基于復雜網(wǎng)絡視角的導航臺設備網(wǎng)絡魯棒性分析

李 朋，韓松臣，余麗莎，朱新平,2，全嘉鈺

(1．四川大學 空天科學與工程學院，四川 成都 610065；2．中國民用航空飛行學院 空中交通管理學院，四川 廣漢 618307)

0 引 言

民航導航設備主要用于引導航空器的起飛、巡航、著陸，并為飛機提供航向距離等定位信息，是支撐國內空中交通管理的重要設施。近年來，隨著飛行流量以及導航設備網(wǎng)絡化程度的提高，同時導航設備遭受著不同程度的自然災害、人為破壞，導航設備服務連續(xù)性嚴重受阻，魯棒性也經(jīng)受考驗。

當前研究復雜網(wǎng)絡魯棒性[1]多側重于電力系統(tǒng)[2-3]、交通運輸[4-5]、計算機[6-7]等領域，復雜網(wǎng)絡理論是分析空管設備魯棒性、使其保障航路持續(xù)運行的有效方法，但這一領域相關研究甚少。其中，武喜萍等[8]采用度優(yōu)先的攻擊策略分析了空管技術保障系統(tǒng)的抗毀性。此外一些關于機場網(wǎng)絡和航空網(wǎng)絡的魯棒性和業(yè)務持續(xù)性研究可供借鑒。在航空運輸網(wǎng)絡中，Lordan等[9]提出了一種基于介數(shù)的關鍵機場的自適應檢測方法。張超等[10]引入了一種不完全信息條件下的復雜網(wǎng)絡攻擊模型，分析了航空通信網(wǎng)絡的魯棒性。Li等[11]通過模糊重要性評價方法對美國和中國重要機場網(wǎng)絡的脆弱性做了詳盡的對比分析。Jarrah等[12]對航空公司在應急狀態(tài)并暫時短缺飛機的情形，對實施機隊擾動的管理進行研究，以提高公司業(yè)務魯棒性。Arguello等[13]針對飛機短缺情況下的航班計劃恢復進行研究，并針對飛機路徑重構問題提出一種貪婪隨機自適應算法。

在上述研究基礎上，文中構建了以空管技術保障系統(tǒng)中導航設備覆蓋的航路結構為基礎的網(wǎng)絡模型，從網(wǎng)絡功能和結構兩個角度對導航臺設備網(wǎng)絡進行魯棒性分析。

1 導航臺設備網(wǎng)絡模型

2 導航臺設備網(wǎng)絡統(tǒng)計特征指標集

(1)節(jié)點度值K:節(jié)點fi的度值Ki,i∈n表示與該節(jié)點連接的邊數(shù)，反映該導航臺節(jié)點在網(wǎng)絡中的地位。

(2)節(jié)點介數(shù)B:兩個不相鄰節(jié)點fj,fl之間的最短路徑,如果經(jīng)過節(jié)點fi，而節(jié)點fi被很多最短路徑經(jīng)過，則節(jié)點fi在網(wǎng)絡中很重要，節(jié)點重要性由節(jié)點介數(shù)來表征，高介數(shù)的導航臺節(jié)點說明該節(jié)點的網(wǎng)絡地位突出。

(1)

其中，njl為節(jié)點fj,fl之間的最短路徑數(shù)目;njl(i)為節(jié)點fj,fl之間最短路徑經(jīng)過節(jié)點fi的數(shù)目。

(3)網(wǎng)絡效率E：網(wǎng)絡中所有節(jié)點對之間距離倒數(shù)之和的平均值。

(2)

其中，dij為連接節(jié)點fj,fi的最短路徑上的邊數(shù)，表現(xiàn)網(wǎng)絡所有節(jié)點對之間的平均接近程度。節(jié)點對之間越近、距離越短，網(wǎng)絡效率越高。

(4)節(jié)點效率Ii:描述為該節(jié)點與其他網(wǎng)絡節(jié)點之間距離倒數(shù)之和的平均值，體現(xiàn)導航臺節(jié)點對網(wǎng)絡飛行流量的控制力，定義為：

(3)

