直覺模糊熵的改進(jìn)及其在應(yīng)急決策中的應(yīng)用

陳業(yè)華，黃 璐

（燕山大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，河北 秦皇島 066004）

0 引言

近年突發(fā)危機(jī)事件頻發(fā)已經(jīng)對社會和人們的生命財(cái)產(chǎn)安全造成極大的威脅，比如印度孟買11.26恐怖襲擊事件，日本福島核泄漏事故，我國的5.12汶川特大地震災(zāi)害、三鹿嬰幼兒奶粉事件，8.12天津?yàn)I海新區(qū)爆炸事故等，突發(fā)事件的突發(fā)性、緊急性、嚴(yán)重性、群體爆發(fā)性、蔓延性等特征對政府和社會帶來極大挑戰(zhàn)，隨著我國經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，自然災(zāi)害、社會安全事故等各類型的突發(fā)事件頻繁發(fā)生，其影響范圍廣、破壞性強(qiáng)、過程復(fù)雜度高、應(yīng)對難度大[1]，使得建立科學(xué)的應(yīng)急決策機(jī)制迫在眉睫。應(yīng)急決策是在不確定條件下對各種突發(fā)事態(tài)進(jìn)行準(zhǔn)確分析與判斷并及時(shí)采取處置措施的決策行為，是當(dāng)其發(fā)生時(shí)，能夠在短時(shí)間內(nèi)收集到有關(guān)的決策信息并及時(shí)予以處理，同時(shí)確定相關(guān)的決策問題及目標(biāo)，擬定切實(shí)可行的決策方案，并從中選擇出較為滿意的方案，在此基礎(chǔ)上組織實(shí)施并監(jiān)督檢查，糾正決策過程當(dāng)中的偏差及失誤，直到?jīng)Q策問題完全予以消除的動態(tài)演化過程[2]。

目前，如何在有限的事件內(nèi)有效地應(yīng)對突發(fā)事件的發(fā)生與發(fā)展已引起國內(nèi)外學(xué)者的巨大關(guān)注，許多學(xué)者從不同的角度、利用不同的工具方法對應(yīng)急決策給予了諸多研究，但是由于突發(fā)危機(jī)事件的特性致使決策者所獲得的有效信息十分有限，決策需要信息。有效信息量越多越有利于決策者做出正確的決策，信息收集的不完全以及決策者認(rèn)知能力的限制，在實(shí)際的決策當(dāng)中往往會出現(xiàn)模糊與不確定信息。在現(xiàn)有文獻(xiàn)的直覺模糊熵基礎(chǔ)上[3-14]，綜合考慮隸屬度和非隸屬度的偏差以及猶豫度的影響，構(gòu)建了一種改進(jìn)的直覺模糊熵，可適用于某些模糊度無法區(qū)分的特殊情形。應(yīng)用直覺模糊熵的定義對改進(jìn)的直覺模糊熵進(jìn)行了推導(dǎo)與證明，并與現(xiàn)有的直覺模糊熵進(jìn)行了對比分析，驗(yàn)證了該公式的正確性，同時(shí)，對于方案屬性權(quán)重全部未知的決策問題，給出了一種解決方法，并將其應(yīng)用到突發(fā)事件應(yīng)急決策中，為決策者快速、高效、準(zhǔn)確地做出決策提供一種新的思路和途徑。

1 直覺模糊集及其相關(guān)概念

傳統(tǒng)的模糊集只包含一個隸屬度參數(shù)，應(yīng)對復(fù)雜決策時(shí)所含信息比較片面，直覺模糊集在原有參數(shù)信息上添加了非隸屬度參數(shù)。此外，猶豫度可以體現(xiàn)模糊信息的未知度，這三個參數(shù)對于客觀事物的模糊本質(zhì)能夠更加細(xì)致全面的描述，因此得到了廣泛的應(yīng)用和推廣。

定義1[5]：設(shè)X為一個非空集合，則X上的一個直覺模糊集為，其中uA(x) 和νA(x)分別為X中元素x屬于A的隸屬度，非隸屬度,且滿足條件

定義2[5]：設(shè)X中的任一直覺模糊數(shù)，如果，則πA(x)稱為X中元素x屬于A的猶豫度，顯然

將非空集合X上的直覺模糊集A作為全部直覺模糊數(shù)的集合，記為IFS(X)。

定義3[5，15]：對于兩個直覺模糊集和,定義它們之間的關(guān)系如下：

（1）A?B當(dāng)且僅當(dāng)(xi)≤uB(xi)，νA(xi)≥νB(xi)，uA?xi∈X ；

（2）A=B當(dāng)且僅當(dāng)A?B和B?A；

定義4[6]：一個映射 E:IFS(X )→[0 ，1]稱為直覺模糊熵，如果E滿足以下條件:

