基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡的鋰離子電池SOC估計研究

雷 雨，李 銳，余佳玲，高 磊

（1.陸軍工程大學通信士官學校，重慶 400035；2.山東省煙臺市計量所，山東 煙臺 264000）

關鍵字：鋰離子電池；荷電狀態(tài)（SOC）；BP神經(jīng)網(wǎng)絡

由于近年來民用鋰離子蓄電池動力電源行業(yè)特別是純電動汽車的興起，對于鋰動力電池管理系統(tǒng)的研究也越來越多，而鋰動力電池組的實時狀態(tài)評估，包括容量估計和壽命估計是其中的一個研究重點。

鋰離子蓄電池是個復雜的電化學系統(tǒng)，它在不同負載和環(huán)境條件下運行時，鋰離子蓄電池實際可供釋放的電量也不同。目前，國內(nèi)外普遍采用荷電狀態(tài)SOC來表示蓄電池的剩余容量，鋰離子電池剩余容量的常用估計方法如下：1)開路電壓法[1]。通過測量蓄電池的開路電壓，推算蓄電池的剩余電量。開路電壓與容量有較好的對應關系，但由于開路電壓是電池無載時的穩(wěn)態(tài)電壓，因此只能在電池靜置時（此時，不得不中斷電池正在進行的工作）方可測量，不適合實時在線測量；2)安時積分法[2]。是將電池的充放電電流與充放電時間進行積分，得出的結果便是電池充放電容量，將此結果與電池的原始容量相加（放電時相減），便可預估剩余容量。這種方法應用簡單而且計算量小，但要求標定SOC初始值，且存在著誤差累積，在高溫狀態(tài)和電流波動劇烈的情況下誤差較大，所以單獨使用此方法預估精度很難得到保證；3)具有人工智能的新型算法。

1 人工神經(jīng)元與BP神經(jīng)網(wǎng)絡

為了對鋰離子電池狀態(tài)估計與壽命預測方法進行探索研究，本人在實驗室利用電池程控測試儀，對額定容量為1500mAh的磷酸鐵鋰電池進行充放電循環(huán)實驗（實驗步驟：300mA恒流充電至3.65V——3.65V恒壓充電至電流小于10mA——靜置1h——300mA恒流放電至2.5V）。隨著實驗的開展，筆者通過每天觀察，對電池的荷電狀態(tài)獲得了某些“感性認識”：當電池的電壓高于3200mV時，電池的剩余容量還比較充足；當電池的電壓低于3000mV時，電池的容量已經(jīng)不夠。

可以利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡，來模擬人腦對電池剩余容量的“感性判斷”。人工神經(jīng)網(wǎng)絡的基本單元是人工神經(jīng)元。

1.1 人工神經(jīng)元

人工神經(jīng)元[3]，是人工神經(jīng)網(wǎng)絡的基本單元，它是一個多輸入、單輸出的非線性組件，如圖1所示。

圖1 人工神經(jīng)元示意圖

其輸入與輸出的關系為：

式(1)中， xi( i = 1,2,···,n )是從其它神經(jīng)元傳來的輸入信號，或者是來自外部的信息；Wi表示從神經(jīng)元i到本神經(jīng)元的連接權值，也稱加權系數(shù)，它表示神經(jīng)元之間的連接強度，取值通常動態(tài)變化，由神經(jīng)網(wǎng)絡的學習過程確定；θ為神經(jīng)元內(nèi)部閾值；f(·)為激勵函數(shù)，決定了神經(jīng)元的輸出。

1.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡

BP神經(jīng)網(wǎng)絡[4]是1985年提出，其網(wǎng)絡典型結構如圖2所示。

圖2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡典型結構

BP神經(jīng)網(wǎng)絡算法的學習規(guī)則[5]分為兩個階段，第一階段為信號的正向傳播過程。給定輸入信息通過輸入層經(jīng)隱含層逐層計算，最后計算出每個單位的實際輸出值；第二階段為誤差反向傳播過程，若在輸出層未能得到期望的輸出值，則逐層遞歸地計算實際輸出與期望輸出之間的誤差均方值，用于調(diào)節(jié)各層的加權系數(shù)，以期使輸出的誤差信號最小。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡目前已成為應用最為廣泛的一種人工神經(jīng)網(wǎng)絡模型，它的非線性數(shù)據(jù)結構和計算過程使得它適于處理非線性映射關系。

