挖掘教材習題教學功能培養學生數學探究能力

林嘉慧

入教A版教材必修5第18頁有一道習題：設AABC的內角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，則有a= bcosC+ccosB. b=acosC+ccosA.c=acos B+bcosA，這道習題非常經典，它實際上就是三角形中著名的射影定理，在解題中有著重要的作用，教師在教學中如果簡單帶過，就太可惜了，教師在教學中應將其延伸為研究性學習課題，努力營造開放的課堂氛圍，關注結論的產生過程、指導學生學會整理、學會比較、學會橫向聯系、學會歸納提煉，挖掘習題內涵、思想精髓和應用價值，這樣既可以起到復習鞏固正、余弦定理應用的作用，又可提高學生學習數學的興趣，并從中培養學生的探究能力.

1 探究定理不同證法，培養學生主動獲取知識能力

評注 證法1，2利用正、余弦定理實施了邊角轉化，證明過程中可以起到讓學生復習鞏固正、余弦定理的作用，證法三雖然較繁瑣，但證明過程中蘊含著數形結合與分類討論的思想，且有利于學生直觀記憶所得結論，證法四注重知識交匯，引導學生以向量為工具綜合解決問題，本環節充分發揮學生學習的主動性和創造性，使學生感受科學探究的一般過程和樂趣，形成在探索中主動獲取知識的教學氛圍，從而充分調動學生的學習積極性，達到良好的教學效果.

2 靈活應用定理結論，培養學生破解問題的創新能力

2.1 判斷三角形的形狀

評注 從以上例子可以看出三角形射影定理具有使思路明快，解法簡單的特點，在解題中往往會有“秒殺”的效果.

2.3 求角

案例3 在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a.

評注 利用三角形射影定理在指導學生解題技巧方面，射影定理及其變形可作為破解一些綜合問題的技巧與方法.

3 深入挖掘定理功能，提高學生的高考實戰能力

三角形射影定理很受命題專家的青睞，以其為背景知識的高考題經常出現，讓學生重新審視近幾

評注 教師在指導學生破解高考題時，可以讓學生充分感悟到，射影定理能有效縮短解題時間，對各種三角問題形成有效突破，達到快速求解的目的，這個過程中，學生在能力訓練、知識積累方面均能得到有效的實踐，學生會感到課堂學習的收獲豐富而美好，

結束語 教師應善于從教材中提取、提煉、發現豐富的教育教學資源，有了好的教學資源，教學起來就會覺得得心應手、更有底氣，通過以上環節，把三角形問題的整體內容聯系起來，將射影定理及其變形作為習題課的一個專題或作為研究性學習的一個課題來進行，把教材中練習的功能進行深入挖掘，學生通過研究、探索，通過學習與歸納整理，挖掘題中豐富的內涵、思想精髓和應用價值，可獲得解決某些三角問題的有效手段，它可以避開復雜的運算，降低解題的難度，優化解題過程，有利于激發學生學習興趣，激發學生的好奇心、好勝心，使學生理解和掌握數學學科探究的一般方法，體驗數學學習的非凡樂趣.