“圖形與幾何”教學中的“思維可視”策略

沈勤

【摘 要】通過對嘉興市小學數學六年級期末檢測卷中“圖形與計算題”的統計，發現“圖形與計算題”的得分率歷年來是整張檢測卷中最低的。對于這種現象，教師可以采用“用圖導學”“具象活動”“構圖練習”三個讓學生思維“可視”的教學對策，讓學生更好地理解幾何圖形的本質屬性，讓幾何圖形在學生心中真正“活”起來。

【關鍵詞】圖形與幾何；思維可視；對策

“圖形與幾何”是小學數學的重要組成部分。這部分內容概念多、內容抽象嚴密，歷來是教學的難點。在具體的教學實踐中，雖然很多教師對此進行了不懈的探索，但這一部分知識的教學仍是當前小學數學教學中的薄弱環節。筆者曾對嘉興市小學數學六年級期末檢測卷中“圖形與計算題”考查板塊進行過調研。

嘉興市六年級期末檢測卷“圖形與計算題”得分情況調研分析：

筆者調查了95名學生的答題情況。問題一：共有41人錯誤，正確率為56.86%。問題二：共有35人錯誤，正確率為63.16%。

本題是“圖形與計算題”中求長方形的面積，學校5個班學生的得分率為62.23%，很多學生無從下手。可見，學生在“圖形與幾何”學習中的轉化思想薄弱，方法運用不靈活。

以上調研數據引發筆者深入思考，學習“圖形與幾何”的障礙是什么呢 ？

筆者認為，需要弱化“圖形與幾何”教學中強調答案的活動，要把原本“看不見的”思考過程和思考方法清晰地“可視”出來，因此提出以下三個策略，以期能突破學生學習“圖形與幾何”的障礙，提升學習效率。

一、變關注“知識點”為關注“思維層”

“圖形與幾何”內容抽象，為了突破這一教學難點，可以將直觀圖當成拐杖。運用觀察事物、畫示意圖、文字表達三種方式，改變“物”“圖”“文”三者之間的呈現方式，使抽象的“圖形與幾何”變得形象、直觀。

（一）從“物”到“圖”， 使幾何圖形表象明確

在認識圖形和圖形特征的探索過程中，要從事多種活動。這些活動包括觀察活動、操作活動、想象活動。因此，我們在“圖形與幾何”教學時，努力引導學生從“物”到“圖”借助多種活動來理解幾何圖形的特征。

如人教版五下《長方體和正方體的認識》一課：第一環節：觀察，加深“表象積累”。讓學生回憶生活中常見的長方體物體，借助看、摸、比等方法，區別不同的立體圖形，從而認識長方體、正方體的特征。第二環節：畫圖，深化“特征理解”。讓學生運用實物，想象立體圖形，畫展開圖；也可以根據展開圖畫立體圖形。通過在具體的實物與抽象的幾何圖形之間建立橋梁，深化幾何圖形的特征。

（二）從“圖”到“文”，讓計算公式探索過程凸顯

新課改的數學課堂注重過程性學習，提高學生思維能力，關注學生個性體驗，可在幾何圖形計算公式教學中，往往陷入“公式化”教學模式。因此，可以借助從“圖”到“文”的方式，讓幾何計算公式凸顯出來。

如人教版五上《三角形的面積》一課。課一開始，給每個小組提供幾個形狀不同但面積相同的三角形，讓學生把面積的推導過程和思考方法用圖示表示出來（見下圖）。探究計算公式時，讓學生借助已有經驗，運用圖示的方式表示自己的推導過程，再進行反饋交流，推導出計算公式。

（三）“圖”“文”結合，讓幾何問題計算方法清晰

在教學“圖形與幾何”的計算時，要求學生理解題意后把思考過程改用圖文結合的方式表示出來。“圖”是指以圖示的形式展示基本屬性、思想方法；“文”是指以描述性的語句對“圖”作補充說明，從而展示學生解決問題的策略。

如人教版五上《組合圖形的面積》的例4：

出示例題后，先讓學生理解題意，再放手讓學生解答，解答時要求學生先用圖文呈現的方式表示出自己想法，再解答。學生作品見下圖：

（四）從“文”到“圖”，讓復雜的數學問題簡明

教材中許多圖文配合的例題，往往在“閱讀與理解”“分析與解答”環節把解題思路都呈現了，這就缺少了讓思維“可視”的重要環節，抑制了學生的思維，不利學生解題能力的培養。我們可以改變例題的呈現方式，從“文”到“圖”凸顯思維過程。