（1）E(A)=0當(dāng)且僅當(dāng)A是經(jīng)典集；

（2）E(A)=1當(dāng)且僅當(dāng)?xi∈X，滿足uA(xi)=νA(xi)；

（3）E(A)=E(AC)；

（4）E(A)≤E(B )，B的模糊性大于A，?xi∈X。

由定義4可知，當(dāng)uB(xi)≤νB(xi)時(shí)，有uA(xi)≤uB(xi)，νA(xi)≥νB(xi)；當(dāng) uB(xi)≥νB(xi)時(shí) ，有 uA(xi)≥uB(xi)，νA(xi)≤νB(xi)。

直覺模糊熵可有效度量模糊信息的模糊程度，能夠應(yīng)用不明確的數(shù)據(jù)從兩個方面較為完善的表達(dá)模糊對象，可將其視為集合X中元素x的不確定程度和未知度，對于兩個直覺模糊集A，B∈IFS(X )，當(dāng) |uA(x)-νA(x) |=|uB(x)-νB(x)|時(shí)，若 π(x)越大則表明對x的未知程度較高，即模糊程度越高，則熵值應(yīng)該越大，反之亦然；若|uA(x)-νA(x)|≠|(zhì)uB(x)-νB(x)|時(shí)，|u(x)-ν(x)|越小即兩者越接近時(shí)則表明對x不確定程度較高，認(rèn)識比較模糊，其熵值應(yīng)該越大，反之亦然。由此更加直觀的判斷直覺模糊熵值大小，體現(xiàn)出隸屬度、非隸屬度及猶豫度對熵值的貢獻(xiàn)。

2 直覺模糊熵定義存在的不足

對于以往提出的直覺模糊熵定義存在兩點(diǎn)不足，現(xiàn)分析如下：

（1）在直覺模糊熵定義中未充分體現(xiàn)猶豫度因素對熵值的影響

對任意的直覺模糊集A∈IFS(X )，Ye[7]等定義的直覺模糊熵為：

Zhang[16]對上式進(jìn)行了優(yōu)化，給出了如下直覺模糊熵：

Verma[8]等定義的直覺模糊熵為：

在式（1）至式（4）中，uA(xi)與 νA(xi)體現(xiàn)的是直覺模糊集的不確定性，而沒有包含體現(xiàn)猶豫度對熵值的影響因素πA(xi)。由于決策環(huán)境的影響，人類認(rèn)知能力的限制，對于客觀世界的認(rèn)識是不完全的，存在很強(qiáng)的未知性，需要用πA(xi)來體現(xiàn)，不考慮πA(xi)對直覺模糊熵值的作用是不全面的，同時(shí)對于隸屬度與非隸屬度差值相等的情況不能有效區(qū)分。下面舉一個例子來說明這點(diǎn)。

例1：設(shè)A=(0.3,0.1)，B=(0.5,0.3)，利用式（1）至式（4）計(jì)算得到E1(A)=E1(B)=E2(A)=E2(B)=E3(A)=E3(B)=0.9580；E4(A)=E4(B)=0.9618，可見A的模糊性要大于B，即當(dāng)|uA(x)-νA(x)|= |uB(x)-νB(x )|時(shí)，猶豫度值越大則熵值越高，但應(yīng)用式（1）至式（4）得出的熵值卻相同，這與人們的直覺相悖，并不符合事實(shí)。由此可見定義式（1）至式（4）不能區(qū)分隸屬度與非隸屬度偏差相等的情形。

（2）考慮了猶豫度對直覺模糊熵的影響，但對某些情形（如例2）未考慮全面

對任意的直覺模糊集A∈IFS(X )，Szmidt等[6]定義的直覺模糊熵為：

上述的直覺模糊熵的定義式引入了猶豫度πA(xi)，但是對于某些特殊情形卻不能有效區(qū)分，下面舉一個例子來說明這點(diǎn)。

例2：假設(shè)A=(0.3，0.5)，B=(0.16，0.4)，利用式（5）至式（7）計(jì) 算 得 到 E5(A)=E5(B)=0.7143;E6(A)=E6(B)=0.7143,E7(A)=0.7647，E7(B)=0.8293，根據(jù)直覺模糊熵性質(zhì)可知，計(jì)算的結(jié)果不合理。因?yàn)楫?dāng) |uA(x)-νA(x) |≠|(zhì)uB(x)-νB(x) |時(shí)，A與B隸屬度與非隸屬度越接近，其模糊程度越高，則熵值應(yīng)該越大，而式（5）、式（6）結(jié)果顯示A的模糊性等于B，式（7）結(jié)果顯示A的模糊性小于B。

