小波降噪在梁橋損傷識別中的應用分析★

劉海兵 何永紅 李 松

(湖南科技學院土木與環境工程學院，湖南 永州 425199)

小波函數具有緊支性，利用小波變換能夠很好的識別信號的局部特征，因此，在梁橋的損傷識別中，小波分析是一個非常有效的工具。但是，面臨的一個嚴重的問題，就是實際測得的信號，往往受到噪聲的干擾。噪聲的干擾對損傷識別的效果的影響程度如何，是一個需要深入研究的問題。利用小波分析來進行降噪處理，分析降噪后的信號的局部特征，探討小波分析在實際工程中的應用前景，這是一件十分有意義的事情。

1 小波降噪原理

噪聲可以分為白噪聲和有色噪聲，白噪聲能量均勻分布在各個頻率段，而有色噪聲能量集中在某些頻段。梁橋損傷分析中，多采用白噪聲進行分析。

假設有效信號為f(t)，含有噪聲的信號為x(t)，它可以寫成:

x(t)=f(t)×(1+εR)。

其中，R為標準正態分布隨機變量；ε反映噪聲水平。

一般來說，噪聲為高頻率信號，而有效信號為低頻信號，根據這個特征，利用小波變換進行降噪：選擇合適的小波函數和分解層次，對梁橋各種信號進行小波分解；然后選擇合適的閾值，對高頻部分的小波系數進行處理；最后利用低頻部分系數和處理后的高頻部分系數進行小波重構，從而得到降噪后的信號。

2 小波奇異性檢測原理

1)假定θ(x)是具有平滑作用的低通函數，而小波函數是θ(x)的n階導數，那么小波變換的本質就是信號f(x)在θ(x)平滑后，再求n階導數，得到的小波系數會在信號變化處形成奇異點，這就是小波的奇異性檢測原理。它可以很好的檢測梁橋損傷位置。

2)而損傷位置的損傷程度我們一般通過Lip指數來進行描述。

Lip指數的定義：常數A>0存在，對于n次多項式pn(x)，在(x0-δ,x0+δ)領域內有∣f(x)-pn(x)∣≤A∣x-x0∣α。

3 利用小波降噪后的信號進行梁橋損傷位置的識別

利用ANSYS軟件模擬梁橋結構：簡支梁橋，長度為10 m，ρ=7 800 kg/m3，泊松比v=0.3，沒有損傷的完好結構E=2×1011Pa；把它分為25個單元，在第8個單元(由8節點和9節點構成)有損傷，通過減小彈性模量進行模擬，E=2×1010。對該結構進行模態分析，取第一階振型來作為梁橋結構的原始信號。

給原始信號添加5%的噪聲，利用Matlab軟件進行小波降噪。原始信號、添加噪聲信號以及降噪后的信號如圖1所示。

對原始信號進行小波變換，在小波系數圖中是可以很明顯的發現奇異點的。為了分析噪聲對損傷位置識別的影響，也對降噪后的信號用gaus2小波進行小波分析；由于噪聲的變化性大，選擇兩組強度都為5%但不相同的噪聲進行分析，情況如圖2所示。

通過圖2我們發現，對降噪信號進行小波分析，在尺度為2的小波系數圖中，8單元處形成了明顯的突起；模極大值圖中，兩組不同噪聲情況下，都能看到8單元附近形成明顯的模極大值線，但是在其他的位置也有模極大值線的存在，不過損傷處的模極大值線還是最明顯的，說明小波降噪后的信號依然能保存較好的損傷信息。

4 利用小波降噪后的信號進行梁橋損傷程度的識別

梁橋損傷程度可以通過Lip指數來反映。依然采用上述的梁橋數據，求得其Lip指數來分析損傷的程度情況。為了反映噪聲信號的隨機性，選擇五組強度都為5%但不相同的噪聲進行比較分析，情況如表1所示。

表1 五組含5%噪聲的隨機信號與原始信號的Lip值比較

通過比較發現，五組不同噪聲影響下，利用降噪后信號進行損傷程度識別時，Lip指數變化性大，不穩定。可見，利用小波降噪方法來進行損傷程度識別效果不佳。

5 結語

利用小波降噪后的信號來進行梁橋結構的損傷位置識別，具有比較好的效果；但是在損傷程度識別方面，效果不佳，該問題需要進一步探討。