如人教版六下《圓柱的體積》的例7：

教材題目與圖同時呈現，可瓶子倒置是解題的關鍵，這樣抑制了學生的思維。教學時對例題的數據和呈現方式進行了改變。先出示題目，讓學生思考解題方案，再呈現瓶子倒置圖，最后畫出解題想法和方案。

二、變關注“動手操作”為關注“思維活動”

低段教學“圖形與幾何”都是從生活中的實物抽象出圖形的特征，如果高段還是采用實物抽象出圖形的特征，重復的教學，不利于學生思維的發展。我們可以通過模型、動態具象活動進行教學，突破學生的理解障礙。

（一）模型具象活動，探索圖形特征

模型具象活動，是憑借模型材料而進行的思維活動。人教版數學教材給每一位學生配備了一套學具，讓學生的思維通過模型搭建展示出來，使圖形特征的理解更加深入。

如教學人教版六下“圓柱認識”一課。設計了這樣的模型具象活動：A.利用學具里的圓柱，用最少的彩紙把這個圓柱包起來？（紙不能重疊，不能浪費）想一想你在包的過程中發現了什么？B.從學具中準備長方形和平行四邊形紙各一張，你能用這兩張紙分別圍一個圓柱嗎？你知道了些什么？學生借助學具包一包、圍一圍的思維可視活動，為課堂探索圖形的特征積累了更多的活動經驗。

（二）動態具象活動，溝通概念聯系

課程標準修訂版提出了通過三視圖和投影、展開與折疊，進行平面與立體的轉換。動態具象活動是根據提供的材料和問題，通過對已有表象進行加工改造，想象出圖形變化的過程和重組后的結果。

如教學“長方體認識”一課，設計了一個由面想體活動：下面是3組禮盒的信息，你能判斷它是怎樣一個長方體嗎？（可以用畫圖或文字表述展示思維結果）讓學生用硬板紙進行演示，最后用課件呈現長方體。

（1）3個面：15×10，15×10，20×15

（2）2個面：25×10，25×2

（3）2個面：18×10，18×10

三、變關注“結果”為關注“過程”

教學中經常會發現，一些基本圖形稍一變化，學生就不認識了。因此，在教學“圖形與幾何”有關內容時，我們將識圖、轉化圖形、解答習題等都用構圖練習先行，在不一樣的解決問題方式中讓學生展現思維的過程，培養學生解決“圖形與幾何”問題的能力。

（一）改識圖為構圖

在教學中要利用標準圖形，適當變換方位，重新組合，幫助學生認識新圖形，提高解決問題的能力。我們可以設計這樣的畫圖練習。例如：由這兩幅圖你想到怎樣的基本圖形，請用圖呈現。

學生畫出外方內圓的基本圖后，再讓學生設計與這幅圖陰影面積相同的圖形。比一比誰設計的圖多。

（二）改轉化為構圖

圖形轉化是“圖形與幾何”教學的核心，教師應要注重學生轉化意識的培養，因此我們改圖形轉化為構圖練習。例如：請畫出你的想法（見下圖）。

（三）改解答為構圖

通過改列式為構圖練習，要求學生不列算式，只用圖來表示數學問題的解答。這樣的練習，重過程而輕結果，能充分顯示學生的想法，讓學生養成遇到難題會運用構圖策略來解決問題的習慣。

例如：用一塊長15分米、寬5分米的長方形紅紗布，裁剪成一些三角巾，三角巾的直角邊分別為3分米和4分米，斜邊為5分米。最多可以裁剪成多少條這樣的三角巾？請在下圖中表示出來。

通過改解答為構圖練習，學生在構圖過程中發現，裁剪三角巾會出現邊角料，因此，用“長方形面積除以一個三角巾面積”來求可裁三角巾個數的方法并不能反映學生的思維過程，只有通過構圖才能了解學生解決問題的能力。

總之，我們在“圖形與幾何”教學時，要充分利用各種條件，采用多種教學手段，利用物體、模型、構圖等，使學生的思維活動變得“可視”，讓他們更好地理解幾何圖形的本質屬性，對“圖形與幾何”的學習更有自信。

參考文獻：

[1]張丹 . 小學數學教學策略[M]. 北京：北京師范大學出版社，2011.

[2]金少琴.有效發展圖形與幾何教學中的空間觀念[J]. 浙江教育科學，2013（3）.

（浙江省平湖市乍浦天妃小學 314201）