Malaga大氣湍流信道下副載波調制系統相位噪聲分析

柯熙政，王晨昊，陳丹

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Malaga大氣湍流信道下副載波調制系統相位噪聲分析

柯熙政，王晨昊，陳丹

（西安理工大學自動化與信息工程學院，陜西 西安 710048）

Malaga大氣湍流信道下研究了系統解調模塊的相位噪聲對無線光副載波相移鍵控調制系統性能的影響。結合傅里葉級數及MeijerG函數性質，得到了Malaga大氣湍流信道模型瞬時信噪比的概率密度函數，在Malaga大氣湍流信道下推導了接收信號相位的傅里葉級數以及相位噪聲影響無線光副載波MPSK調制誤符號率的漸進表達式，在不同調制階數和光強起伏方差下分析了相位噪聲對系統誤符號率的影響。數值結果表明，當相位噪聲較小時，系統誤符號率隨著光強起伏方差增大而增大，相位噪聲較大時，誤符號率平層的出現受調制階數的影響大于受湍流強度的影響，且隨著調制階數的升高，誤符號率平層出現時所對應的平均電信噪比越低。

無線光通信；Malaga大氣湍流信道；副載波調制；相位噪聲；平均誤符號率

1 引言

無線光通信具有速率高、帶寬大、可自由傳輸等優點，但大氣湍流對其通信性能有較大的影響[1]。副載波強度調制與基帶調制相比，是一種可以有效抑制大氣湍流影響的光調制技術[2]。近年來國內外研究者針對副載波強度調制開展了一系列研究[3-5]。Kosti[3]用傅里葉級數法FSM（FSM，Fourier series method）推導了在Nakagami衰落信道下M-CPSK（M-ary coherent phase shift keying）系統接收信號的概率密度分布函數，分析了系統的誤符號率性能。Song等[4]采用冪級數法分析了副載波DPSK（phase shift keying）調制無線光通信系統在Gamma-Gamma大氣湍流信道下的誤碼率特性。Prabu等[5]采用MeijerG函數分析了強大氣湍流下不同調制方式的無線光通信系統通信性能。

在無線光通信系統中，相位噪聲主要來源于激光器相位抖動、接收端本地振蕩器輸出相位的時變波動、克爾效應導致的非線性相位噪聲[6-7]、大氣湍流折射率起伏引起的相位起伏等。相位噪聲能夠導致接收信號時星座圖相位旋轉，解調時符號誤判，使系統性能劣化。對于相位調制信號，接收端解調模塊內本地振蕩器所產生的相位噪聲將直接影響信號解調性能。席麗霞等[8]對光相位調制傳輸系統中相位噪聲的概率分布特性進行了研究。Ragheb等[9]研究了不同線寬激光器產生的相位噪聲及其MQAM調制誤碼率和星座圖的影響。唐英杰等[10]針對大線寬和高階QAMCO-OFDM系統的相位噪聲提出了一種基于時域和頻域擴展卡爾曼濾波的聯合估計算法進行相位噪聲補償。而本文針對無線光副載波多進制相移鍵控調制系統，研究了解調模塊的相位噪聲對無線光通信系統差錯性能的影響，基于MeijerG函數推導了Malaga大氣湍流信道下接收端信號相位的概率密度函數和傅里葉級數，給出了相位噪聲影響下系統平均誤符號率的漸進表達式，仿真分析了光強起伏方差、相位噪聲以及調制階數對系統差錯性能的影響。

2 系統模型

無線光通信系統采用副載波調制可以有效抑制大氣湍流光強起伏對通信性能的影響[2]。圖1所示為采用多進制相移鍵控（MPSK，multiple phase shift keying）副載波調制的無線光通信系統框圖。

2.1 Malaga大氣湍流信道模型

Malaga大氣湍流信道模型是一種可以描述多種湍流分布的通用模型。對于Malaga分布，其概率密度函數如式(1)所示[11]。

其中，

式(1)中，為湍流信道光強；為正實參數，與散射過程中大尺度渦旋的有效數目有關；為自然數，表示衰落參數的數量；()為階第二類修正貝塞爾函數；參數為相干平均光功率；和φ分別為大氣湍流信道中光波視距傳播分量（LOS）與光波視距傳播耦合分量（couple to LOS）的相位[12]。對Malaga分布的光強概率密度函數設置相應的和等參數，可以得到log-normal分布模型、Gamma-Gamma分布模型以及K分布模型等大氣湍流信道模型。表1給出描述這3種分布的Malaga大氣湍流信道模型中相對應的參數設置。

圖1 無線光副載波多進制相移鍵控調制系統

表1 Malaga大氣湍流信道模型參數設置

無線光通信系統內的瞬時電信噪比可以定義為=()2/0，而平均電信噪比則表示為([])20。因此，由式(1)可知，Malaga大氣湍流信道瞬時信噪比的概率密度函數為