3 直覺模糊熵的改進(jìn)

針對已有直覺模糊熵定義中存在的不足，引入能夠充分考慮猶豫度的影響因子1-πA(xi)，定義一個新的直覺模糊熵表達(dá)式。對于任意的直覺模糊集A∈IFS()X ，定義直覺模糊熵為：

對于定義式（8），只要滿足定義（4）中熵的四個條件，即可證明式（8）的正確性和合理性。現(xiàn)證明如下：

對于條件（1），若 E8(A)=0,則可明顯得出,即=1，由此可得 πA(xi)=0從而可推出uA(xi)=0，νA(xi)=1，或uA(xi)=1，νA(xi)=0，即A為經(jīng)典集；若A為經(jīng)典集，很明顯E8(A)=0，條件（1）得證。

對于條件（2），若 E(A)=1,則

8=0，可得 πA(xi)=1或uA(xi)=νA(xi),若 πA(xi)=1，于是uA(xi)+νA(xi)=0，即 uA(xi)=νA(xi)=0，由此可得uA(xi)=νA(xi)；反之顯然成立。條件（2）得證。

條件（3）得證。

即E(A)≤E(B)。因此E8(A)≤E8(B )，條件（4）得證。證畢。

直覺模糊熵的定義式（8）比式（1）至式（7）更為全面合理，主要表現(xiàn)在如下幾個方面：

（1）一個有效的直覺模糊熵的定義式，除了具有較好的精確度之外，還應(yīng)該具有有效的區(qū)分度，式（8）不僅考慮隸屬度、非隸屬度的偏差，而且還充分包含決策者的猶豫度，從不確定性和未知性兩方面更加全面客觀地體現(xiàn)出了模糊集的模糊程度，這樣得出的結(jié)果對于決策就會更為有利。

（2）對于未考慮猶豫度對直覺模糊熵值的作用，無法有效區(qū)分隸屬度、非隸屬度偏差相等的情形，針對例1，利用定義式（8）計(jì)算得到E8(A)=0.9752，E8(B)=0.9510，A的模糊性大于B，這個結(jié)果是合理和正確的。

（3）對于一些無法區(qū)分的情形，此公式可以做到有效區(qū)分，針對例2，利用定義式（8）計(jì)算得到 E8(A)=0.9510，E8(B)=0.9504，A的模糊值大于B，這個結(jié)果與直覺更相符。

4 改進(jìn)的直覺模糊熵在應(yīng)急決策中的應(yīng)用

突發(fā)危機(jī)事件環(huán)境下，決策者獲取的決策信息往往都是不可靠、不完全的，改進(jìn)的直覺模糊熵由于充分考慮了應(yīng)急決策信息的模糊度以及決策者的猶豫度，有效地減少了人為主觀因素對決策的影響，因此在應(yīng)急決策中更能發(fā)揮其作用。設(shè)是由m個應(yīng)急決策方案組成的方案集，是由n個應(yīng)急方案屬性組成的屬性集，屬性權(quán)重為方案 Ai在屬性 pj下的屬性值是一個直覺模糊數(shù)，其中0≤uij≤1，0≤νij≤1，0≤uij+νij≤1。

4.1 屬性權(quán)重的確定

在應(yīng)急決策領(lǐng)域，考慮側(cè)重點(diǎn)的應(yīng)急決策才是真正客觀有效的決策，屬性權(quán)重wj值的大小可有效表達(dá)不同屬性在應(yīng)急方案中的相對重要程度，能夠?qū)Σ煌瑢傩栽谄渲兴鸬淖饔眠M(jìn)行區(qū)別對待。設(shè)是一直覺模糊矩陣，對任意的直覺模糊數(shù)，由定義式（8）可計(jì)算其直覺模糊熵，記為eij，若eij值越大則說明其模糊性越大，令，則屬性權(quán)重wj可由下式計(jì)算:

直覺模糊熵作為刻畫應(yīng)急決策信息模糊程度的有效測度手段，其熵值越高表明獲取的決策信息模糊程度越大，為了減少對應(yīng)急決策精度和可靠度的影響，其對應(yīng)的屬性權(quán)重就應(yīng)該越小，相反則越大，wj值充分考慮了信息模糊度以及猶豫度對決策方案的影響，存在較強(qiáng)的客觀性。

