基于三維信息集結(jié)的灰色動(dòng)態(tài)多指標(biāo)評(píng)價(jià)模型

黃山松，譚清美

（1.南京航空航天大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，南京 210016；2.廣西科技大學(xué)，廣西 柳州 545006）

0 引言

在現(xiàn)實(shí)生活中，存在著大量多指標(biāo)動(dòng)態(tài)綜合評(píng)價(jià)問(wèn)題，諸如在不同時(shí)點(diǎn)的不同區(qū)域的科技發(fā)展水平評(píng)價(jià)等綜合決策問(wèn)題，這一類(lèi)不同于傳統(tǒng)的靜態(tài)的評(píng)價(jià)，其基本特點(diǎn)是在對(duì)象空間、指標(biāo)空間的基礎(chǔ)上，增加了時(shí)間維度，是具有對(duì)象、指標(biāo)、時(shí)間的三維綜合評(píng)價(jià)問(wèn)題。多指標(biāo)動(dòng)態(tài)綜合評(píng)價(jià)問(wèn)題作為決策領(lǐng)域的一個(gè)重要研究分支，已被廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)社會(huì)評(píng)價(jià)的諸多領(lǐng)域。許多研究人員對(duì)多指標(biāo)動(dòng)態(tài)評(píng)價(jià)的多階段信息集結(jié)的角度進(jìn)行了研究，取得了一批有關(guān)多階段信息集結(jié)的研究成果[1-7]。王堅(jiān)強(qiáng)[8]針對(duì)動(dòng)態(tài)多指標(biāo)系統(tǒng)評(píng)價(jià)的特點(diǎn)，利用灰色關(guān)聯(lián)分析方法，提出了一種“獎(jiǎng)優(yōu)罰劣”的動(dòng)態(tài)多指標(biāo)評(píng)價(jià)模型，該模型在指標(biāo)數(shù)據(jù)處理過(guò)程中采用了“獎(jiǎng)優(yōu)罰劣”的原則，通過(guò)計(jì)算評(píng)價(jià)對(duì)象與正負(fù)理想矩陣的關(guān)聯(lián)度形成評(píng)價(jià)序關(guān)系，并通過(guò)實(shí)例驗(yàn)證了模型的有效性。王嵩華等[9]建立了基于灰色關(guān)聯(lián)度的時(shí)間權(quán)重確定模型，研究了多階段群體差異最小的評(píng)價(jià)者定權(quán)問(wèn)題，提出了多階段信息集結(jié)的方法。錢(qián)吳永等[10]將傳統(tǒng)的灰色關(guān)聯(lián)分析模型拓展到適用于具有對(duì)象、指標(biāo)、時(shí)間的三維空間，考慮了序列增長(zhǎng)與波動(dòng)對(duì)序列間關(guān)聯(lián)序的影響，提出了基于序列時(shí)空特征的灰色關(guān)聯(lián)模型，并將該模型應(yīng)用于動(dòng)態(tài)多指標(biāo)評(píng)價(jià)中。易平濤等[11]針對(duì)動(dòng)態(tài)獎(jiǎng)勵(lì)或懲罰的評(píng)價(jià)問(wèn)題，提出了運(yùn)用修正因子和修正函數(shù)對(duì)多指標(biāo)進(jìn)行縱向與橫向修正的多指標(biāo)動(dòng)態(tài)綜合評(píng)價(jià)方法。錢(qián)吳永[12]基于多指標(biāo)面板數(shù)據(jù)的時(shí)空特征構(gòu)建了可用于多指標(biāo)面板數(shù)據(jù)截面相似性測(cè)度的灰色矩陣關(guān)聯(lián)分析模型，該模型將能夠表征面板數(shù)據(jù)時(shí)空特征的“水平”距離、“增量”距離、“變異”距離引入灰色關(guān)聯(lián)度計(jì)算模型，并將灰色關(guān)聯(lián)度計(jì)算由一般向量空間拓展到矩陣空間，可為多指標(biāo)動(dòng)態(tài)評(píng)價(jià)提供方法支撐。