節(jié)點的效率值越大，節(jié)點在網(wǎng)絡流量傳輸過程中所處的位置越重要，且遭到不同攻擊模式時導致網(wǎng)絡魯棒性降低的可能性也越大。

(5)最大連通子集的規(guī)模U。

(4)

其中，n'和n分別表示最大連通分支節(jié)點數(shù)、網(wǎng)絡總節(jié)點數(shù)；U屬于網(wǎng)絡連通魯棒性的度量指標。

3 從功能角度分析網(wǎng)絡魯棒性

在空管技術保障系統(tǒng)中，節(jié)點效率能夠反映節(jié)點所承受的負載[14]。導航臺節(jié)點效率值越大，該節(jié)點到達其他節(jié)點的最短路徑越小，該導航臺節(jié)點網(wǎng)絡介數(shù)值就越大，節(jié)點承受的負載也就越大。可用節(jié)點效率來表達節(jié)點負載：

Li=eτIi

(5)

其中，τ表示節(jié)點效率與節(jié)點負載之間的一個關系量，且τ>1。

目前導航設備主要為甚高頻全向信標臺(very high frequency OMNI-directional range，VOR)。由于導航臺設備的工作頻率、使用精度等因素的影響，為確保飛行安全，飛機之間需保持一定的飛行間隔，導航臺節(jié)點的負載飽和度C0的大小由飛機最小間隔決定:

C0=η·max(Li),i=1,2,…,n

(6)

其中，η≥1為飽和參數(shù),表示飛機最小間隔的量化值。

如果導航臺節(jié)點導航的飛行架次超過了C0，多余的飛機會被流量控制。假定每個節(jié)點的負載飽和度值相同，隨著現(xiàn)今飛行架次逐漸增加，導航臺節(jié)點工作頻率只有有限的信道數(shù)。為了最大化利用導航臺節(jié)點，在設備可接受范圍內加入一定量的流量控制，該上限負載定義為極限負載。

針對導航臺節(jié)點的負載情況，可定義極限負載、可容忍負載、理想負載：

(1)極限負載：Li≥αC0，飛行流量超出導航臺節(jié)點的可控范圍；

(2)可容忍負載：C0≤Li≤αC0，導航臺節(jié)點負載已經(jīng)飽和，瀕臨崩潰；

(3)理想負載：Li≤C0，導航臺節(jié)點正常且穩(wěn)定運行。

其中，α表示導航臺節(jié)點的容忍度，依據(jù)導航臺節(jié)點fi的負載值，進行飛行流量控制。導航臺節(jié)點fi存在一定的保障概率Pi，定義如下：

(7)

其中，Pi=0表示導航臺節(jié)點負載超過極限負載，導航臺徹底失效；Pi=1表示導航臺節(jié)點負載小于等于負載飽和度，為理想負載，導航臺設備網(wǎng)絡中不存在飛行流量控制。當τ→∞時，說明導航臺節(jié)點負載量偏大，極可能突破額定負載，引起系統(tǒng)癱瘓；當η→∞時，導航臺節(jié)點具備足夠資源維持航路流量；當α→∞時，說明過載導航臺節(jié)點失效不完全依賴節(jié)點負載，而是以服從某種概率分布維持正常航路流量保障。

4 從結構角度分析網(wǎng)絡魯棒性

導航臺設備網(wǎng)絡結構整體的魯棒性，主要考察導航臺節(jié)點發(fā)生故障或受到攻擊的情況。

4.1 不同攻擊模式下的網(wǎng)絡魯棒性

靜態(tài)分析法[15]可用于研究空管技術保障系統(tǒng)中的設備攻擊策略和設備移除比例對網(wǎng)絡結構和功能的影響。采用以下3種攻擊策略分析導航臺設備網(wǎng)絡。

