FACTS設備與PSS之間的交互影響分析

陳 斌，陳 曉，王 琦

(1. 國網江蘇省電力有限公司常州供電分公司，江蘇 常州 213003；2. 東南大學電氣工程學院，江蘇 南京 210096)

0 引言

現代電力系統已經是一個交直流混合[1-4]、含有大量柔性交流輸電系統（FACTS）[5-12]的混合電力系統，但隨著電網規模的不斷擴大，系統中的各種控制器[6]也相應增多，其交互影響[5-8]可能造成事故的連鎖反應，從而發生大面積停電，因而需要研究減小各控制器之間的相互影響，尤其是廣泛應用于系統中的FACTS設備。

與傳統輸電裝置相比，FACTS被認為是實現電力系統安全、經濟、綜合控制的重要手段[1]。FACTS能夠靈活地控制系統的電氣參數[7-9]，如電壓、電流、相角等，提高系統的輸電能力，增強網絡間的聯絡，限制設備故障引起的連鎖反應，限制電力系統的不利振蕩，改善系統的靜/動態穩定性[5-9]。

近年來研究表明，單個FACTS設備的多個控制回路之間、多臺FACTS設備之間以及FACTS設備與電力系統其他控制設備之間確實存在一定的交互影響[1,5-8]，并將對電力系統的運行和控制帶來重大影響，嚴重時可能使FACTS裝置的控制性能惡化，甚至導致系統失穩[9-12]。所以研究系統中FACTS之間的交互影響和協調控制變得尤為必要。目前針對FACTS設備和傳統電力系統穩定器之間的交互影響研究還比較少見，對FACTS設備和PSS之間交互影響的分析對多FACTS裝置之間協調控制的設計將會有很大的幫助。

1 分析系統

采用含有發電機三階實用模型的單機無窮大系統[1]分析系統低頻振蕩。勵磁系統為靜止勵磁系統并用一階慣性環節描述；機械功率Pm恒定；線路忽略分布電容及損耗，用電抗X表示；無窮大系統電壓為則發電機dq坐標標幺值數學模型為：

系統結構和勵磁系統如圖1和圖2所示。

圖1 單機無窮大系統 Fig.1 Single-machine infinite-bus system

圖2 勵磁系統傳遞函數 Fig.2 Transfer function of excitation system

式中：KE為增益系數，TE為時間系數。為發電機端電壓。

由dq-xy坐標關系，可知

式中，f可為U，I等電量。

式（1）-（4）構成全系統的數學模型，在忽略調速器動態時為四階（ω，δ，'Eq，Ef為狀態變量），這是一組聯立的非線性微分代數方程組。電力系統穩定器PSS可表示為等值的傳遞函數框圖，其狀態量y1，y2，y3定義如圖所示。

圖3 PSS等值傳遞函數圖 Fig.3 Graph of PSS equivalent transfer function

PSS的線性化一階微分方程組為

將式（5）化為標準狀態方程形式為

PSS也就可以表示成傳遞函數形式如下。

2 FACTS與PSS交互影響理論分析

2.1 TCSC與PSS交互影響分析

將1節中所述方程組消去代數變量，在工作點附近線性化，化為狀態量的增量方程。其步驟如下：

1）將網絡方程據dq-xy坐標關系，化為dq坐標，并和發電機電壓方程聯立，可導出用狀態變量表示的表達式，并將其化為增量形式；

2）將發電機微分方程組線性化，代數量根據1）中結果消去；

3）對勵磁系統、PSS和TCSC做同樣處理，即可得到全系統的線性化模型。具體的推導過程見附錄1。由附錄1可得阻尼轉矩計算公式：

令p j=Ω，若虛部為正，則提供正電氣阻尼，取其虛部除以Ω即為該振蕩頻率下裝置向系統提供的阻尼轉矩。

為了比較TCSC和PSS之間的交互影響作用，推導出單機無窮大系統中僅含TCSC或僅含PSS情況下阻尼轉矩的計算公式。

2.1.1 僅含PSS控制

當僅含PSS控制時，相應參數變化和狀態方程見附錄2。推導可得阻尼轉矩計算公式：

2.1.2 僅含TCSC控制

當僅含TCSC控制時，相應參數變化和狀態方程見附錄3。推導可得阻尼轉矩計算公式：

2.1.3 不含PSS與TCSC控制

當不含PSS與TCSC控制時，相應的狀態方程見附錄4。推導可得阻尼轉矩計算公式：

2.2 SVC與PSS交互影響分析

采用與2.1節相同的分析系統和分析方法，推導過程省略。

分析得到相應的全系統的線性化模型見附錄5。推導可得阻尼轉矩計算公式：

令p j=Ω，若虛部為正，則提供正電氣阻尼，取其虛部除以Ω，即為該振蕩頻率下裝置向系統提供的阻尼轉矩。

2.2.1 僅含PSS控制

當僅含PSS控制時，相應的參數變化和狀態方程見附錄6。推導可得阻尼轉矩計算公式：

2.2.2 僅含SVC控制

當僅含SVC控制時，相應的參數變化和狀態方程見附錄7。推導可得阻尼轉矩計算公式：

2.2.3 不含PSS與SVC控制

當不含PSS與SVC控制時，相應的參數變化和狀態方程見附錄8。推導可得阻尼轉矩計算公式：

3 仿真驗證

在Matlab中編寫程序，在特定的單機無窮大測試系統中分別分析TCSC與PSS、SVC與PSS運行時其運行參數對其提供的阻尼轉矩的影響，從而分析它們之間的交互影響關系。