現(xiàn)有的研究為開(kāi)展多指標(biāo)動(dòng)態(tài)評(píng)價(jià)提供了有力的方法支撐，但現(xiàn)有研究對(duì)多指標(biāo)動(dòng)態(tài)評(píng)價(jià)方法對(duì)基于評(píng)價(jià)信息的結(jié)構(gòu)特征設(shè)計(jì)信息集結(jié)方式的研究有待于進(jìn)一步加強(qiáng)，基于信息集結(jié)技術(shù)的動(dòng)態(tài)多指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)方法研究也值得高度關(guān)注。本文將在現(xiàn)有研究的基礎(chǔ)上，從構(gòu)成動(dòng)態(tài)多指標(biāo)決策信息的結(jié)構(gòu)和信息集結(jié)的角度，利用灰色關(guān)聯(lián)分析的思想，構(gòu)建基于三維信息集結(jié)的灰色關(guān)聯(lián)動(dòng)態(tài)評(píng)價(jià)模型，以期進(jìn)一步拓展多指標(biāo)動(dòng)態(tài)綜合評(píng)價(jià)模型體系，為開(kāi)展動(dòng)態(tài)多指標(biāo)評(píng)價(jià)提供方法支撐。

1 評(píng)價(jià)信息的表征及信息集結(jié)方法

1.1 評(píng)價(jià)信息的表征

多指標(biāo)動(dòng)態(tài)評(píng)價(jià)信息是由評(píng)價(jià)對(duì)象集在不同時(shí)點(diǎn)的多個(gè)指標(biāo)構(gòu)成的三維數(shù)據(jù)集合，每個(gè)被評(píng)價(jià)對(duì)象的評(píng)價(jià)指標(biāo)在不同時(shí)點(diǎn)的決策信息可以表征為三維空間中的點(diǎn)，因此，多指標(biāo)動(dòng)態(tài)評(píng)價(jià)信息空間可以通過(guò)三維矩陣進(jìn)行表征。

定義1：多指標(biāo)動(dòng)態(tài)評(píng)價(jià)中有m個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象，n個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，T個(gè)不同的時(shí)點(diǎn)，記多指標(biāo)動(dòng)態(tài)評(píng)價(jià)信息中的第i個(gè)對(duì)象在t時(shí)刻的第 j個(gè)屬性的信息表征值xij(t)，則稱(chēng)矩陣向量X。

X={X(1)，X(2)，…，X(T)} 為評(píng)價(jià)信息表征的矩陣序列，其中：

從定義1可以看出，X={X(1)，X(2)，…，X(T)} 是一個(gè)由二維矩陣構(gòu)成的矩陣序列，本質(zhì)上是一個(gè)三維信息構(gòu)成的樣本空間，能夠表征不同評(píng)價(jià)對(duì)象在不同時(shí)點(diǎn)的屬性信息空間，是對(duì)多指標(biāo)評(píng)價(jià)信息集的抽象表征。

1.2 權(quán)重確定與評(píng)價(jià)信息的集結(jié)方法

1.2.1 指標(biāo)無(wú)量綱化處理

由于評(píng)價(jià)指標(biāo)的不同量綱會(huì)對(duì)建模質(zhì)量與系統(tǒng)評(píng)價(jià)結(jié)果產(chǎn)生影響，因此需要對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行無(wú)量綱處理，以消除量綱的影響。

若xij(t)為效益型指標(biāo)，即指標(biāo)值越大越好，則采用如下變換：

若xij(t)為成本型指標(biāo)，即指標(biāo)值越小越好，則采用如下變換：

1.2.2 指標(biāo)權(quán)重確定方法

本文參照文獻(xiàn)[13]提出的主客觀相結(jié)合的方法對(duì)指標(biāo)進(jìn)行賦權(quán)，該方法的基本思想是：利用專(zhuān)家調(diào)查和咨詢選出對(duì)評(píng)價(jià)影響最大指標(biāo)作為基準(zhǔn)指標(biāo)，通過(guò)計(jì)算其他指標(biāo)與基準(zhǔn)指標(biāo)的灰色關(guān)聯(lián)度對(duì)指標(biāo)進(jìn)行賦權(quán)，這一賦權(quán)思想體現(xiàn)出若指標(biāo)與最重要的指標(biāo)關(guān)聯(lián)性越大，則應(yīng)賦予較大權(quán)重，反之則賦予較小權(quán)重。該方法的基本步驟如下：

第一步：確定基準(zhǔn)指標(biāo)與被比較指標(biāo)。先選取t時(shí)刻對(duì)評(píng)價(jià)影響最大的指標(biāo)作為基準(zhǔn)指標(biāo)，把基準(zhǔn)指標(biāo)對(duì)應(yīng)的指標(biāo)值向量作為特征行為序列，記為：

