高中數(shù)學(xué)解題中構(gòu)造法的應(yīng)用體會(huì)

辛梓陽(yáng) 成都鐵路中學(xué)

數(shù)學(xué)，是一門基礎(chǔ)學(xué)科，也是一門非常實(shí)用的學(xué)科。人們常說(shuō)“學(xué)好數(shù)理化，走遍天下都不怕”，這也是有一定道理的。數(shù)學(xué)，同時(shí)還是學(xué)好物理和化學(xué)的基礎(chǔ)。在高中學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)是十分重要的。我國(guó)目前的教育模式還是應(yīng)試教育，學(xué)生想要升入更高的學(xué)府繼續(xù)進(jìn)行深造，就必須通過(guò)高考。無(wú)論是文科生，還是理科生，基礎(chǔ)科目中都含有數(shù)學(xué)。而且，數(shù)學(xué)的分值也是相當(dāng)高的。數(shù)學(xué)學(xué)的不好，是很難考出高分的。為了通過(guò)高考這座獨(dú)木橋，就必須提升數(shù)學(xué)成績(jī)。其實(shí)，對(duì)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，只要找對(duì)方法，還是很容易提升分?jǐn)?shù)的。數(shù)學(xué)跟其他科目一樣，書本中的知識(shí)都是相通的。只要學(xué)會(huì)使用正確的方法將熟悉的知識(shí)進(jìn)行延伸，就能將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得簡(jiǎn)單。在數(shù)學(xué)解題中最常用的一種方法就是構(gòu)造法:

1 構(gòu)造法的基本概念

所謂的構(gòu)造法，就是指在解題的過(guò)程中，認(rèn)真的觀察題目的特征，然后分析出題目本身所具有的特點(diǎn)，再展開自己的豐富的想象力，跳出一般性的、常規(guī)性的解題思路，創(chuàng)造性的找出與此題相關(guān)的內(nèi)容，通過(guò)這些相關(guān)內(nèi)容從另外的角度找出最合適的解題思路。這種解題方法能打開解題的思路，拓寬思維的領(lǐng)域，同時(shí)還能夠讓我們感受到數(shù)學(xué)的魅力。

2 高中數(shù)學(xué)解題中構(gòu)造法的具體應(yīng)用

構(gòu)造法在高中數(shù)學(xué)解題過(guò)程中能發(fā)揮巨大的作用，正確的使用構(gòu)造法，能提升做題效率，還能保證做題的正確率。下面將對(duì)構(gòu)造法的具體應(yīng)用做出詳細(xì)的介紹:

2.1 構(gòu)造向量模型

在高中數(shù)學(xué)中，我們學(xué)習(xí)到了向量和數(shù)量。通過(guò)對(duì)向量和數(shù)量的學(xué)習(xí)，讓我們明白，向量除了具有大小之外，還具有方向性；而數(shù)量，是只具有大小的。在解題過(guò)程中，會(huì)發(fā)現(xiàn)，通過(guò)向量的方式解題會(huì)使得解題思路變得更加清晰，解題步驟也會(huì)變得更加簡(jiǎn)單，同時(shí)，還能提升解題的正確率。所以，在解答數(shù)學(xué)題的時(shí)候，一定要學(xué)會(huì)正確的利用向量。

利用向量進(jìn)行解題，首先就需要構(gòu)造向量模型。在建立正確的向量模型之后，就需要將各個(gè)分量的方向和大小都進(jìn)行確定。這樣就能方便在各個(gè)分量之間進(jìn)行最簡(jiǎn)單的加減乘除。利用向量將所要解決的難題進(jìn)行分解，分解成一個(gè)又一個(gè)相對(duì)較容易的小問(wèn)題，將所有的小問(wèn)題解決之后，難題自然就被破解了。這種方法就是典型的構(gòu)造法，將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化。在高中數(shù)學(xué)中，構(gòu)造法一般都被用來(lái)進(jìn)行函數(shù)中最大值最小值的確定，以及不等式問(wèn)題的證明等。

