“分數的基本性質”教學實例及反思

生通過動手操作，積累豐富的數學活動經驗，充分體驗知識的產生過程，從中滲透“轉化思想”并加強應用意識。

關鍵詞：分數的基本性質；守門員；中場核心

作者簡介：羅宜填，廣東省深圳市寶安區航城學校教師，深圳市名師教壇新秀、寶安區名師。 （廣東 深圳 518102）

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1671-0568（2018）30-0082-02

“分數的基本性質”這一節課是分數中最為重要的知識之一，但是如何上好這節課也相當有難度。那么，應如何讓學生真正地去體驗、觀察，從而找到分數之間、圖形之間的關系，并發現規律呢？

一、教學案例

課前準備：每人準備一張同樣大小的長方形紙和一支鉛筆。

教師首先出示3組數據，分別是：、、；、、；、、。然后要求每一大組同學按順序第一組完成第一題，第二組完成第二題，第三組完成第三題，同桌3個人利用長方形紙張分別折出對應的分數，每人只選一個分數，同桌商量好。請同桌3個人把折好的圖形和選擇的分數放在一起，并思考：仔細觀察圖形與分數，你們發現了什么？然后把你們的發現在小組內進行交流。

第一組的學生分享：我們發現，我們折的紙陰影部分的面積是一樣的，所以這個三個分數==，另外還有補充，那就是我們發現的分子1乘2就等于2，分母2乘2就等于4，結果就是；分子2乘2就等于4，分母4乘2就等于8，結果就是。

緊接著，第三組的學生分享：我們的發現和第一組的一樣，我們折的紙中陰影部分的面積3張紙也是相等的，所以這個3個分數的大小也是一樣的，==，我們從左邊看，的分子3乘2就等于6，分母4乘2就等于8，結果就是；分子6乘2就等于12，分母8乘2就等于16，結果就是。此外，我們發現從右邊看，的分子12除以2就等于6，分母16除以2就等于8，結果就是；而的分子6除以2就等于3，分母8除以2就等于4，結果就是。

最后，第二組的學生個個你望我，我望你，都不敢上臺分享他們的想法，但是在筆者和其他組同學的鼓勵下，慢慢地終于有人敢上來了。他們的想法是這樣的：我們和其他兩組的發現差不多，都發現了這3個分數所表示的陰影部分面積是一樣的，所以這3個分數也是相等的，==，而且我們還發現的分子和分母都乘了2，結果就是，但是，的分子和分母不知道乘多少會是，好像這個是不可以的，這是我們組和其他組不一樣的地方，我們覺得這個不會與這兩個分數相等，但他們表示的陰影面積又是相等的，所以我們不懂！

師：同學們，你們覺得呢？現在請全體同學仔細觀察第二組同學的作品和圖形，幫助他們好好分析，到底這3個分數之間藏著什么樣的秘密呢？

最后，大部分學生認為雖然從圖形的表示上是可以反映出==的，但是，單從分數上看為什么可以等于說不清楚。此時，突然有個小組提出了這樣的想法：剛才第一、三組都按順序從左或是右邊看，發現了他們之間的秘密，那能不能跳著看啊？

這一想法一提出，全體同學如同得到雨露般，突然間眼前一亮，試著分析與之間的關系，并進行深入交流，終于發現了：的分子和分母同時都乘3，結果等于。

緊接著，出示、和，要求學生折一折或畫一畫，找出這三者之間的關系與秘密。有了前面3個分數的練習后，學生基本上都能發現其中的秘密，不太會的同學也在其他同學的幫忙下折出來或是畫出來了。

然后，再出示、和，要求學生用畫一畫的方式表示這3個分數，并在小組內分享發現的秘密。最后，讓學生回憶這幾個折一折與畫一畫的活動，以及自己發現的秘密。又經歷了一番“腦洞大開”的時間，學生終于得出了：分子和分母同時乘或除以同一個數，分數的大小不變。有小組覺得這個語錄跟除法中“商不變的規律”是一樣的，因為“分子和分母”就是除法中的“被除數和除數”，所以這里面相同的數必須是“0除外”，故最后經大家的交流得出了“萬修齊”語錄：分子和分母同時乘或除以同一個不為0的數，分數的大小不變。

二、教后反思

1. 尊重想法，不要做球場上的“守門員”。其實學生所提出的問題就相當于“球”——發現問題，課堂教學活動就是比賽活動，學生是球員，學生把問題“球”踢過來了——提出問題，我們老師不能做“守門員”，我們要做“中場”——球隊的核心，是整個球隊比賽的主導者，應該把問題“球”傳起來，傳給其他學生，讓問題“球”在整個球場上多“倒”幾回——分析問題，直到把問題“球”射進“球門”，最終達到解決問題的目的。

2. 主動“傳導”，做球場上的“中場核心”。第一次，當學生認為不會與和這兩個分數相等，但其所表示的陰影面積又相等時，教師就不能馬上“守住了”，而應該發揮主導作用，把問題“球”傳給其他學生，讓此問題“球”在學生之間“傳來傳去”。第二次，當學生發現了原來問題“球”可以是高吊球，即==是可以跳著來觀察發現其規律后，是不是這問題“球”可以互相“高吊”呢？這時，筆者提醒學生用折一折、畫一畫的方式表示、和，發現其中的秘密，這樣，問題“球”又開始回傳了。第三次，當學生發現了“終極規律”——分數的基本性質時，學生是不是理解了呢，筆者又傳起了球，出示了“用畫一畫的方式表示、和”，鞏固規律。而在這傳“球”的過程中，筆者一直只負責“傳、倒”球，充分提供時間與空間，讓球員各盡其職——尊重其差異性，發揮了球員的個性，直到最后把問題“球”射進“球門”。由此，真正實現了進可攻，退可守。

3. 讓學生在操作中把“數學知識”與“數學活動”進行多次經驗的轉換。從折一折、說一說、再折一折、畫一畫、寫一寫，通過多次的數學知識經驗與數學活動經驗的轉換，讓學生從中體驗與感悟“分數基本性質”的形成過程，進一步理解“分數基本性質”的意義。

總之，對于“分數基本性質”的教學，筆者認為我們應該充分提供“數學原形”，讓學生在最原始的知識與生活經驗中進行一次又一次有數學意識的思想轉化，從而理解其形成過程。可見，其滲透教學不一定要外顯，也可以是內隱的，關鍵是讓學生有這種意識，遇到不理解的、難以解決的問題可以通過不同的方式進行探索。

責任編輯 朱澤玲