“數(shù)學(xué)模型與建模”微課視頻資源的開發(fā)

秦海峰

(江蘇省如皋市長(zhǎng)江高級(jí)中學(xué) 如皋 226532)

現(xiàn)行紙質(zhì)教材是內(nèi)容的靜態(tài)呈現(xiàn)形式，而微課視頻就是利用信息技術(shù)制作的一種動(dòng)態(tài)性呈現(xiàn)的課程資源，更有利于網(wǎng)絡(luò)化傳播，更好地促進(jìn)信息化教學(xué)，更能適應(yīng)學(xué)生在信息化環(huán)境下進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)式、移動(dòng)式的自主學(xué)習(xí)和個(gè)性學(xué)習(xí)。筆者以“種群數(shù)量的變化”一節(jié)為例，進(jìn)行了“人兔大戰(zhàn)”微課視頻資源開發(fā)的嘗試(?電子資源)。

1 微課選題

某種生物如果由于人為或自然的原因，由其原棲息地遷移到異地，并經(jīng)自然選擇后逐漸繁衍開來，打破當(dāng)?shù)氐纳鷳B(tài)平衡，威脅當(dāng)?shù)厣锒鄻有裕斐蓢?yán)重生態(tài)惡果，即形成生物入侵。伴隨著人類活動(dòng)日益加劇，世界范圍內(nèi)的生物入侵現(xiàn)象愈演愈烈，已經(jīng)對(duì)各國(guó)的經(jīng)濟(jì)、社會(huì)、民生以及生態(tài)環(huán)境造成了難以挽回的重大損失。澳大利亞的兔災(zāi)就是一個(gè)經(jīng)典的案例。

模型和建模是生物學(xué)核心素養(yǎng)中的“科學(xué)思維”的重要形式之一。通過模型構(gòu)建，能將抽象問題形象化，有助于提升學(xué)生“科學(xué)思維”能力。模型分為物理模型、數(shù)學(xué)模型和概念模型。數(shù)學(xué)模型就是為了某種教學(xué)目的,用字母、數(shù)字及其他數(shù)學(xué)符號(hào)建立起來的等式或不等式以及圖表、圖像和框圖等描述客觀事物的特征及其內(nèi)在聯(lián)系的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)表達(dá)式[1]。在“種群數(shù)量變化”一節(jié)的教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建種群數(shù)量變化的數(shù)學(xué)模型，解釋種群數(shù)量變化規(guī)律，并嘗試?yán)眠@種數(shù)學(xué)模型解釋實(shí)際生活中的現(xiàn)象。

2 教學(xué)設(shè)計(jì)

2.1 教學(xué)目標(biāo) ①嘗試建構(gòu)種群數(shù)量J型增長(zhǎng)的數(shù)學(xué)模型；②認(rèn)同數(shù)學(xué)模型在科學(xué)研究中的應(yīng)用；③解釋種群數(shù)量J型增長(zhǎng)的一般規(guī)律；④關(guān)注人類活動(dòng)對(duì)種群數(shù)量變化的影響。

2.2 分鏡頭腳本 具體如下：

2.2.1 分鏡頭1： 情境導(dǎo)入 人們都會(huì)談虎色變，但是在澳大利亞，人們卻是談“兔”色變，這究竟是怎么回事呢？為什么澳大利亞人對(duì)活潑可愛的野兔深惡痛絕呢？人和兔之間又有什么深仇大恨呢？這一切，還要從19世紀(jì)中葉前后持續(xù)了近百年驚心動(dòng)魄的“人兔之戰(zhàn)”說起。澳大利亞本來沒有兔子，在1859年有一位叫托馬斯·奧斯汀的英國(guó)人來澳定居，他帶來了24只野兔，放養(yǎng)在他的莊園里，供他打獵取樂。奧斯汀絕對(duì)沒有想到，一個(gè)世紀(jì)之后，這24只野兔的后代竟達(dá)到6億只之多。

設(shè)計(jì)意圖： 教師創(chuàng)設(shè)情境，引用生物入侵具體案例設(shè)置懸疑導(dǎo)入,來培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生探究澳大利亞兔災(zāi)現(xiàn)象背后的種群數(shù)量增長(zhǎng)規(guī)律的欲望。