將其他指標(biāo)對(duì)應(yīng)的指標(biāo)值序列作為相關(guān)因素序列，記為：

第二步：將指標(biāo)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。

第三步：計(jì)算Xij(t)與Xi0(t)的灰色關(guān)聯(lián)度：

其中：

將 γ(Xij(t)，Xi0(t))進(jìn)行歸一化處理，并令：

則可將：

作為t時(shí)刻各個(gè)指標(biāo)的權(quán)重。

將各個(gè)時(shí)刻指標(biāo)權(quán)重的均值作為指標(biāo)權(quán)重，即：

1.2.3 時(shí)點(diǎn)權(quán)重的確定方法

多指標(biāo)動(dòng)態(tài)決策過(guò)程中，不同時(shí)點(diǎn)的數(shù)據(jù)所蘊(yùn)含的信息對(duì)決策的效用是有差異的，因此，對(duì)不同時(shí)點(diǎn)的決策數(shù)據(jù)進(jìn)行賦權(quán)是多指標(biāo)動(dòng)態(tài)決策的重要基礎(chǔ)。現(xiàn)有的時(shí)點(diǎn)權(quán)重確定方法主要是基于“薄古厚今”的原則構(gòu)造的，一般認(rèn)為近期數(shù)據(jù)在決策中的重要性要優(yōu)于遠(yuǎn)期數(shù)據(jù)。時(shí)間權(quán)重應(yīng)該既能反映歷史數(shù)據(jù)“新舊”對(duì)決策的影響，又能體現(xiàn)歷史數(shù)據(jù)“波動(dòng)”對(duì)決策的影響，因此，本文將在“新信息優(yōu)先”原則的基礎(chǔ)上，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)的“波動(dòng)性”進(jìn)行集成賦權(quán)，以此確定時(shí)點(diǎn)的權(quán)重。該方法的基本思想是先按照“新信息優(yōu)先”的原則選擇時(shí)點(diǎn)權(quán)重函數(shù)（該函數(shù)滿足：?jiǎn)握{(diào)遞增函數(shù)，取值范圍為[0，1]，增速遞減），然后根據(jù)不同時(shí)點(diǎn)上各個(gè)決策對(duì)象的不同指標(biāo)取值偏離均值的程度進(jìn)行賦權(quán)，構(gòu)造基于偏離度的時(shí)點(diǎn)權(quán)重確定方法，將兩種時(shí)點(diǎn)權(quán)重方法進(jìn)行綜合形成時(shí)點(diǎn)集成權(quán)重確定方法。該方法的具體步驟如下：

第二步：按照體現(xiàn)“波動(dòng)性”原則，確定是點(diǎn)權(quán)重，求出各個(gè)時(shí)點(diǎn)上的面板數(shù)據(jù)的平均值矩陣，記作M，計(jì)算各個(gè)時(shí)點(diǎn)上的面板數(shù)據(jù)與M之間的距離，距離越大表明波動(dòng)性越大，則在決策中就越重要，第t個(gè)時(shí)點(diǎn)的面板數(shù)據(jù)與M之間的距離可表示為dt=‖X (t)-M‖2，其中 ‖A‖2表述矩陣A的2范數(shù)，則為基于指標(biāo)波動(dòng)性確定的t個(gè)時(shí)點(diǎn)權(quán)重。

這種時(shí)點(diǎn)權(quán)重確定方法既考慮了新信息對(duì)決策的影響重要于舊信息，又考慮了數(shù)據(jù)的波動(dòng)性對(duì)決策的影響，所以與一般的時(shí)點(diǎn)權(quán)重確定方法相比更加合理。

1.2.4 評(píng)價(jià)信息集結(jié)方法

先將第t個(gè)時(shí)點(diǎn)上的各個(gè)被評(píng)價(jià)對(duì)象的評(píng)價(jià)信息根據(jù)上文中求出的指標(biāo)權(quán)重進(jìn)行加權(quán)集結(jié)得到：

則可以得到在不同時(shí)刻，各個(gè)被評(píng)價(jià)對(duì)象的信息集結(jié)矩陣為：

利用上文求出的時(shí)點(diǎn)權(quán)重進(jìn)行加權(quán)得到時(shí)點(diǎn)加權(quán)矩陣如下：

2 評(píng)價(jià)模型構(gòu)建

根據(jù)矩陣Y*，構(gòu)造各個(gè)時(shí)點(diǎn)的理想對(duì)象和負(fù)理想對(duì)象：

按照灰色關(guān)聯(lián)度的定義計(jì)算各個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象與理想對(duì)象和負(fù)理想對(duì)象之間的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)