由MeijerG函數和貝塞爾函數的性質可知

將式(3)代入式(2)，可得到MeijerG函數表示的概率密度函數

2.2 相位噪聲模型

接收端光信號通過光電探測器轉換為電信號，與本地振蕩器輸出信號相乘得到中頻信號后進行相干解調。本地振蕩器輸出信號相位會隨時間波動而產生相位起伏，這種相位起伏噪聲會嚴重影響副載波信號的解調，導致系統性能劣化。

本地振蕩器產生的相位噪聲服從Tikhonov分布，其概率密度函數[13-14]為

其中，2為相位噪聲方差，I()為階的第一類變形貝塞爾函數。

由Jacobi-Anger公式[15]可將式(5)中的分子轉化為

將式(6)代入式(5)中，可以用傅里葉級數表示相位噪聲概率密度函數為

3 Malaga大氣湍流與相位噪聲下系統差錯性能

3.1 湍流信道下接收信號相位的傅里葉級數

Malaga大氣湍流信道下無線光副載波MPSK系統接收端接收信號相位設為，則其概率密度函數的傅里葉級數可以表示為[4]

其中，b為Malaga大氣湍流信道下接收信號相位的傅里葉系數。

為求得系數b，將接收信號相位表示為

其中，P()為Malaga大氣湍流信道瞬時信噪比的概率密度函數；()為Malaga大氣湍流信道下接收信號相位的條件概率密度函數，它的傅里葉級數[3]為

其中，傅里葉系數a()為

其中，Γ()為Gamma函數，11()為合流超幾何函數。

將式(4)、式(10)、式(11)代入式(9)中，則接收信號的相位的概率密度函數為

式(12)中指數函數與合流超幾何函數的乘積可由MeijerG函數和Gamma函數的性質轉換為

將式(13)代入式(12)式中，可得

由MeijerG函數積分性質可將式(14)轉換為

對比式(8)和式(15)，可得到Malaga大氣湍流信道下接收信號相位的傅里葉系數b為

3.2 平均誤符號率

相位噪聲服從Tikhonov分布且其概率密度函數見式(7)。考慮接收端相位噪聲對無線光副載波MPSK系統性能的影響，由式(7)和式(17)可得到在Malaga大氣湍流信道下受相位噪聲影響的系統平均誤符號率為

其中，c與b表達式分別見式(7)與式(16)。

4 數值仿真分析

4.1 Malaga大氣湍流信道和相位噪聲對無線光QPSK調制星座圖影響

在高斯白噪聲、大氣湍流和相位噪聲影響下無線光副載波QPSK信號星座圖如圖2所示，其中加性高斯白噪聲信道=35 dB，大氣湍流信道參數=11，=10，2=0.2（見表1），相位噪聲標準差取σ=10°。由圖2可看出，加性高斯白噪聲信道下星座圖中采樣點在QPSK 4個相位點周圍彌散分布；在Malaga大氣弱湍流信道下，星座圖中采樣點徑向拉伸，呈杏仁狀；而在相位噪聲影響下，QPSK調制4個相位發生明顯旋轉。

4.2 系統差錯性能分析

圖3是在平均電信噪比=25 dB和=45 dB，且Gamma-Gamma分布下，副載波調制階數和相位噪聲標準差σ對系統誤符號率的影響關系。由圖3可以看出，當平均電信噪比一定時，隨著相位噪聲標準差增大，系統誤符號率增加；但在相位噪聲標準差較小時，系統誤符號率保持不變。這是因為此時MPSK信號星座點在相位噪聲影響下開始旋轉，但仍處在它的判決區域內，所以系統誤符號率保持不變。此外，調制階數越高，誤符號率越大，這是由于調制階數越高，星座圖中星座點之間的歐式距離越小，在相位噪聲的影響下，更容易偏離出其所在的判決區域，造成星座點之間的混疊，從而影響系統誤符號率性能。由圖3還可看出調制階數越大，誤符號率突然增大時所對應的相位噪聲標準差越小，這說明調制階數越高的系統，越容易受相位噪聲的影響。

圖2 無線光副載波QPSK調制系統星座圖

圖3 相位噪聲對無線光副載波MPSK系統誤符號率的影響

圖4為在Malaga大氣湍流信道描述的不同分布下，相位噪聲對無線光副載波QPSK系統誤符號率性能的影響。由圖3可知，當σ>10°時，QPSK系統誤符號率突然增大，即其噪聲容限為10°，因此在圖4仿真時相位噪聲標準差取5°~20°。由圖4可知，當平均電信噪比=35 dB且相位噪聲標準差σ=5°時，誤符號率在Gamma-Gamma分布下為1.39×10?3，在K分布下為2.26×10?2。當相位噪聲增加到σ=20°時，在Gamma-Gamma分布與K分布下，系統的誤符號率分別增大到3.41×10?2和5.82×10?2，說明在同一平均電信噪比下，隨著相位噪聲標準差增大，系統誤符號率也增大。

