高速列車齒輪箱箱體動應力響應及疲勞可靠性研究

王文靜，張 瑩，曲俊生，李國棟，戴曉超

(1.北京交通大學 載運工具先進制造與測控技術教育部重點實驗室，北京 100044；2.中車長春軌道客車股份有限公司，吉林 長春 130062)

近年來，隨著高速列車運營里程的增加以及運行速度的提高，以傳動系統為代表的高速列車關鍵結構受到了廣泛的關注[1-5]。齒輪箱驅動裝置作為保證高速列車持續穩定運營的關鍵零部件和傳動系統的重要設備之一，其結構安全性、穩定性、可靠性將直接影響著列車的正常運營。高速列車在武廣、京滬、哈大運行時線路動應力試驗結果表明[6-10]，由于多種因素的影響，轉向架構架、電機吊架、齒輪箱箱體、軸箱彈簧等部件的服役條件惡化，動態載荷增大，動應力響應增加。自2012年某高速列車發生第一起齒輪箱箱體疲勞裂紋故障以來，截至目前，箱體累計出現疲勞失效故障100余起[7]。因此，開展實際運用線路齒輪箱動應力響應影響及疲勞可靠性研究十分必要。

疲勞破壞是機械結構使用中重要的破壞形式之一，為了確保結構的安全可靠性，需對機械結構應力水平及損傷程度進行監測和評估。針對齒輪箱結構的應力響應特性及疲勞強度分析，KAHRAMAN、朱才朝、周志剛等[11-15]國內外學者做了大量的研究，但是這些研究主要集中在傳統的機械領域，在鐵路行業的分析研究并不多。目前對于高速列車齒輪箱結構的疲勞強度評估方法主要包含有限元仿真和線路試驗法。在有限元仿真分析中，齒輪箱的載荷特點和約束條件均不能還原真實的服役環境，具有一定的局限性，而線路試驗評估齒輪箱的疲勞強度則最為直接和有效。因此，本文以高速列車齒輪箱線路試驗為基礎，分析列車運行速度、電機輸出扭矩及線路條件對箱體動應力響應及等效應力的影響規律，利用應力—強度干涉理論建立齒輪箱等效應力—疲勞強度干涉可靠性模型，分析齒輪箱箱體疲勞可靠度與列車服役里程的關系。研究結果可為齒輪箱結構的優化設計提供一定的理論參考和數據支撐。

1 試驗方案

1.1 齒輪箱結構

齒輪箱是高速列車傳動系統重要的組成部件之一，其結構主要由大小齒輪、上下箱體、軸承等部件組成。齒輪箱輸出端通過軸承支撐在車軸上，輸入端通過隔振橡膠、吊桿與轉向架構架相連，上、下箱體材料為鑄鋁101A，其結構如圖1所示。

圖1 高速列車齒輪箱示意圖

1.2 線路動應力測試

為了確定高速列車齒輪箱箱體應力測點部位，需對箱體進行振動載荷和驅動扭矩組合工況下的應力分析，計算結果見圖2。選取高應力位置布置應變片，測點見圖3，其中測點1位于齒輪箱端部吊桿座。試驗采用美國HBM公司生產的SoMateDAQ數據采集設備，可實現應力、加速度、GPS等信號的全程連續采集。試驗分為大西(忻州西—原平西—陽曲西)型式試驗以及武廣、哈大正線運營試驗。應力采樣頻率為2 500 Hz，可保證測試數據的有效性。

圖2 齒輪箱應力計算結果

圖3 測點布置示意圖

2 等效應力計算方法

為了便于對變幅載荷下結構的動應力響應水平及疲勞強度進行評定，將應力幅值譜按損傷一致性原則等效為恒幅應力，即等效應力。該應力值可反映結構在一定工藝條件、運用工況和運用里程下的動應力狀況。

根據Miner線性疲勞累積損傷法則和材料S—N曲線[16-17]，推導出一個應力譜塊的損傷公式如下

(1)

式中：D1為實測應力譜產生的損傷；C1為S—N曲線的參數；ni為各級應力水平對應的應力循環次數；m為S—N曲線的指數(文中取7.0)[18]；σi為各級應力水平的幅值；Ni為對應于當前載荷水平的疲勞壽命；k為一個載荷譜的級數。

設等效應力σequ作用N次，結構損傷為D，則

(2)

式中：N為與材料疲勞極限對應的循環次數，取200萬次。

已知運行L1的實測應力譜產生的損傷為D1，設在常幅載荷下運行L(結構壽命內的總里程，取1 200萬km)產生的損傷為D，則

(3)

由式(1)—式(3)可得到等效應力σequ的計算公式為

(4)