其中，P表示系統中沒有TCSC、SVC和PSS時運行；TCSC表示僅TCSC工作；SVC表示僅SVC工作；TCSC+PSS表示TCSC和PSS同時聯合運行；SVC+PSS表示SVC和PSS同時聯合運行。默認SVC含有附加阻尼控制環節。

3.1 TCSC與PSS的交互影響

測試1：TCSC的時間常數設置為0.01s，PSS的放大倍數設置為10。TCSC的放大倍數Kt從0變化至4.0時，其提供的阻尼轉矩如圖4所示。（以下所有圖中數值均為標幺值）

圖4 阻尼轉矩圖 Fig.4 Graph of the damping torque

由于設置系統重載，系統中不含TCSC和PSS時，呈現出微弱的正阻尼；系統中加入PSS后，可以向系統提供正阻尼，提高系統的動態穩定性，正阻尼的大小與PSS的放大倍數有關；系統中加入TCSC后，可以向系統提供正阻尼，提高系統的動態穩定性。當放大倍數Kt小于0.5時，TCSC向系統提供的正阻尼隨著Kt的增大而增加，當放大倍數Kt大于0.5后，TCSC提供的正阻尼反而有所降低，但總體而言，TCSC仍然向系統提供正阻尼作用；TCSC與PSS呈現負交互影響，但隨著放大倍數Kt增大，這種負交互影響的作用趨于減弱。

測試2：TCSC的時間常數設置為0.01 s，TCSC的放大倍數設置為0.6。PSS的放大倍數KPSS從4變化至15時，其提供的阻尼轉矩如圖5所示。

圖5 阻尼轉矩圖 Fig.5 Graph of the damping torque

TCSC的放大倍數設置固定為0.6時，TCSC向系統提供一個大概固定為0.2的正阻尼作用；系統中加入電力系統穩定器PSS后，可以向系統提供正阻尼，提高系統的動態穩定性，提供正阻尼的大小隨著PSS的放大倍數的增大而增加；由測試1可知，當Kt=0.6時，PSS與TCSC有較強的負交互影響作用。由該測試可知，KPSS的增加會加劇這種負交互影響作用。

測試3：TCSC的時間常數設置為0.01 s，TCSC的放大倍數設置為1.6。PSS的放大倍數KPSS從4變化至15時，其提供的阻尼轉矩如圖6所示。

圖6 阻尼轉矩圖 Fig.6 Graph of the damping torque

TCSC的放大倍數設置固定為1.6時，TCSC向系統提供一個大概固定為0.12的正阻尼作用；系統中加入PSS后，可以向系統提供正阻尼，提高系統的動態穩定性，提供正阻尼的大小隨著PSS的放大倍數的增大而增加；

由測試1可知，當Kt=1.6時，PSS與TCSC之間的負交互影響作用有所減弱。由該測試可知，KPSS的增加仍會造成這種負交互影響作用，但是負影響作用的程度比測試2中Kt=0.6的情況減弱很多。

3.2 SVC與PSS的交互影響

測試4：SVC的時間常數設置為0.01s，KPSS設置為10。SVC的附加阻尼放大倍數Kset為0.02，SVC的放大倍數Ks從0變化至4.0時，其提供的阻尼轉矩如圖7所示。

圖7 阻尼轉矩圖 Fig.7 Graph of the damping torque

由于設置系統重載，系統中不含SVC和PSS時，呈現出微弱的正阻尼；系統中加入PSS后，可以向系統提供正阻尼，提高系統的動態穩定性，正阻尼的大小與KPSS有關；系統中加入SVC后，可以向系統提供正阻尼，提高系統的動態穩定性。SVC向系統提供的正阻尼隨著Ks的增大而增加；當Ks較小時，SVC與PSS呈現出負交互影響，但隨著Ks的增大，這種負交互影響的作用趨于減弱，甚至逐漸呈現出正交互作用。

測試5：SVC的時間常數設置為0.01s，SVC的放大倍數設置為0.6，SVC的附加阻尼放大倍數Kset為0.02，PSS的放大倍數Ks從4變化至15時，其提供的阻尼轉矩如圖8所示。