4.2 基于考慮交叉影響的直覺模糊加權(quán)平均算子

考慮到突發(fā)事件爆發(fā)具有不穩(wěn)定性、發(fā)展性、未知性等特征，應(yīng)急決策與普通的管理決策不同，其受到各種因素的多重附加影響，決策方案的屬性權(quán)重從不同的側(cè)面對決策對象的重要程度進(jìn)行了定量分配，并以此為基礎(chǔ)，結(jié)合突發(fā)事件環(huán)境下模糊性信息，得出應(yīng)急決策方案的綜合評價(jià)值。

依據(jù)文獻(xiàn)[16,17]，結(jié)合定義2和定義3，可定義改進(jìn)的直覺模糊數(shù)的基本運(yùn)算法則：

定義5：設(shè)X為給定的有限論域，A，B∈IFS(X )，定義直覺模糊集上的乘法、數(shù)乘及冪運(yùn)算法則：

定義5中運(yùn)算法則不僅考慮了隸屬度與非隸屬度的交叉影響，同時(shí)還增加了猶豫度，由定義5，進(jìn)一步定義n維直覺模糊加權(quán)平均算子。

定義6：設(shè)X為給定的有限論域，Ai∈IFS(X )，i=1，2，…，n，令：

其中wi為其權(quán)重，且滿足，則稱HIFWAw為n維直覺模糊加權(quán)平均算子。

由定義6可算得綜合直覺模糊評價(jià)值。由于s(α)能充分體現(xiàn)隸屬度、非隸屬度及猶豫度的相關(guān)信息及相互之間的交叉作用，同時(shí)H(α)仍為直覺模糊數(shù)，減少了決策信息的丟失，因此得出的綜合評價(jià)值更加靈活、全面，為決策者在有限的時(shí)間內(nèi)做出有效的決策提供依據(jù)，滿足應(yīng)急決策的需求。

4.3 評價(jià)函數(shù)的構(gòu)建

應(yīng)急決策最重要的是時(shí)間，且對決策方案的精度要求很高，為了便于決策者快捷直觀的判斷應(yīng)急決策方案的優(yōu)劣，并從中選出最為滿意的應(yīng)急方案，在應(yīng)用HIFWAw計(jì)算得出決策方案的綜合評價(jià)值之后，構(gòu)建如下的評價(jià)函數(shù)來評價(jià)應(yīng)急決策的精度，同時(shí)節(jié)省必要的時(shí)間。在文獻(xiàn)[18]提出的記分函數(shù)S(α)=uA(x)-νA(x) ，以及文獻(xiàn)[19]定義的精確度評估函數(shù)H(α)=uA(x)+νA(x)的基礎(chǔ)上，添加一個可變系數(shù)ζ，定義如下記分函數(shù)s(α)和精確度評估函數(shù)(α)。

定義7：對于直覺模糊數(shù) α=(uA(x)，νA(x) )，定義(α)為記分函數(shù)，H(α)為精確函數(shù)。這里：

式（14）、式（15）中，ζ∈[0 ，1]，ζ表明應(yīng)急決策方案的可信度，當(dāng)ζ＞0.5時(shí)，表明決策者對應(yīng)急方案較為滿意，即認(rèn)為決策方案的可信度較高；當(dāng)ζ＜0.5時(shí)，則表明決策者認(rèn)為決策方案的可信度較差，通過較小的ζ值來減小此方案的評價(jià)函數(shù)值，以此來降低對最終決策方案優(yōu)劣排序結(jié)果的影響；當(dāng)ζ=0.5時(shí)，表明決策者對于此方案是保持中立的，一般取ζ=0.5。

根據(jù)Xu和Yager[20]給出的任意兩個模糊數(shù)a1和a2之間的關(guān)系，基于定義7中的記分函數(shù)和精確度評估函數(shù)，定義其評價(jià)準(zhǔn)則為：若，則 α1＞ α2；若，且，則 α1＞ α2；若，且則 α1= α2

考慮到應(yīng)急決策環(huán)境下有效信息的缺失，以及決策者個人偏好的影響，通過ζ值的大小，對決策方案的可信度進(jìn)行區(qū)分，從而最終實(shí)現(xiàn)應(yīng)急方案的優(yōu)劣排序。

針對以上內(nèi)容，給出改進(jìn)直覺模糊熵在應(yīng)急決策應(yīng)用當(dāng)中的具體計(jì)算步驟如下：

步驟2：采用式（8）可得出每個模糊數(shù)aij的直覺模糊熵，并由式（9）得出各應(yīng)急方案的屬性權(quán)重wj(j=1，2，…，n)；

步驟3：引入wj應(yīng)用式（13）得出各應(yīng)急決策方案的綜合直覺模糊評價(jià)值HIFWAw；

步驟4：由HIFWAw可得出各個方案的得分函數(shù)值(αi)(i =1，2，…，m )，根據(jù)(αi)值對應(yīng)急方案進(jìn)行優(yōu)劣排序，(αi)越高，則表明決策者對于此方案越滿意即其越優(yōu)；

