍛煉。這樣以來，我們不僅能夠充分地掌握集合知識，還對我們的智力開發與能力培養都有很重要的意義。

關于怎么運用數形結合的思想來解答集合知識，我們在這里來舉一個例子：

假如有這樣的兩個集合，集合A和集合B，其中A={x||x-a|＜2}，B={x|2x+2＜1}，若B包含A，那么據此求出實數a的取值范圍.

在這一道題目中，我們就可以充分地運用數軸的方式來解答。首先，我們應該先畫出相關的數軸，然后根據題目的要求在數軸上將兩個集合表示出來，這樣一來，兩個集合就在數軸的作用下變得非常直觀，這種比較抽象的集合問題也就因此變得簡單了。

由 此 解：根 據 B={x|2x-+2＜1}， 求 出 x： -2＜x＜3 ，A={x||x-a|＜2}，求出x 得 a-2＜x＜a+2 ，A包含于B，a-2≥-2 且a+2≤3 ，得 0 ≤a≤1。

2.4 對空集要著重注意

空集，則表示沒有任何元素的集合，這種集合十分特殊，是所有集合的子集，也是所有非空集合的真子集。因此，在解決集合問題的時候，我們也要充分注意到是否存在空集的情況。否則，就非常容易出錯。

3 結束語

有關集合的概念和定義，對于大部分的高中學生來說，都是比較抽象的。因此，為了能夠更好地學習集合知識，把握集合內容中的有關知識點，我們就根據當代學生的實際情況提出了一些建議，幫助學生的學習。在實際的學生過程中，學生也應該積極地利用課余時間去研究和分析集合，了解集合各個方面的內容，這樣才有助于我們能夠更好地把握有關集合的知識點，拿到高分。