其中：

3 應(yīng)用實(shí)例

區(qū)域交通運(yùn)輸狀況能夠較客觀的反映區(qū)域經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展水平，是區(qū)域經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展的晴雨表，科學(xué)評(píng)價(jià)區(qū)域交通運(yùn)輸發(fā)展水平，不但有利于掌握區(qū)域交通運(yùn)輸業(yè)發(fā)展現(xiàn)狀，也有利于掌握區(qū)域經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展的基本情況，因此，本文采用灰色動(dòng)態(tài)多指標(biāo)評(píng)價(jià)模型對(duì)長(zhǎng)三角區(qū)域的“三省一市”在“十二五”期間的交通運(yùn)輸發(fā)展水平進(jìn)行評(píng)價(jià)。選取的評(píng)價(jià)指標(biāo)為：客運(yùn)量、旅客周轉(zhuǎn)量、貨運(yùn)量、貨物周轉(zhuǎn)量、民用汽車(chē)擁有量。“十二五”期間，長(zhǎng)三角的“三省一市”交通運(yùn)輸指標(biāo)業(yè)指標(biāo)數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 三省一市“十二五”期間交通運(yùn)輸業(yè)指標(biāo)數(shù)據(jù)

評(píng)價(jià)步驟：

（1）對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行無(wú)量綱化處理，得到數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理后數(shù)據(jù)矩陣。

（2）確定各個(gè)指標(biāo)的權(quán)重，此處選擇貨物周轉(zhuǎn)量作為基準(zhǔn)指標(biāo)，經(jīng)計(jì)算得到各個(gè)指標(biāo)的權(quán)重如表2所示。

表2 各個(gè)指標(biāo)權(quán)重

（3）根據(jù)計(jì)算時(shí)序權(quán)重的方法確定各個(gè)時(shí)點(diǎn)的權(quán)重如表3所示。

表3 各個(gè)時(shí)點(diǎn)的權(quán)重

（4）對(duì)評(píng)價(jià)信息進(jìn)行集結(jié)得到集結(jié)矩陣如表4所示。

（5）根據(jù)表4確定正理想向量與負(fù)理想向量，并計(jì)算各個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象與正負(fù)理想向量之間的關(guān)聯(lián)度，并根據(jù)貼近度公式計(jì)算出三省一市的交通運(yùn)輸業(yè)發(fā)展水平的綜合評(píng)價(jià)值如表5所示。

表5 三省一市的綜合評(píng)價(jià)值

通過(guò)計(jì)算結(jié)果可知三省一市中的上海的交通運(yùn)輸業(yè)綜合發(fā)展水平最優(yōu)、江蘇次之、安徽最弱，這與實(shí)際情況是相符的。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)多指標(biāo)動(dòng)態(tài)評(píng)價(jià)中的若干關(guān)鍵問(wèn)題展開(kāi)研究，建立了基于面板數(shù)據(jù)的動(dòng)態(tài)多指標(biāo)評(píng)價(jià)信息的表征方法，利用灰色關(guān)聯(lián)思想給出了指標(biāo)權(quán)重的確定方法，提出了基于“新信息優(yōu)先”原則和決策信息“波動(dòng)特征”的集成加權(quán)思想，并給出了時(shí)點(diǎn)權(quán)重的確定方法，在指標(biāo)權(quán)重和時(shí)點(diǎn)權(quán)重確定的基礎(chǔ)上，建立了基于三維信息集結(jié)的灰色多指標(biāo)評(píng)價(jià)模型，并利用該模型對(duì)長(zhǎng)三角地區(qū)的主要省市“十二五”期間的交通運(yùn)輸業(yè)發(fā)展水平進(jìn)行了綜合評(píng)價(jià)，通過(guò)應(yīng)用分析檢驗(yàn)了模型的有效性。本文主要研究?jī)?nèi)容對(duì)開(kāi)展動(dòng)態(tài)信息集結(jié)研究和動(dòng)態(tài)多指標(biāo)評(píng)價(jià)提供方法支撐，對(duì)拓展動(dòng)態(tài)多指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)方法體系提供了有力的支持。