簡單案例為主線的《信息安全數學基礎》教學模式研究

2018-12-22 07:53:42劉淑嫻楊文忠

現代計算機 2018年33期

劉淑嫻，楊文忠

（新疆大學信息科學與工程學院，烏魯木齊830046）

0 引言

隨著人們對信息安全的重視，信息安全領域越來越受到關注，信息安全學科是一門新興的學科，涉及通信學、計算機科學、信息學和數學等多個學科。應用于信息安全的數學理論和知識涉及數論、代數系統、橢圓曲線論等，為此，信息安全專業的學生需要學習《信息安全數學基礎》課程。《信息安全數學基礎》不僅作為信息安全專業的基礎課程，更是信息安全專業的專業數學課程。奠定良好的數學理論基礎，有利于提高學生對后續課程（如：現代密碼學、網絡安全基礎、協議分析等）的學習興趣。沒有基礎，就沒有進階，知識體系環環相扣，是統一的整體，沒有夯實的基礎，就像木桶中的短板一樣，最終會成為影響專業系統性學習的瓶頸。本文通過分析信息安全專業學生在學習過程中存在的問題，探討以簡單案例為主線的教學模式，使學生更容易掌握相關知識點。

1 目前存在的問題

習近平總書記明確指出，網絡安全和信息化是事關國家安全和國家發展、事關廣大人民群眾工作生活的重大戰略問題，要從國際國內大勢出發，總體布局，統籌各方，創新發展，努力把我國建設成為網絡強國。黨的十八屆五中全會明確提出實施網絡強國戰略。

作為地處祖國西北邊陲的新疆，網絡安全建設不容忽視，2006年新疆大學信息科學與工程學院開設信息安全專業，成為新疆維吾爾自治區第一所開設信息安全專業的高校；2012年新疆大學信息安全專業被批準為第二輪新疆維吾爾自治區緊缺專業；2017年新疆大學信息安全專業獲批為新疆維吾爾自治區戰略新興專業。

習近平總書記強調，高校思想政治工作關系高校培養什么樣的人、如何培養人以及為誰培養人這個根本問題。要堅持把立德樹人作為中心環節，把思想政治工作貫穿教育教學全過程，實現全程育人、全方位育人，努力開創我國高等教育事業發展新局面。

新疆大學擔負著培養思想政治過硬、基礎理論功底扎實、專業技術熟練的信息安全人才的重要使命，不僅關系著新疆地方經濟建設和發展，更關系著新疆的社會穩定和長治久安總目標的實現，關系著國家的網絡安全事業。

目前新疆大學信息安全專業學生在學習《信息安全數學基礎》課程中，主要存在以下3方面問題。

1.1 同一專業學生數學基礎不同

2018年7月至8月，新疆大學面向全國27個省（自治區、直轄市）共錄取普通本科新生5098人，其中，省內新生3500人（包括民語言新生），省外新生1598人。各省市的生源質量不均衡，對于新疆維吾爾自治區的學生來說，南疆和北疆的教學質量也不均衡，因此學生的數學基礎不同，對《信息安全數學基礎》課程的學習有較大的影響，為了更加深入掌握《信息安全數學基礎》背后的算法，理論基本功的學習與訓練是不可缺少的。

1.2 教學案例選擇考慮不充分

《信息安全數學基礎》課程教學內容主要包括兩大部分：數論和群論。在數論學習中，了解掌握各種計算方法，并知曉與后續課程之間的關系，教學中如若強調各種定理證明，部分學生本身數學底子薄，對證明的理解存在困難，從而造成學生在學習中沒有成就感，感受不到學習的樂趣。在數學和抽象代數中，群論研究名為群的代數結構。群在抽象代數中具有基本的重要地位：許多代數結構，包括環、域等，可以看作是在群的基礎上添加新的運算和公理而形成的。在群論學習中，由于內容比較抽象，若選取的案例不合適，會造成學生不能充分理解基本概念，從而導致學生對數學學習望而生畏。

