解析優秀試題感悟數學教學

陳佩遐

作為數學教師，日常的工作中離不開解題析題，我們希望通過教師對優秀題目的選擇，幫助學生有效培養數學思維提高數學能力形成數學核心素養.2017年，福建省中考恢復省統一命題，更加需要我們研究優秀典型試題，服務于教育教學，下面就通過解析一道優秀試題，對數學教學提些自己粗淺的看法，希望能引起更多教師的交流和探討.

2 試題分析

2.1 題目立意分析 《2017福建省初中學科教學與考試指導意見》中指出“初中數學教學要以發展學生數學核心素養為導向，幫助學生學會用數學眼光觀察世界，用數學思維分析世界，用數學語言表達世界，要創設有利于學生數學核心素養發展的教學情境，引導學生把握數學本質，感悟數學思想，”這道試題充分“關注數學規則的選擇和運用，關注數學問題的發現與解決”，考察了數學基礎知識、基本技能、數學思想方法以及數學關鍵能力與素養，

本題是一道以矩形為背景的幾何綜合題，考查了矩形的性質、勾股定理、三角形面積、全等三角形、函數、方程組運用等知識，本題不但能夠考察學生數學學習的簡單技能還充分考察了學生技能疊加的能力，它充分反映了學生的理解能力、綜合分析解決問題的能力、合情推理和演繹推理能力及條理規范的幾何書寫能力等數學素養，主要運用的數學思想方法有數形結合法、函數與方程、特殊與一般、轉化與化歸等，這道題是一道能考察學生運用已學知識、技能獨立思考，自主分析、解決問題，考察學生數學思維過程的試題.

2.2 題目解法分析

第（1）小題，給出了具體邊長條件“若AB =6厘米，BE =8厘米”，是一種特殊情況，對大部分同學而言，解決這樣的具體條件的問題，能較好地找到解題思路，對AABP的面積y的求法常見情況就是底乘高的一半，對哪條為底邊，有不同的思路：①以AP為底邊，求出高BH;②以AB為底邊，求出高PF，這兩種方法都是常見方法，考察了學生數學基礎知識、基本技能，解題中對作出三角形高并求出高這一基本技能的掌握是解題的關鍵點，

第（2）小題，數形結合的數學思想充分體現，考察了學生技能疊加的能力，解題的關鍵點在于能從圖形中充分理解特殊點“D”，當學生思考第（2）小題時，如能考慮到點“D”既是線段ED上的點又是線段AD上的點時，就能利用函數與方程的思想求出點P運動至點D的時間，從而解決問題，對點“D”的理解讓人有“山重水復疑無路，柳暗花明又一村，”的解題體驗，在突破難點時，既能考察學生對新情境中的數學問題的自主分析能力，又能讓學生從解出題的喜悅中，內化自己數學能力和素養.

3 反思感悟

一道優秀試題不但讓人驚喜還給人啟發，品味這道題目，總結出以下幾點：

3.1 選題、命題反思

試題選擇或命制中要注意，試題不但能考查學生的數學基礎知識、基本技能，還能考察學生數學思想方法以及數學關鍵能力與素養;使學生通過典型試題的解決，關注數學規則的選擇和運用，理解解決問題的實質，掌握選擇解決問題的策略技巧;讓學生從多方面感知數學的方法，拓寬解題思路，總結解題規律，教學中教師要通過選擇好的題目設計好的問題，提煉可推廣的方法、策略或技巧，創造機會讓學生經歷完整的思維過程，讓學生去理解數學思想方法、解決問題的策略，去反思回味.

3.2 教育教學反思

解決這道幾何題，我們可以發現幾何綜合性問題通常融合了若干個基本問題，在復雜的或者陌生的圖形中我們要善于找到熟悉的或者相似的圖形和方法，在教學中我們要注意以下幾點：

（1）重視基本圖形的識別

幾何綜合性問題通常是由若干個基本圖形組合，教學的過程中要注意基本圖形的教學，讓學生對基本圖形有充分的認識，并能內化到自己的知識體系中，還需要注意將復雜圖形分解為熟悉的基本圖形，使題目由繁化簡，由難到易.

（2）重視基礎知識教學

教學中要重視基本例題、基本知識點的教學，重視基本解法的積累，數學題目所考察的實質內容仍然是數學知識的掌握和理解，重要的知識點和解題方法都在基本例題中進行學習，教學中要選取知識點考察和解題方法有代表性的題目為例題，讓教學發揮最大作用，基礎知識是數學的基礎，只有地基扎實，才能靈活解決數學的綜合題.

（3）重視基本技能疊加

教學中要注意解題方法的指導，引導學生用綜合法和分析法來分析解題思路，探究解題方向，復雜綜合題的解題實質是流暢的基本思路和固化的基本技能以及基本題型和基本圖形的熟練運用，要明確簡單技能是技能疊加的基礎，只有基本技能達到一定程度，才能發展數學能力，提高數學水平.

（4）重視數學思想的培養

數學教學不但是數學知識的培養更是數學思想的培養，這種數學思維形式，需要通過思維活動逐漸養成，需要經驗的反饋和積累形成數學方法，需要反思和感悟提升數學意識，在教學中要意識到幫助學生培養數學思想是一個教學的系統性工程，需要有：滲透一總結一反思一感悟的過程，

解析優秀試題，教會學生反思總結，促使學生將所學知識內化遷移、舉一反三、觸類旁通，綜合運用知識解決問題，培養學生創新意識和實踐能力，提高學生思維品質，初中數學的教學，要注重夯實基礎知識，鍛煉學生的數學思維，提高數學能力，教學中，教師要盡可能優化例題和練習，精選精編題目，通過教師的精心備課，使學生能走出題海，高效學習.