鋰離子電池的端電壓與SOC的關系就是一種非線性映射關系，以57#實驗電池在第1次充放電循環(huán)的數(shù)據(jù)為例（300mA恒流放電），作圖如圖3所示。

圖3 鋰離子電池端電壓與SOC對應圖

圖4 Sigmoid函數(shù)曲線

由于Sigmoid函數(shù) 的圖形與鋰離子電池端電壓、SOC對應圖形相類似，因此，BP神經(jīng)網(wǎng)絡的激勵函數(shù)可以采用Sigmoid函數(shù)。

1.3 最速下降法

在BP神經(jīng)網(wǎng)絡學習過程中，需要求目標函數(shù)（誤差平方求和）的最小值。為了加快學習速度，增強時效性，采用最速下降法作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡各層加權系數(shù)調(diào)整的算法。

由方向?qū)?shù)的概念，可得，負梯度方向為函數(shù)值下降最快的方向，最速下降法的基本步驟如下：

(1)選擇初始點x(1),置k=1，設置最大迭代次數(shù)N；

當?shù)竭_最大迭代次數(shù)時，算法終止。第（3）項為一維搜索，可以采取不同的搜索步長進行試探，取使目標函數(shù)值最小的步長的方式進行簡化。

2 單神經(jīng)元BP神經(jīng)網(wǎng)絡的SOC估計

學習樣本為57#實驗電池在第1-10次充放電循環(huán)時的數(shù)據(jù)，取特定SOC（90%、80%、70%、60%、50%、40%、30%、20%、10%） 時電池端電壓的均值，并對放電電流、端電壓數(shù)據(jù)進行標準化處理：

網(wǎng)絡的結構圖如圖5所示。

圖5 單Sigmoid神經(jīng)元網(wǎng)絡

57#實驗電池在第1-10次充放電循環(huán)恒流放電時，端電壓均值與SOC值的對應關系如表1所示。

以表1數(shù)據(jù)為學習樣本，使用Matlab進行仿真實驗，單Sigmoid神經(jīng)元網(wǎng)絡學習結果如下：

其中，n代表學習樣本數(shù)量，本例樣本SOC值從10%到90%，共計9個學習樣本，因此n=9；yi為第i個學習樣本的輸出值，為第i個樣本的神經(jīng)網(wǎng)絡預測輸出值，且有：

x1i、x2i為第i個學習樣本的標準化輸入值。

學習的均方誤差為4.9582。

利用對第1-10次實驗數(shù)據(jù)學習得到的模型，預測第11次充放電循環(huán)的SOC，結果如表2所示。

57#電池單神經(jīng)元BP神經(jīng)網(wǎng)絡SOC估計誤差圖（取絕對值）如圖7所示。

表1 57#實驗電池1-10次循環(huán)恒流放電平均數(shù)據(jù)

表2 單Sigmoid神經(jīng)元網(wǎng)絡預測結果

圖6 57#實驗電池單Sigmoid神經(jīng)元網(wǎng)絡學習誤差（誤差平方和）收斂曲線

圖7 單Sigmoid神經(jīng)元網(wǎng)絡SOC估計誤差圖

可以看出，放電初始階段（SOC:90%—100%）時誤差較大，其余階段絕對誤差一般小于8%。為了修正放電初始階段的誤差，可以增加一個激發(fā)函數(shù)為Sigmoid函數(shù)的神經(jīng)元，作為誤差修正神經(jīng)元。

3 雙Sigmoid神經(jīng)元BP神經(jīng)網(wǎng)絡的SOC估計

學習樣本仍然采用57#實驗電池在第1-10次充放電循環(huán)時的數(shù)據(jù)均值（表1），對放電電流、電池的端電壓的數(shù)據(jù)進行的標準化處理仍如單神經(jīng)元網(wǎng)絡。

