基于數學運算談解析幾何學習效率的提升

劉橋連

在高考不斷改革的大背景下，特別是隨著培養學生的學科核心素養的課程改革目標的提出，必然迫使一線教師對課堂教學提出更高的要求并進行必要的優化與改革，最基本的是必須在教學中滲透核心素養的培養，解析幾何是高中數學知識體系中非常重要的一塊內容，它涉及的知識面廣，方法靈活多變，是學習的重點和難點，也是歷年高考的熱點;它是提升直觀想象、數學運算、數學建模等數學學科核心素養的重要載體，目前，解析幾何的學習時間緊，任務重，要求高，學生在解幾的學習中存在許多困惑和困難，陷入了“投入時間多，消耗精力大”而“學習效率低，考試得分少”的怪圈，身心俱疲，

在解析幾何的日常學習中，運算能力不佳，算不全，算不對，不能算，不敢算現象尤為突出，使學生對解析幾何產生恐懼心理，逐漸喪失了學習興趣，影響了學習成績，本文將基于數學運算這一學科素養談解析幾何學習效率的提升策略.

1 何來之“惑”

1.1 解析幾何本身存在難點

解析幾何其核心思想幾何問題代數化，幾何元素代數化致使字母運算大量出現，運算和化簡難度明顯增大;此外，解幾問題既有幾何關系，又有代數關系，而解幾問題在這兩個領域的聯系隱蔽性強，需要學生把握信息恰當轉換，基于此使得解析幾何問題往往具有綜合性強、題目靈活多變，對學生數學素養要求高的特點.

1.2 學生運算能力不足以及對運算存在心里障礙

學生在長期的學習中，解決問題過度依賴代數方法，忽略了幾何性質，增加運算負擔增加，長期對解幾的畏難和恐懼心理，使學生解題時比較焦躁，內心排斥復雜的字母運算，對解幾缺乏信心和耐心，目前，學生在解析幾何學習時對于復雜的字母運算和代數式化簡變形力不從心，經常出現已經找到解決的方法，但由于計算能力不足，還是不能將問題的解決進行到底.

1.3 教師教學過程中存在問題

解析幾何的學習離不開運算，運算貫穿于解幾的整個學習過程，運算能力的高低直接影響學生學習解析幾何的興趣和效果，但在實際教學中，偏重解題策略的尋找，輕視學生計算方法的引導，影響學生計算能力的提高，學生常常在解幾的解題運算中找不到合理的運算思路，不能有效地進行變形與化簡，無法準確給出完備的運算結果，頻頻失分，致使學生消極對待解析幾何.

計算能力不足導致學生算不全，算不對;計算心里障礙致使學生不敢算，不愿算，最終的結果是學生不會算，不能算，于是很多學生對于解析幾何問題幾乎到了談“解幾”色變的地步，運算能力不足成為學生在學習解析幾何的主要障礙之一.

2 何為數學運算

數學運算是指在明晰運算對象的基礎上，依據運算法則解決數學問題的素養，是解決數學問題的基本手段，要求學生深刻理解運算對象，合理掌握運算法則，仔細探析運算思路，正確選擇運算方法，優化設計運算程序，準確求得運算結果.

解析幾何學習需要引導學生根據實際情況選取恰當的運算途徑，掌握運算方法，優化運算過程，提高運算速度，提升學生數學運算這一素養，成為提高解析幾何學習的關鍵.

3 何以解“惑”

3.1 合理選擇，簡化運算過程

在確定運算目標時，應注意量與量之間的關系，借助幾何直觀進行合理等價轉化，準確選擇計算元素，合理設計運算途徑，盡量減少參變量個數，確保運算準確，另外，注重培養學生養成良好的運算習慣，明晰算理，思在算之前、算在思之中，簡化運算過程，提高運算能力.

思維定勢是按照積累的思維活動、經驗教訓和已有的思維規律反復使用中所形成的比較穩定的、定型化的思維路線、方式、程式、模式，在熟悉的條件或常見的情境中，思維定勢對問題的解決起積極作用，引起正遷移;但在變化的的條件下或新情境中，思維定勢將對問題的解決起消極作用，引起負遷移，解析幾何的學習往往是看似熟悉，卻蘊含無窮變化，學生容易受到定勢思維的影響，如果不識變、不應變、不求變，就會陷入被動，錯失機遇.

曲線的參數方程與坐標系在現行教材中安排在選修系列即：4-4坐標系與參數方程，沒有引起學生、教師的足夠重視，更有甚者認為此部分可有可無，或為應付高考要求，僅將此部分內容作為選考知識進行學習，幾乎不在選考題以外的解題運算中考慮使用，事實上，坐標系與參數方程的在數學中運用相當廣泛，若能善加利用，可大大減輕運算量，本題若考慮極坐標的幾何意義，就可以得到以下解法：

如圖2，以點F為極點，x軸正方向為極軸方向，建立極坐標系，設點A的極坐標為（ρ，θ），

則由拋物線的定義知ρcosθ+2=ρ，

3.3 精準作圖，完備運算結果

“數”與“形”的結合，使抽象思維與形象思維完美融合，使抽象的代數方程和幾何曲線相輔相成，對于解析幾何這一中學重要模塊，其本質是平面幾何圖形的問題，這就要求在用“坐標法”解決相關問題時，不能只以代數方法為著力點，要多從直觀圖形入題，結合平面幾何的知識，找到與之相匹配的有效的代數方法，簡化解題過程，完備運算結果.

3.4 舊知遷移，構建運算程序

數學知識既有科學性，又有系統性，知識之間相關聯的聯系十分緊密，在解析幾何的復習中的利用好知識遷移法，對學生解決解幾問題會起到事半而功倍的效果，向量集“數”與“形”于一體，是解決高中數學問題的重要工具之一，在解析幾何問題中對于一些乍看束手無策的問題，一旦合理引入向量，將會起到“柳暗花明又一村”的神奇效果，運算將不再紛繁復雜，運算過程將更加簡潔.

發展學生數學運算這一素養是學生學好圓錐曲線必備要求，在日常教學中，教師要著眼多個角度，先從自身規范運算做起，示范典型范式，重視解題細節，著重培養學校良好的培養運算習慣，規范運算過程，提高運算能力，從根本上改善學生的運算能力.

參考文獻

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