圖8 阻尼轉矩圖 Fig.8 Graph of the damping torque

SVC的放大倍數設置固定為0.6時，SVC向系統提供一個大概固定為0.27的正阻尼作用；系統中加入電力系統穩定器PSS后，可以向系統提供正阻尼，提高系統的動態穩定性，提供正阻尼的大小隨著KPSS的增大而增加；由測試4可知，當Ks=0.6時，PSS與SVC之間的存在一定的負交互影響作用。由該測試可知，KPSS的增加仍會加劇負交互影響作用。

測試6：SVC的時間常數設置為0.01 s，SVC的放大倍數設置為2.6，SVC的附加阻尼放大倍數Kset為0.02，KPSS從4變化至15時，其提供的阻尼轉矩如圖9所示。

圖9 阻尼轉矩圖 Fig.9 Graph of the damping torque

SVC的放大倍數設置固定為2.6時，SVC向系統提供一個大概固定為1.06的正阻尼作用；系統中加入電力系統穩定器PSS后，可以向系統提供正阻尼，提高系統的動態穩定性，提供正阻尼的大小隨著KPSS的增大而增加。由測試4可知，當Ks=2.6時，PSS與SVC之間的存在一定的正交互影響作用。由該測試可知，當KPSS小于10時，PSS與SVC之間呈現正交互影響，PSS與SVC聯合運行提供的正阻尼大于PSS/SVC單獨運行時提供的正阻尼之和，但是這種正交互影響隨著KPSS的增大而減弱；當KPSS大于10時，PSS與SVC之間呈現負交互影響，PSS放大倍數的增加會加劇負交互影響作用。

4 結論

本文通過分析復數力矩系數法的理論基礎，分別研究了SVC、TCSC分別與PSS聯合運行時的交互影響作用。根據理論分析結果，在Matlab中編程分別計算系統中含有電力系統穩定器PSS，加入SVC或TCSC等FACTS器件后系統阻尼轉矩的變化，研究FACTS器件對系統低頻振蕩的影響，其分析方法簡單物理概念清晰。通過分析SVC/TCSC和PSS在單機無窮大系統中分別單獨運行與同時聯合運行時對系統阻尼轉矩變化，研究了兩者之間產生交互影響的原因與主要影響因素。研究了TCSC放大倍數Kt/SVC放大倍數Ks和PSS放大倍數KPSS對TCSC/SVC和PSS聯合運行時兩者的交互影響。

根據仿真結果得到如下結論：

1）不含FACTS設備和PSS的重載電力系統呈現出微弱的正阻尼或負阻尼；

2）系統中加入電力系統穩定器后，可以向系統提供正阻尼，提高系統的動態穩定性，提供正阻尼的大小隨著KPSS的增大而增加；

3）系統中加入TCSC后，可以向系統提供正阻尼，提高系統的動態穩定性。當放大倍數Kt小于0.5時，TCSC向系統提供的正阻尼隨著Kt的增大而增加，當放大倍數Kt大于0.5后，TCSC提供的正阻尼反而有所降低，但總體而言，TCSC仍然向系統提供正阻尼作用；

4）系統中加入SVC后，可以向系統提供正阻尼，提高系統的動態穩定性。SVC向系統提供的正阻尼隨著Ks的增大而增加；

5）TCSC與PSS呈現出負交互影響，但隨著放大倍數Kt的增大，這種負交互影響的作用趨于減弱；

6）當SVC的放大倍數Ks較小時，SVC與PSS呈現出負交互影響，但隨著放大倍數Ks的增大，這種負交互影響的作用趨于減弱，甚至逐漸呈現出正交互作用。

總而言之，Kt或Ks值越大則交互影響越趨于正交互，KPSS值越大則交互影響越趨于負交互，為了保證系統的穩定運行，必須在兩者之間找到一個平衡。

本文中僅針對單個FACTS（TCSC和SVC）和PSS的交互影響進行了理論分析和仿真研究，未來的研究將考慮更多的FACTS設備（UPFC、STATCOM、TCPS等）及系統中同時存在多個FACTS時與傳統電力系統穩定器PSS之間的交互影響研究。

附錄1

相應的增量方程：

令：

得到：

將正文式（1）后三式發電機及PSS、TCSC微分方程進行增量化為

其中：

另外，勵磁系統增量方程為：

式中：

其中：

整理得

計算得到：

其中：

將式（1-13）-（1-20）聯立，并用K1-K11消去其中代數量，可得標準狀態方程為：

附錄2

當僅含PSS控制時，相應的參數變化為：

得到的標準狀態方程為：

計算可得到：

附錄3

那么：

計算可得：

附錄4

當不含PSS與TCSC控制時，系統狀態方程為：

那么可得：

計算可得阻尼轉矩計算公式：

附錄5

附錄6

相應的參數變化為：

全系統的線性化方程為：

附錄7

相應的參數變化為：

全系統的線性化方程為：

附錄8

相應的參數變化為：

全系統的線性化方程為：