(1)隨機節(jié)點攻擊：每次隨機攻擊一個導航臺節(jié)點；

(2)節(jié)點度數(shù)攻擊：每次攻擊網(wǎng)絡中度值最大導航臺節(jié)點；

(3)節(jié)點介數(shù)攻擊：每次移除介數(shù)最大的導航臺節(jié)點。

其中，隨機節(jié)點攻擊屬于隨機攻擊，節(jié)點度數(shù)攻擊和節(jié)點介數(shù)攻擊屬于蓄意攻擊。

4.2 單一導航臺節(jié)點魯棒性

在導航臺設備網(wǎng)絡中，某個導航臺節(jié)點損壞，則由該節(jié)點保障的飛機航線發(fā)生改變，在整個導航臺設備網(wǎng)絡的負載也重新分配，故障導航臺節(jié)點的負載分配給臨近的導航臺節(jié)點。如果臨近導航臺節(jié)點可以承受所分配的負載，導航臺設備網(wǎng)絡正常運行，如果超過臨近導航臺節(jié)點的極限負載使臨近節(jié)點出現(xiàn)進一步流量控制，從而產(chǎn)生級聯(lián)失效現(xiàn)象。因此節(jié)點的魯棒性還與臨近節(jié)點的貢獻作用有關。

鄰接矩陣An×n可以反映相鄰導航臺節(jié)點間的物理結構關系，對于相鄰導航臺節(jié)點之間魯棒性貢獻關系，文中建立了融合節(jié)點度值的鄰接矩陣的映射矩陣。導航臺節(jié)點間的魯棒性貢獻關系為：

Qc=

(8)

在空管技術保障系統(tǒng)中，某導航臺節(jié)點損壞迫使航路上的飛機改航、備降，在機型等客觀限制因素下，飛機需選擇條件適宜的鄰近節(jié)點繼續(xù)保障飛行任務。用節(jié)點效率對式8進行優(yōu)化。

優(yōu)化1：

Qr=

(9)

從式9可看出，導航臺節(jié)點度值是平均貢獻給臨近導航臺節(jié)點，在空管技術保障系統(tǒng)中，損壞導航臺節(jié)點的相鄰節(jié)點的節(jié)點效率不同，在網(wǎng)絡中的地位也存在差異。失效導航臺節(jié)點將度表征的負載分配給鄰近導航臺節(jié)點時必然有一定的比例。相鄰導航臺節(jié)點的效率越高，在網(wǎng)絡中的連通性就越好，相鄰導航臺節(jié)點到其他導航臺節(jié)點的最短路徑就越短。所以，損壞導航臺節(jié)點的貢獻度值更可能分配給節(jié)點效率值較高的鄰近導航臺節(jié)點，而度表征的負載分配的比例由臨近節(jié)點的節(jié)點效率值決定。

優(yōu)化2：

(10)

即：

Qv=

(11)

所以導航臺節(jié)點fi的鄰近導航臺節(jié)點魯棒性的貢獻值為：

(12)

在導航臺設備網(wǎng)絡中，導航臺節(jié)點的魯棒性包含：導航臺節(jié)點本身的全局重要性Ii和臨近導航臺節(jié)點魯棒性的貢獻值Ci。綜合兩者，導航臺節(jié)點fi魯棒性評估模型可定義為：

Wi=Ii+Ci

(13)

由式13可以看出，單一導航臺節(jié)點的魯棒性取決于自身的節(jié)點效率值、度值、相鄰導航臺節(jié)點的節(jié)點效率值，綜合考慮了全局與局部，符合節(jié)點魯棒性評估的實際情況。

5 實例分析

使用西南地區(qū)的導航臺數(shù)據(jù)構建相應的導航臺設備網(wǎng)絡，并對網(wǎng)絡的魯棒性進行分析。西南地區(qū)導航臺設備網(wǎng)絡結構如圖1所示，圖中表示的節(jié)點為VOR導航臺，導航臺節(jié)點之間的航線構成網(wǎng)絡的邊。

圖1 西南地區(qū)導航臺設備網(wǎng)絡拓撲

從功能角度來看，設定τ=9，從不考慮α值和考慮α值來分析導航臺保障概率Pi，見圖2和圖3。

圖2 不考慮α值的Pi值

圖2不考慮容忍度，即α=1，改變η值的大小。可以看到，導航臺節(jié)點不存在流量控制的容忍度時，只要航路負載超過導航臺節(jié)點的極限負載，導航臺節(jié)點不能連續(xù)性保障航路運行，此時增加各個導航臺節(jié)點的容忍飽和度才能保障更多的航路負載，需提高每個導航臺節(jié)點本身技術水平來增強節(jié)點的保障能力。