2.2.2 分鏡頭2： 構(gòu)建種群數(shù)量J型增長(zhǎng)的數(shù)學(xué)模型 僅僅24只野兔在百年之后竟能子孫滿堂，野兔種群數(shù)量增長(zhǎng)究竟有多快呢？在生物學(xué)教學(xué)中，對(duì)于種群數(shù)量的問題，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型是一種解決實(shí)際問題、探索客觀規(guī)律的有效途徑。構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的步驟依次是觀察研究對(duì)象提出問題、作出合理的假設(shè)、根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)形式對(duì)事物的性質(zhì)進(jìn)行表達(dá)、通過進(jìn)一步實(shí)驗(yàn)或觀察對(duì)模型進(jìn)行檢驗(yàn)或修正。想一想，具體該構(gòu)建什么樣的模型來解釋澳大利亞兔災(zāi)現(xiàn)象呢？請(qǐng)按暫停鍵嘗試構(gòu)建相關(guān)模型，完成后請(qǐng)繼續(xù)觀看視頻(由于視頻播放一直進(jìn)行，所以視頻學(xué)習(xí)缺乏交互性。為提高交互性，視頻中出現(xiàn)暫停播放的字幕，讓學(xué)生根據(jù)構(gòu)建模型的步驟，嘗試構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。構(gòu)建完成后，再繼續(xù)觀看視頻。并與視頻中的模型進(jìn)行比較，檢驗(yàn)和修正自己構(gòu)建的模型，該環(huán)節(jié)設(shè)置的目的是給學(xué)生留下思考的時(shí)間。這樣的視頻學(xué)習(xí)才能提高學(xué)生的主動(dòng)性，實(shí)現(xiàn)學(xué)生和視頻內(nèi)容的互動(dòng))。

(1) 模型準(zhǔn)備： 短短100年，24只野兔的后代為何竟達(dá)到6億只以上?

(2) 模型假設(shè)： 在食物與空間條件充裕、氣候適宜和沒有敵害等條件下，兔群數(shù)量以λ倍增長(zhǎng)。(24為起始數(shù)量，N100為100年后的數(shù)量)

(3) 模型構(gòu)建： ①數(shù)學(xué)公式表達(dá)： N100=24×λ100=600000000；②曲線圖表達(dá)。

(4) 模型修正： 檢驗(yàn)或修正(不同種群的起始數(shù)量不同，所以起始數(shù)量修正為N0)模型修正為Nt=N0×λt。然后，教師總結(jié)。用數(shù)學(xué)模型來描述野兔種群增長(zhǎng)的規(guī)律，用N0表示野兔種群的起始數(shù)量。λ表示野兔種群數(shù)量每年的增長(zhǎng)倍數(shù),Nt表示t年后野兔種群的數(shù)量,那么t年后野兔種群的數(shù)量可用數(shù)學(xué)公式可表示為Nt=N0×λt。也可用年份為橫坐標(biāo)，以種群數(shù)量為縱坐標(biāo)，繪制成曲線，該曲線形似字母“J”。所以，把該曲線稱為J型曲線。顯然，曲線圖能更直觀地反映種群數(shù)量的增長(zhǎng)趨勢(shì)，但沒有數(shù)學(xué)公式表示的數(shù)學(xué)模型精確。綜合這兩種模型,學(xué)生就不難理解野兔數(shù)量增長(zhǎng)為什么如此之快。

設(shè)計(jì)意圖： 教師通過引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建種群數(shù)量J型增長(zhǎng)的數(shù)學(xué)模型來解釋澳大利亞野兔泛濫的現(xiàn)象。

2.2.3 分鏡頭3： 分析種群數(shù)量J型增長(zhǎng)的條件 那么，為什么僅是澳大利亞野兔泛濫成災(zāi)，而其他地方卻不會(huì)是這樣的呢？也就是野兔種群J型增長(zhǎng)的原因有哪些？原來，由于澳大利亞沒有鷹、狐貍和狼等這些天敵，來到這里的歐洲兔子發(fā)現(xiàn)自己簡(jiǎn)直是來到了天堂： 這里氣候宜人，遍地是可口的青草，四周又看不到天敵的蹤影；另外這里土壤疏松，打洞做窩也非常方便。于是，一場(chǎng)幾乎不受任何限制的可怕擴(kuò)張就開始了。概括一下就是食物和空間條件充裕、氣候適宜和沒有敵害，也就是理想環(huán)境條件導(dǎo)致了野兔種群數(shù)量的飛速增長(zhǎng)。

設(shè)計(jì)意圖： 在前面的構(gòu)建模型環(huán)節(jié)只是簡(jiǎn)要地提出種群數(shù)量J型增長(zhǎng)的條件，該環(huán)節(jié)以澳大利亞野兔泛濫的實(shí)例具體分析原因，歸納出種群數(shù)量J型增長(zhǎng)的條件。

