數(shù)學排隊論模型在通信網(wǎng)中的應用研究

尹皇皓

（大連市第二十四中學，遼寧 大連 116000）

數(shù)學排隊論模型在通信網(wǎng)中的應用研究

尹皇皓

（大連市第二十四中學，遼寧 大連 116000）

排隊論是一種數(shù)學理論和方法，它是運籌學的一個分支，又稱隨機服務系統(tǒng)理論。排隊是生活中的一種常見現(xiàn)象，滲透人們生活的方方面面。主要論述了排隊論在通信電網(wǎng)中的應用。

排隊論；通信網(wǎng)；平衡模型；電話損失率

排隊論實際上是一種服務系統(tǒng)理論。人們在日常生活中會碰到大大小小的排隊問題，比如排隊選購商品、排隊結(jié)賬、排隊等待電梯等。1909年，丹麥數(shù)學家A.K.埃爾朗在解決自動電話設計問題時，首先提出了排隊論的理論體系。埃爾朗以熱力學統(tǒng)計平衡理論為基礎，開創(chuàng)性地建立了電話統(tǒng)計平衡模型，并提出了著名的埃爾朗電話損失率公式。埃爾朗的理論研究影響很大，不僅僅解決了電話系統(tǒng)的設計問題，他的理論還被應用于計算機網(wǎng)絡、生產(chǎn)、服務管理、運輸、軍事等多個領域。計算機近幾年的發(fā)展十分迅速，它的崛起不僅健全了通信系統(tǒng)，還促進了排隊論的理論研究和應用。

1 通信網(wǎng)與排隊論概述

以往，分隔兩地的人通過信件通信交流，送信過程長且易丟失。隨著通信網(wǎng)的建立，可以讓分隔很遠的兩個用戶迅速實現(xiàn)交流溝通。通信網(wǎng)就是分處異地的用戶之間傳遞信息的系統(tǒng)，但只是點與點之間的溝流交通，不能稱為通信網(wǎng)，這只是通信的基本形式。通信網(wǎng)是由許多的傳輸系統(tǒng)交換后，按照幾何拓撲學組合在一起。排隊論可以用來分析通信網(wǎng)中流量的使用情況。通信網(wǎng)內(nèi)的流量數(shù)據(jù)十分龐大，用排隊論分析時并不簡單，但排隊論可以精準地分析特點的節(jié)點、路徑上的流量。因此，研究人員通常應用排隊論指導通信網(wǎng)的流量設計。排隊論又稱隨機服務系統(tǒng)理論，就是研究隨機聚散現(xiàn)象、服務系統(tǒng)工作的數(shù)學方法。1909年，丹麥數(shù)學家A.K.埃爾朗在解決自動電話設計問題時，首先提出了排隊論的理論體系，他提出的著名的埃爾朗電話損失率公式，不僅解決了電話系統(tǒng)的設計問題，對后世也有很深遠的影響，后世數(shù)學家基本沿用他的公式研究排隊論。20世紀50年代，堪道爾（D.G.Kendall）系統(tǒng)地研究了排隊論，他受到了概率論中馬爾可夫鏈的研究啟發(fā)，進一步完善了排隊論的理論研究，1951年，他提出用A表示顧客到達時間分布，B表示服務時間的分布，C表示服務機構中的服務臺的個數(shù)的排隊分類。堪道爾的研究擴大了排隊論的應用范圍，計算機網(wǎng)絡、生產(chǎn)、服務管理、運輸、軍事等多個領域均有涉及，其中，通信領域應用最多。實際需求誕生了排隊論，也會影響排隊論的發(fā)展。以下將主要論述排隊論如何提高通信領域的商業(yè)價值。