圖3 考慮α值的Pi值

圖3考慮容忍度，η取值恒為2，改變α值的大小。可以看到，在一定范圍的流量控制下，隨著導航臺節(jié)點容忍度的增加，節(jié)點保障概率下降斜率逐漸減少，各個導航臺節(jié)點的負載上限逐漸提高，所以當導航臺節(jié)點設備保障能力恒定，通過一定的流量控制來增加導航臺節(jié)點的容量飽和度。

通過采用不同攻擊策略攻擊西南地區(qū)導航臺設備網(wǎng)絡，計算最大連通性和網(wǎng)絡效率兩個評估指標，繪出導航臺網(wǎng)絡中不同攻擊策略下導航臺節(jié)點數(shù)目與網(wǎng)絡狀態(tài)指標的變化曲線，如圖4所示。

圖4 網(wǎng)絡整體魯棒性評估指標

從圖4可以看出：

(1)隨機節(jié)點攻擊引起的最大連通子集規(guī)模(U初始值為1)和網(wǎng)絡效率(E初始值為0.333 2)變化最為緩慢。當11個導航臺節(jié)點被隨機移除后，U和E變化不超過20%。而蓄意度數(shù)攻擊下E降到0.071 2，U下降幅度超過68%，說明導航臺網(wǎng)絡對于隨機攻擊具有很好的魯棒性,導航臺網(wǎng)絡是無標度網(wǎng)絡。

(2)當攻擊數(shù)目在5～13個導航臺節(jié)點時，節(jié)點介數(shù)攻擊導致E變化最為迅速。說明節(jié)點度數(shù)攻擊的效果要介于節(jié)點介數(shù)攻擊和隨機攻擊之間。

(3)在導航臺節(jié)點移除過程中,蓄意度數(shù)攻擊13～16個導航臺節(jié)點，U沒有變化，E卻一直減少。說明導航臺設備網(wǎng)絡的魯棒性不僅僅依賴于整體拓撲結構。

圖5 基于網(wǎng)絡結構的導航臺節(jié)點魯棒性

從圖5可看出，評估值Wi近似滿足冪律分布，極少導航臺節(jié)點處于模型頂端，導航臺節(jié)點f1的Wi值最大為0.853，導航臺節(jié)點f4,f42為0.82，這些導航臺節(jié)點維系著導航臺網(wǎng)絡的命脈；大部分導航臺節(jié)點評估值分布在0.1～0.4之間，連通性很差，導航臺節(jié)點冗余，需要新增航路來最大化利用導航臺設備。

6 結束語

通過復雜網(wǎng)絡理論，構建了導航臺設備網(wǎng)絡模型，對設備網(wǎng)絡的魯棒性進行評估。從拓撲網(wǎng)絡功能角度看，當導航臺設備網(wǎng)絡結構確定，飛行流量的控制可以保障導航臺節(jié)點的工作負荷控制在極限負載內，從而提高導航臺設備網(wǎng)絡魯棒性。從拓撲網(wǎng)絡整體結構角度看，導航臺設備網(wǎng)絡對隨機攻擊魯棒性最強，網(wǎng)絡是無標度網(wǎng)絡；攻擊數(shù)目在5～13個導航臺節(jié)點時，節(jié)點介數(shù)攻擊導致網(wǎng)絡效率指標變化最為迅速，同時對網(wǎng)絡連通性破壞最大，目標地區(qū)網(wǎng)絡不夠發(fā)達。從拓撲網(wǎng)絡局部結構角度看，利用節(jié)點效率概念，加入臨近導航臺節(jié)點貢獻度指標，構建的單一導航臺節(jié)點魯棒性評估值近似服從冪律分布，大部分導航臺節(jié)點值在0.1～0.4之間，分布不合理導致設備存在冗余。通過評估值適當削弱關鍵導航臺節(jié)點的主導作用、均衡網(wǎng)絡航路負載的分布，以提高整個導航臺設備網(wǎng)絡的可靠性和業(yè)務可持續(xù)性。