3 箱體動應力響應影響因素

3.1 運行速度的影響

高速列車在線路運行時經歷啟動加速階段、勻速運行階段和制動減速階段，其中以勻速運行階段為主。因此，列車在勻速運行階段的動態特性可代表列車系統的主要振動行為和特征。

試驗測試了高速列車以時速為200，250，300，350 和400 km·h-1在新修線路(原平—陽曲)運行時齒輪箱箱體動應力響應時間歷程。根據不同速度等級下齒輪箱體的動應力響應特點來分析列車運行速度對齒輪箱箱體應力水平及疲勞性能的影響程度。由于篇幅有限，本文僅給出了列車在客運專線某區段以時速為200和400 km·h-1運行時齒輪箱體測點1處的動應力響應時程曲線，如圖4所示。可見，隨著列車運行速度的增加，齒輪箱箱體動應力響應幅值水平也不斷增大。當列車運行速度由200 km·h-1增加到400 km·h-1時，測點1處的最大應力幅值由6.83 MPa增大到14.98 MPa，增大約120%。

圖4 動應力時間歷程

為了進一步說明列車運行速度對齒輪箱箱體疲勞強度的影響，需分析不同速度等級下齒輪箱箱體的全程動應力時間歷程，并利用公式(4)計算得到箱體不同位置處的等效應力值，計算結果如圖5所示。由圖可知，列車運行速度與箱體等效應力呈近似線性關系，箱體的應力水平隨著列車速度的增大而增大，其中測點1處等效應力值最大。列車以時速400 km·h-1時測點1處的等效應力值可達20.7 MPa。

圖5 等效應力與列車速度的關系

3.2 電機輸出扭矩的影響

圖6給出列車以時速300 km·h-1某線路區段運行時電機扭矩載荷的變化曲線。啟動階段電機輸出扭矩在3 100 N·m波動，勻速運行階段位于450～900 s之間。470～520 s時間段內電機輸出扭矩在0值附近波動，列車處于惰性運行階段，即電機無輸出扭矩；730～810 s時間段內電機輸出扭矩在1 400 N·m波動。試驗線路為新修建線路，整條線路激擾無明顯差異。

圖6 電機輸出扭矩變化曲線

圖7給出了無電機輸出扭矩和有電機輸出扭矩階段箱體測點1的動應力時間歷程。由圖可見，有電機輸出扭矩時齒輪箱箱體動應力幅值水平高于無電機輸出扭矩階段，其動應力最大值分別為12.09，4.76 MPa。由此可知，列車電機輸出扭矩對箱體動應力幅值水平具有較大的影響。

為了分析電機輸出扭矩對齒輪箱箱體疲勞強度的影響，對全程動應力數據進行統計分析，得到有無電機輸出扭矩條件下的動應力時間歷程，并根據公式(4)計算了箱體不同測點處的等效應力值，其中電機輸出扭矩階段包含扭矩為800和1 400 N·m，計算結果如圖8所示。從圖中可以看出，隨著電機輸出扭矩的增大，箱體各測點處的等效應力值均有不同程度地增大，其中測點1的等效應力受電機扭矩的影響較為明顯，800 N·m下的等效應力為16.04 MPa，1 400N·m下的等效應力為21.42 MPa。

圖7 動應力時間歷程

圖8 等效應力與電機輸出扭矩的關系

3.3 線路條件的影響

為探索線路條件對齒輪箱箱體動應力響應的影響，試驗列車在哈大線(哈爾濱至大連)和武廣線(武漢至廣州)進行了測試。測試線路里程長、數據量大，本文隨機抽取了齒輪箱測點1的動應力時間歷程，如圖9所示。從箱體動應力時間歷程看，2種線路條件下的箱體動應力響應幅值無明顯差異。

圖9 動應力時間歷程

采用公式(4)對全程往返數據處理并計算得到箱體測點1的等效應力值，其中10個往返的數據處理結果如圖10所示。對圖中2種線路條件下的等效應力值進行累加并求其平均值，這樣可有效地降低隨機誤差的影響，使分析結果更為準確。當高速列車由哈大線轉至武廣線運行時，齒輪箱測點1的等效應力值由16.18 MPa增大到20.51 MPa，增大了27%。由此表明，高速列車在哈大線運行時的平穩性要高于武廣線，哈大線的線路條件更為優良一些。

圖10 等效應力與線路條件的關系

4 齒輪箱箱體疲勞可靠性

4.1 可靠性模型

應力—強度干涉理論廣泛應用于機械結構件的可靠度分析[19]，其基本原理是利用全概率公式計算結構應力小于疲勞強度的概率，即可靠度。齒輪箱箱體等效應力和疲勞強度均是獨立的隨機變量，具有分散性，且具有一定的分布規律。基于等效應力—疲勞強度干涉理論建立齒輪箱可靠性模型，其表達式為

(5)