圖4 Malaga大氣湍流信道與不同相位噪聲標準差下的QPSK系統誤符號率

此外，隨著平均電信噪比逐漸增大，誤符號率曲線的下降趨勢趨于平緩，出現系統誤符號率平層，而且相位噪聲標準差越大，誤符號率平層出現時所對應的系統平均電信噪比越低。σ=15°時誤符號率平層出現時所對應的平均電信噪比約33 dB，這說明在相位噪聲標準差比較小的情況下，通過增加平均電信噪比可以減小系統誤符號率，而當相位噪聲標準差過大時，增加電信噪比也不能改善系統的誤符號率了。

圖5是在Malaga大氣湍流信道所描述的Gamma-Gamma分布下，相位噪聲標準差一定時，在不同的光強對數振幅起伏方差下，無線光QPSK調制系統的誤符號率曲線。由圖5可知，σ=5°時，隨著湍流強度的增大誤符號率增大，但沒有出現誤符號率平層，而相位噪聲增大到σ=15°時，出現誤符號率平層，說明誤符號率平層主要是由相位噪聲造成的。

圖5 不同湍流強度下系統的誤符號率曲線

圖6 不同光強振幅起伏方差下MPSK調制階數對系統誤符號率的影響

5 結束語

本文研究了在Malaga大氣湍流信道下相位噪聲對無線光副載波MPSK調制系統性能的影響。基于傅里葉級數及MeijerG函數性質，給出了Malaga大氣湍流模型瞬時信噪比的概率密度函數，推導了Malaga大氣湍流信道下接收信號相位的傅里葉級數，并得到受相位噪聲影響的無線光副載波MPSK調制系統誤符號率漸進表達式。數值與仿真結果表明，相位噪聲較小時，系統誤符號率隨光強起伏方差增大而增大，當相位噪聲較大時，誤符號率平層的出現受調制階數的影響大于受湍流強度的影響，而且在一定相位噪聲標準差下，隨著調制階數的升高，誤符號率平層出現時所對應的平均電信噪比越低。此外，數值計算結果與仿真結果曲線重合，也驗證了推導的誤符號率漸進表達式的準確性，研究結果對無線光副載波調制光通信系統相位噪聲補償的研究提供了一定的理論基礎。

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Effects of phase noise on subcarrier modulation performance over Malaga turbulence channel

KE Xizheng, WANG Chenhao, CHEN Dan

School of Automation & Information, Xi’an University of Technology, Xi’an 710048,China

The performance of wireless optical system employing subcarrier phase-shift keying modulation was researched, which was influenced by phase noise of system demodulator under on Malaga atmospheric turbulence channel. Combined Fourier series and MeijerG function properties, the probability density function of instantaneous signal to noise ratio in the Malaga turbulence model was got. The Fourier series of receiving signal phase and the closed form expression of symbol error probability were derived, which were in the wireless optical subcarrier shift keying modulation system. Under different modulation order and light intensity fluctuation variance,the influence of phase noise on the system symbol error rate was analyzed. The numeric results present that the system symbol error rate increases with the light intensity fluctuation variance when the phase noise is lower. When the phase noise is larger, the influence of modulation order is greater than of turbulence intensity to the error-rate floor appearing. And with the increasing of modulation order, the corresponding average signal to noise is lower when symbol error-rate floor appears.

wireless optical communication, Malaga turbulence distribution, subcarrier modulation, phase noise, average symbol error probability

TN929.1

A

10.11959/j.issn.1000?436x.2018236

柯熙政（1962?），男，陜西臨潼人，博士，西安理工大學教授、博士生導師，主要研究方向為無線激光通信及先進導航理論與技術。

王晨昊（1993?），男，陜西漢中人，西安理工大學碩士生，主要研究方向為無線激光通信及信號及現代信號處理。

陳丹（1975?），女，陜西漢中人，博士，西安理工大學副教授、碩士生導師，主要研究方向為無線激光通信及現代信號處理。

2018?03?22；

2018?07?06

國家自然科學基金資助項目（No.61671375）；陜西省科技計劃資助項目（No.2016GY-082）；陜西省重點產業創新項目資助項目（No.2017ZDCXL-GY-06-01）

The National Natural Science Foundation of China(No.61671375), Supported the Industrial Research of Science and Technology Plan of Shannxi Province(No.2016GY-082), Innovation Projects of Key Industries of Shannxi Province(No.2017ZDCXL-GY-06-01)