1.3 教學手段較落后

由于課時有限，在有限的課時里為了完成教學任務，課堂教學仍以傳統教學手段為主，沒有真正體現“授人以漁”的理念，不能充分發揮學生的主觀能動性，僅滿足于上課聽課、下課完成作業、考試合格的基本要求，未能將數學學習與專業學習相結合，未達到以數學理論功底帶動專業算法實踐的目的。

2 應用實例

案例教學法起源于上世紀20年代，由美國哈佛商學院所倡導，當時是采取一種很獨特的案例型式的教學，這些案例都是來自于商業管理的真實情境或事件，透過此種方式，有助于培養和發展學生主動參與課堂討論，實施之后，頗具績效。上世紀90年代末，國內教育界開始探究案例教學法。該方法能鼓勵學生獨立思考；引導學生變注重知識為注重能力；重視雙向交流。

1.1 研究對象選取2015年1月至2017年6月在我院診斷為SUI的女性患者120例為病例組，同期選取無癥狀健康女性70例為對照組。病例組年齡25～66(47±13)歲，對照組年齡21～70(39±18)歲，統計兩組女性體質量指數(body mass index，BMI)、孕次、產次。所有入選女性均無急性婦科、泌尿系炎癥，無盆腔巨大包塊史，無盆底手術、盆底外傷，無慢性咳嗽便秘史，無嚴重內、外科疾病，近3個月內無激素替代治療。

由于《信息安全數學基礎》課程具有基礎性、系統性、前沿性、專業性和工程性，若在教學中選擇的案例過于復雜，不僅影響教學效果，也會降低學生的學習興趣。本文所提出的簡單案例是指內容單一，容易理解、使用或處理的教學范例。通過簡單案例，讓學生學會如何運用數學的基本原理來處理實際問題，懂得與后續課程之間的銜接。

選取簡單案例的主要原則：

（1）簡單。選擇計算容易的問題，能夠反映數學問題的實例進行講解。

（2）主線特點明顯。采取“以點帶面”的方式，通過一例的學習，延續至后續各知識點中，其結果也能夠繼續復用。

（3）舉一反三。數學學習的特點是概念多、計算量大，在教學中通過簡單案例的分析，讓學生迅速掌握知識點，在作業及后續學習中，循序漸進，學會解決更為復雜的數學問題。

在《信息安全數學基礎》課程教學中，教師根據教學大綱，依次為學生講授整數的可除性、同余、同余式、二次同余式與平方剩余、原根與指標、素性檢驗、群、群的結構、環與理想、多項式環、域和Galois理論、域的結構、橢圓曲線等內容。在這一系列問題的學習中，我們完全可以用簡單案例作為主線，將各學習點通過這一主線串起來。例如：我們在這里采用兩個整數a和m，令a=5，m=17，設計合理的案例，將歐幾里得除法、最大公因數和最小公倍數、同余、剩余類、歐拉定理、同余式求解、平方剩余、原根、群、有限域及橢圓曲線等知識點貫穿在一起。

由于涉及知識點較多，本文僅選取歐幾里得除法、最大公因數、原根和有限域等4個知識點進行介紹，涵蓋了數論到群論的重要知識點。

2.1 學習歐幾里得除法

歐幾里得除法定義為：設a，m是兩個整數，其中b>0。則對任意的整數c，存在唯一的整數q，r使得a=q·m+r，c≤r

若令 a=17，m=5，取整數 c=0，0≤ r<5。若 q=0，則17=0·5+17，但是17不在0≤r<5的取值范圍；若q=1，則 17=1·5+12，若 q=2，則 17=2·5+7，但是 12、7 均不在0≤ r<5 的取值范圍；若 q=3，則 17=3·5+2，2 在 0≤ r<5的取值范圍；若 q=4，則 17=4·5+（-3），但是-3 不在 0≤r<5的取值范圍。因此a=17，m=5，取整數c=0時，由歐幾里得除法定義可知 17=3·5+2，即：q=3，r=2。

以上兩例說明，不論a與m的大小關系如何，歐幾里得除法均適用，并且通過上述分析，為學生引入q與r的表示式，即：不完全商，余數 r=a-q·m。