式中：R為箱體疲勞可靠度；S為結構材料的疲勞強度；h(σe)和f(S)分別為等效應力、疲勞強度的概率密度函數。

當等效應力與疲勞強度均服從于正態分布時，結構可靠度可表達為

(6)

式中：μe和μS分別為等效應力和疲勞強度的均值；δe和δS分別為等效應力和疲勞強度的標準差。

統計分析動車組武廣往返運行時箱體測點1的等效應力值，跟蹤測試時間為90 d。圖11給出了21組試驗數據的處理結果，從圖可以看出，等效應力的變化范圍較小，離散度較低。

圖11 等效應力離散圖

假定應力傳遞系數服從正態分布，并利用Jarque-Bera檢驗法對樣本進行假設檢驗，表達式為

(7)

式中：JB為統計量；n為樣本容量；s為樣本偏差；k為樣本峰度。

若JB統計量的值超過臨界檢驗值，則拒絕樣本服從正態分布的假設，相反，則說明樣本服從正態分布。采用JB假設檢驗法對圖11中箱體等效應力進行正態分布檢驗可知，其JB統計值為0.88，小于檢驗臨界值3.88，因此，統計得到的箱體等效應力服從正態分布。根據文獻[18]中關于鑄造鋁合金疲勞強度的規定，鑄造孔徑為0.5和0.9 mm，選取循環次數為2×106時，其在可靠度為95%下的疲勞極限分別為25和20 MPa。選取變異系數為0.1，則鑄造鋁合金孔徑為0.9 mm時疲勞強度的概率密度函數的表達式為

(8)

根據圖11和公式(6)得到齒輪箱箱體的等效應力與疲勞強度干涉可靠性模型如圖12所示。

4.2 疲勞可靠性

由公式(4)可知，等效應力的計算值與高速列車服役壽命L有關，當列車運行里程L發生變化時，箱體的等效應力也會隨之發生變化。當列車服役里程為未知變量時，可得到等效應力公式為包含L的表達式，同樣得到不同服役里程下的等效應力也服從于正態分布，且其變異系數為恒定值。

圖12 等效應力—疲勞強度干涉可靠性模型

由此可以得到等效應力均值、標準差與列車運行里程之間的關系，如公式(9)所示，其中μ0，δ0為指定服役里程L0時箱體等效應力的均值和標準差。

(9)

式中：μeL和δeL分別為服役里程為L時箱體等效應力的均值和標準差。

根據公式(6)和公式(9)計算得到齒輪箱箱體疲勞可靠度與列車服役里程的變化關系，如圖13所示。可見，隨著列車服役里程的增大，箱體疲勞可靠度不斷降低；在服役里程一定的條件下，隨著鋁合金鑄造水平等級的提高，齒輪箱箱體疲勞可靠度呈現明顯的增大。

圖13 箱體疲勞可靠度與服役里程的變化曲線

根據圖13的分析結果，將不同疲勞可靠度下的齒輪箱箱體的服役里程列于表1。由表可知，隨著可靠度的增大，箱體服役里程降低。在疲勞可靠度為95%時，鋁合金鑄造孔徑為0.5 mm時的箱體服役里程是孔徑為0.9 mm時的3.8倍。因此，在齒輪箱箱體鑄造過程中應嚴格控制鑄造等級，尤其在箱體結構的疲勞薄弱區，以免造成齒輪箱箱體的過早疲勞。

表1 齒輪箱箱體服役里程與可靠度、鑄造質量的關系

5 結 論

本文以某新型高速列車齒輪箱為研究對象，分析了典型工況下箱體的動應力響應和疲勞可靠性，該研究可為齒輪箱箱體的優化設計和疲勞評估提供參考。

(1)隨著列車運行速度的增加，箱體不同位置處的等效應力值均有不同程度的增加，且端部吊桿處的應力水平較高，當列車運行速度由200 km·h-1增加到400 km·h-1時，其最大應力幅值增大約120%。

(2)當列車以300 km·h-1運行時，有電機輸出扭矩階段的箱體動應力幅值高于無輸出扭矩階段，隨著電機輸出扭矩的增加，箱體各測點處的等效應力值均有不同程度地增大。

(3)線路條件對箱體應力水平有一定影響，高速列車在武廣線運行時的齒輪箱箱體全程等效應力高于哈大線，端部吊桿座的應力高出約27%。

(4)齒輪箱箱體等效應力—疲勞強度干涉可靠性模型可直接反映箱體疲勞可靠度、鑄造水平與服役里程之間的關系。分析結果表明：隨著列車服役里程的增加，箱體疲勞可靠度不斷降低；在一定可靠度下，隨著鋁合金箱體鑄造水平等級的提高，齒輪箱箱體壽命明顯增大，鑄造孔徑為0.5 mm時的服役里程是鑄造孔徑為0.9 mm時的3.8倍。