步驟5：如果存在(αi)=(αj)，進(jìn)一步計(jì)算精確函數(shù)(αi) 、(αj)來判斷方案的優(yōu)劣；

步驟6：形成應(yīng)急方案的完整排列次序，從而選出最優(yōu)的方案。

5 算例分析

以四川省雅安市盧龍縣某處地震災(zāi)害發(fā)生后的一居民區(qū)為例進(jìn)行應(yīng)急決策。在地震災(zāi)害發(fā)生后，為了保護(hù)公民的利益及人身安全，除對災(zāi)區(qū)人民進(jìn)行精神安撫之外應(yīng)盡快為他們建設(shè)自己的家園，決策者需在有限的時(shí)間內(nèi)盡快做出應(yīng)急決策，對于居民區(qū)災(zāi)后處置,設(shè)有四個備選方案Ai(i=1，2，3，4),A={修繕 (A1),重建 (A2)，修繕+重建(A3),搬遷(A4)},采用六個評價(jià)指標(biāo)（屬性）Pj(j=1，2，3，4，5，6)對方案進(jìn)行評價(jià)，P={成本大小 (p1),可行性 (p2)，安全性(p3)，后期保養(yǎng)費(fèi)用(p4)，房屋受損程度(p5)，相關(guān)設(shè)施受損程度(p6)}，假設(shè)方案Ai(i=1，2，3，4 )在屬性Pj(j=1，2，3，4，5，6) 下的評價(jià)數(shù)值用直覺模糊集給出，相應(yīng)的直覺模糊數(shù)aij如表1所示。（這里aij本質(zhì)上為不同決策方案關(guān)于地震災(zāi)害不同特征屬性的隸屬度和非隸屬度，一般地，這個數(shù)值由應(yīng)急決策者或者應(yīng)急決策領(lǐng)域的專家依據(jù)地震災(zāi)害的實(shí)時(shí)情景或者以往類似事件統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)給出。ζ=0.5）。

表1 各應(yīng)急決策方案的直覺模糊評價(jià)值

步驟1：構(gòu)造決策矩陣

步驟2：計(jì)算屬性權(quán)重

由公式（8）得到矩陣Q中每一模糊數(shù)的直覺模糊熵，結(jié)果如表2所示。

表2 直覺模糊熵計(jì)算結(jié)果

利用式（9）得到的各屬性權(quán)重為：

步驟3：利用公式（13）計(jì)算每一方案的集成評價(jià)值HIFWAw：

即方案2＞方案3＞方案1＞方案4，說明重建應(yīng)該為最優(yōu)方案，其次為重建與修復(fù)同時(shí)進(jìn)行，再次為修復(fù)，最次為搬遷。

6 結(jié)論

本文針對突發(fā)危機(jī)事件的特點(diǎn)，在對現(xiàn)有文獻(xiàn)直覺模糊熵進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上，構(gòu)造了一種改進(jìn)的直覺模糊熵，并將其應(yīng)用到突發(fā)事件應(yīng)急決策當(dāng)中，得出以下結(jié)論:（1）利用改進(jìn)的直覺模糊熵，依據(jù)應(yīng)急環(huán)境下信息的模糊性，能夠從不確定性和未知性兩方面對模糊信息進(jìn)行全面有效的刻畫，在一定程度上提高了決策結(jié)果的精確度和客觀性;（2）驗(yàn)證了改進(jìn)直覺模糊熵應(yīng)急決策方法的結(jié)果仍為直覺模糊數(shù)，能夠最大限度的減少決策信息的丟失;（3）通過對地震災(zāi)后處置應(yīng)急決策算例的分析可知，決策信息的不確定程度和未知度直接影響應(yīng)急方案綜合直覺模糊評價(jià)值的大小，將最終決定決策方案的優(yōu)劣，應(yīng)用此方法能為決策者迅速有效地確定最優(yōu)應(yīng)急方案及其優(yōu)劣排序，提高決策效率。但本文對應(yīng)急決策的討論還不夠深入，未能實(shí)現(xiàn)根據(jù)災(zāi)情的變化對應(yīng)急方案進(jìn)行動態(tài)調(diào)整，特別是決策者的心理、政府的建議等均考慮的不夠充分，有待進(jìn)一步研究。