2.2 構(gòu)造線性規(guī)劃模型

在2014年某省高考中，有一道數(shù)學(xué)題是讓求解平面區(qū)域的面積。這道題的題干中給出的條件十分的有限，如果想要直接解出答案，幾乎是不可能的。很多人都認(rèn)為這道題是在考察恒成立問(wèn)題，其實(shí)不是這樣的。只要將題干中的條件換種表達(dá)方式，就能構(gòu)造出線性規(guī)劃模型。使用線性規(guī)劃模型進(jìn)行解答，會(huì)使得題目的運(yùn)算難度得到很大程度的降低。

能想到將題目換種方式進(jìn)行表達(dá)，其實(shí)也是在考察我們的思維能力。而且，這種思維能力也是構(gòu)造法所要求的。可見，構(gòu)造法在解決數(shù)學(xué)難題當(dāng)中發(fā)揮著巨大的作用。一般情況下，構(gòu)造線性規(guī)劃模型主要用來(lái)解決不等式問(wèn)題。

2.3 構(gòu)造函數(shù)模型

函數(shù)問(wèn)題是高中數(shù)學(xué)中的一大難題，也是必須要掌握的內(nèi)容。學(xué)會(huì)函數(shù)知識(shí)，對(duì)于數(shù)學(xué)成績(jī)的提升是十分重要的。使用構(gòu)造函數(shù)模型的方法，有個(gè)最明顯的例子，就是使用函數(shù)模型證明不等式。可以將不等式的內(nèi)容放入三角形當(dāng)中，利用三角形中的函數(shù)關(guān)系來(lái)解決不等式的證明問(wèn)題。

構(gòu)造函數(shù)模型的方法，要求學(xué)生們必須能融會(huì)貫通，能將已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)理解的非常透徹，并且能夠正確的運(yùn)用。在看到一個(gè)難題的時(shí)候，能夠聯(lián)想到與之相關(guān)的知識(shí)，并且能利用這些知識(shí)將難題解決。

2.4 構(gòu)造幾何圖形模式

這種方法一般情況下都被用來(lái)解決圓的相關(guān)難題。在高中數(shù)學(xué)中，有一個(gè)非常大的特點(diǎn)，就是平面圖形的題最難解決，尤其是圓。在解決這類難題的時(shí)候，如果僅僅只是帶入數(shù)值進(jìn)行運(yùn)算，那運(yùn)算量是相當(dāng)大的。而且，一旦運(yùn)算過(guò)程中出現(xiàn)問(wèn)題，就會(huì)導(dǎo)致后面的結(jié)果全部出錯(cuò)。

想要解決這類難題，并且還要降低運(yùn)算量，就可以構(gòu)造幾何圖形。利用幾何圖形當(dāng)中存在的對(duì)稱性等特性，會(huì)大大的降低解題的難度。而且，利用幾何圖形能觀察出題目中存在的一些隱藏條件。這些條件也會(huì)使得題目的難度得到降低。因?yàn)閳A是高度對(duì)稱的圖形，所以，在解決圓與直線的問(wèn)題時(shí)相對(duì)較難。因此，一定要凍懂得借助幾何模型。

3 結(jié)束語(yǔ)

高中數(shù)學(xué)，是一門非常重要的科目。對(duì)于任何一個(gè)學(xué)生來(lái)說(shuō)，都必須學(xué)好。其實(shí)，高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)沒(méi)有那么的難，只要你能找對(duì)方法，并且肯下功夫。為了能夠考上理想的大學(xué)，一定要好好學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。構(gòu)造法就是一個(gè)非常好用的解決數(shù)學(xué)難題的方法，好好利用，相信會(huì)對(duì)提升數(shù)學(xué)成績(jī)有所幫助。

[1]盧亦思.高中數(shù)學(xué)解題中“輔助元”的構(gòu)造研究[J].環(huán)渤海經(jīng)濟(jì)瞭望. 2017(09)

[2]陳述白.高中數(shù)學(xué)解題中運(yùn)用構(gòu)造法的措施研究[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究.2016(23)

[3]佟佳宏科.試論高中數(shù)學(xué)解題中運(yùn)用構(gòu)造法的措施[J].科學(xué)大眾(科學(xué)教育). 2016(11)

[4]丁冰. 基于“構(gòu)造法”的高中數(shù)學(xué)解題思路探索[J]. 文理導(dǎo)航(中旬). 2015(06)