2.2.4 分鏡頭4： 介紹生物入侵的危害和防治 學(xué)生也許會(huì)問野兔多了，有什么不好呢？數(shù)量如此之多野兔，會(huì)與牛羊爭(zhēng)牧草。野兔會(huì)啃樹皮，造成大批樹木死亡，破壞植被導(dǎo)致水土流失，對(duì)澳大利亞的生態(tài)平衡產(chǎn)生了嚴(yán)重的威脅。另外，這些野兔每年至少造成約1億美元的損失。為了抑制兔子的繁殖和擴(kuò)散，澳大利亞人民真可謂絞盡了腦汁，想盡了各種辦法。從最傳統(tǒng)的獵殺、布網(wǎng)和堵洞，到較為“先進(jìn)”的釋放毒氣和在胡蘿卜里下毒等全都試過，但還是無濟(jì)于事。直到1950年的春天，科學(xué)家引進(jìn)了野兔致命的武器——一種黏液瘤病毒，困擾澳大利亞人近百年的兔災(zāi)才被控制住。這場(chǎng)“人兔之戰(zhàn)”被公認(rèn)為人類歷史上最嚴(yán)重的生物入侵事件。而人類卻是造就外來入侵物種的始作俑者，希望在全人類的共同努力下，像“澳大利亞兔災(zāi)”這樣的悲劇不要重演。

設(shè)計(jì)意圖： 引起學(xué)生關(guān)注人類活動(dòng)對(duì)種群數(shù)量變化的影響,并上升到“社會(huì)責(zé)任”的高度。

2.2.5 分鏡頭5： 總結(jié) 總結(jié)理想環(huán)境條件和J型增長(zhǎng)的兩種數(shù)學(xué)模型： 數(shù)學(xué)公式和J型曲線。

設(shè)計(jì)意圖： 通過總結(jié)種群數(shù)量J型增長(zhǎng)的條件和J型增長(zhǎng)的數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力。

3 制作步驟

3.1 素材搜集 兔子的圖片、澳大利亞兔災(zāi)視頻片段。

3.2 制作工具 微課采用最常見的制作方式，先制作PPT課件，再用Camtasia Studio內(nèi)置的錄屏功能。

3.3 后期編輯 利用后期編輯軟件Camtasia Studio將各個(gè)分鏡頭組接起來，配上背景音樂，最后導(dǎo)出mp4格式的視頻。

4 反思與建議

該微課用簡(jiǎn)單的PPT動(dòng)畫，逐步呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容。如構(gòu)建模型的步驟就是用PPT使用動(dòng)畫逐步呈現(xiàn)，這樣的處理符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和思維規(guī)律。事實(shí)表明，學(xué)生也更樂于接受這樣的呈現(xiàn)方式。微課視頻資源可上傳至校園網(wǎng)，或者上傳至第三方視頻平臺(tái)(如騰訊、優(yōu)酷等)，也可通過博客或微信公眾平臺(tái)推送，供學(xué)生利用智能終端設(shè)備(平板電腦、智能手機(jī))進(jìn)行移動(dòng)學(xué)習(xí)。該方式對(duì)教師來說是新的教學(xué)手段的嘗試，對(duì)學(xué)生來說是一種新的學(xué)習(xí)方式的體驗(yàn)。

每位學(xué)生的接受能力、思維水平各不相同，因而學(xué)習(xí)的步調(diào)也不一致。利用微課學(xué)習(xí)，學(xué)生能自定規(guī)劃，主動(dòng)地個(gè)性化學(xué)習(xí)。通過該微課視頻的學(xué)習(xí)，能提升學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)中“科學(xué)思維”水平。讓學(xué)生逐步學(xué)會(huì)在某一種制定情境中，運(yùn)用生物學(xué)規(guī)律和原理，對(duì)可能的結(jié)果或發(fā)展趨勢(shì)作出預(yù)測(cè)或解釋，并能夠選擇模型的方式進(jìn)行表達(dá)并闡明其內(nèi)涵。如在完成該微課的學(xué)習(xí)以后，學(xué)生用數(shù)學(xué)模型解釋澳大利亞兔災(zāi)等生物入侵事件的原因。同時(shí)，有利于幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)生物入侵的危害性，樹立生物與生物、生物與環(huán)境和人類與環(huán)境和諧發(fā)展的意識(shí)，提高保護(hù)生物多樣性和保護(hù)環(huán)境的自覺性，增強(qiáng)學(xué)生的“社會(huì)責(zé)任”感。

這節(jié)微課視頻資源也可改進(jìn)如下： 視頻最后如果能聯(lián)系生活實(shí)際，即我國(guó)居民隨意放生巴西龜?shù)葎?dòng)物的現(xiàn)象，供學(xué)生分析和預(yù)測(cè)這種現(xiàn)象帶來的后果，將能更好地提升學(xué)生的“科學(xué)思維”素養(yǎng)。再引導(dǎo)學(xué)生制訂防范生物入侵事件發(fā)生的措施，使學(xué)生形成生態(tài)意識(shí)，為參與環(huán)境保護(hù)的實(shí)踐做準(zhǔn)備。

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