2 排隊論在通信網(wǎng)中的商業(yè)運用

排隊是生活中的一種常見現(xiàn)象，滲透了人們生活的方方面面。人們?nèi)粘Ｖ袝龅酱蟠笮⌒〉呐抨爢栴}，比如排隊選購商品、排隊結(jié)賬、排隊等待電梯等。人們的生活需求孕育了排隊論，也必然影響排隊論的發(fā)展。在很多領域都可以看到排隊論的應用。本文重點敘述排隊論在通信網(wǎng)中的商業(yè)運用。通信網(wǎng)是一個非常龐大的系統(tǒng)，里面也充斥著不少類似排隊的問題，比如電話占線問題，如果電話用戶聯(lián)系其他用戶時，中斷線都顯示占用狀態(tài)，則該用戶就不能進行正常的通信，必須等待。排隊論是一種分析通信網(wǎng)的數(shù)學方法，但通信網(wǎng)內(nèi)的信息數(shù)據(jù)過于龐大，綜合分析的難度很大。數(shù)據(jù)由存儲到轉(zhuǎn)發(fā)的過程也是一個類似排隊的過程。數(shù)據(jù)并不能直接傳播，到達節(jié)點時也需等待處理。像這種需要等待處理的現(xiàn)象都是類似排隊的現(xiàn)象，不同的是，我們的肉眼不能直接觀察到這些問題。這種現(xiàn)象不止存在于通信領域，科學研究的很多領域都存在排隊現(xiàn)象。如圖1為多隊多服務臺系統(tǒng)。

圖1 多隊多服務臺系統(tǒng)

排隊論實際上是一種服務系統(tǒng)理論，因此，都存在被服務者和提高服務者。我們可以把通信網(wǎng)中要求服務的人稱為客戶，接受服務要求并提供服務的一方稱為服務機構（機器設備、信息網(wǎng)等），中繼線、信道等類似接收、傳達服務信息的設備可以形象地比喻為服務窗口。通信網(wǎng)運行時，客戶提供要求的時間、數(shù)目都是不確定的，因此，提供服務的時間也是不確定的。客戶數(shù)目、要求未知，但是提供服務的設備有限，當客戶要求超出服務設備所能承受的范圍時，客戶就必須等待，這就是排隊現(xiàn)象產(chǎn)生的原因。服務設備的數(shù)量與客戶需求之間的關系在一定程度上可以決定服務的質(zhì)量。如果客戶要求超出服務設備所能承受的范圍，客戶就需要排隊等候，排隊時間越長，不滿意的程度越高；如果客戶要求未超出服務設備所能承受的范圍，排隊現(xiàn)象就會減少，客戶會比較容易得到滿足感。排隊的規(guī)則可以分為三類，按照服務設備的數(shù)量和客戶使用服務設備的時間長短等劃分為：①等待制。所有服務窗口、服務員都不能提供服務，客戶只能按到達的先后順序排隊等待，有時會有插隊現(xiàn)象。②損失制。客戶排隊等待時，失去耐心、有其他事情待進行等離去現(xiàn)象。③混合制。混合制即以上兩種現(xiàn)象都存在。

3 結(jié)束語

通信網(wǎng)是一個非常龐大的系統(tǒng)，排隊論是一種分析通信

網(wǎng)很好的數(shù)學方法，但是通信網(wǎng)內(nèi)的信息數(shù)據(jù)過于龐大，即使是排隊論總體分析也很困難。排隊論誕生于1909年，由丹麥數(shù)學家A.K.埃爾朗提出，之后由堪道爾（D.G.Kendall）

進一步完善。人們的生活需求孕育了排隊論，也必然影響排隊論的發(fā)展。排隊論主要應用于通信系統(tǒng)，通信系統(tǒng)涉及的因素太多，用一般的數(shù)學模型很難統(tǒng)籌兼顧，分拆成小的節(jié)點研究有利于問題的解決，因此，排隊論是一種重要的研究通信網(wǎng)的數(shù)學方法。

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TP399

A

10.15913/j.cnki.kjycx.2018.01.153

2095－6835（2018）01－0153－02

〔編輯：張思楠〕