雙Sigmoid神經(jīng)元網(wǎng)絡結構圖如圖8所示。

圖8 雙Sigmoid神經(jīng)元網(wǎng)絡結構圖

使用Matlab進行仿真實驗，樣本（見表1）的學習情況如下，連接權值向量（與圖8網(wǎng)絡結構對應）有：

誤差平方和ε = 56.0605，其在學習進程中的收斂曲線如圖9。

圖9 57#實驗電池雙Sigmoid神經(jīng)元網(wǎng)絡學習誤差（誤差平方和）收斂曲線

網(wǎng)絡學習均方誤差ξ=2.4958，學習誤差小于單神經(jīng)元網(wǎng)絡。

由g=[g1, g2]=[99.7477,9.1557]可見，第一個Sigmoid激勵函數(shù)神經(jīng)元為主體（g1＞＞g2），第二個Sigmoid激勵函數(shù)神經(jīng)元的主要作用為誤差修正。

兩種模型對第11次實驗的電池SOC預測情況分別如表2、表3。

雙Sigmoid神經(jīng)元網(wǎng)絡預測結果（表3）與單神經(jīng)元BP神經(jīng)網(wǎng)絡的容量預測（表2）結果進行對比，圖10為57#電池第11次充主電循環(huán)Soc預測誤差對比。

圖10 單Sigmoid神經(jīng)元與雙Sigmoid神經(jīng)元網(wǎng)絡對SOC誤差預測的對比圖

根據(jù)圖10，就第11次充放電循環(huán)采集的數(shù)據(jù)而言，采用雙sigmoid 激勵函數(shù)神經(jīng)元時，SOC預測結果要明顯優(yōu)于采用單sigmoid 激勵函數(shù)神經(jīng)元。

表3 雙Sigmoid神經(jīng)元網(wǎng)絡預測結果

表4 雙Sigmoid神經(jīng)元網(wǎng)絡模型預測結果

注：“*”處為異常端電壓測量值，端電壓隨著放電過程的進行，不降反升，產(chǎn)生的原因可能是引入了測量噪聲。

根據(jù)對第11次充放電循環(huán)中Soc進行預測的結果，采用雙sigmoid 激勵函數(shù)神經(jīng)元時，放電開始階段（SOC:90%-100%）的誤差盡管比單神經(jīng)元網(wǎng)絡小，但仍較其它時間段大，在這一時間段里，端電壓的變化較劇烈，類似指數(shù)形狀下降；在放電終期（SOC: 0%-10%），誤差也顯著增大；在中間階段（SOC:10%-90%），SOC預測較準確，絕對誤差一般小于3%。

4 模型檢驗

需要檢驗隨著充放電循環(huán)實驗的進行，模型是否能持續(xù)進行準確的SOC估計。

采用第20、50、80、110、120、127次充放電循環(huán)時放電實驗數(shù)據(jù)檢驗含有雙sigmoid 激勵函數(shù)神經(jīng)元的BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型，預測結果見表4表示。

從實驗結果分析，當不考慮放電初始階段（電極附近電解液與離電極較遠處的電解液形成穩(wěn)定濃度差以前，端電壓迅速下降，下降部分與指數(shù)函數(shù)類似）、出現(xiàn)異常端電壓測量值時及附近的時間段，雙Sigmoid神經(jīng)元網(wǎng)絡模型在相當長的循環(huán)使用周期內(nèi)（例如本實驗中，第127次循環(huán)使用過程中的電池SOC，仍可通過模型做出較精確的預測）對SOC的預測誤差一般不超過10%，符合動力電池電荷狀態(tài)估計的精度要求。

5 結論

采用基于誤差反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡（BP神經(jīng)網(wǎng)絡），結合收斂速度較快的最速下降法而形成的鋰離子電池荷電狀態(tài)（SOC）估計算法，可以在較長的循環(huán)使用周期內(nèi)，在經(jīng)過一段相對穩(wěn)定的工況后（即采用維持某電流放電3-5分鐘后的數(shù)據(jù)，避免在濃差極化電壓形成過程中端電壓快速變化的不穩(wěn)定階段判斷電池的SOC），通過放電電流與端電壓較準確地估計電池的SOC，且網(wǎng)絡結構簡單，具備學習能力，易于工程實現(xiàn)。但本文的實驗是在恒流（300mA）放電、電池壽命尚未到達終點（循環(huán)使用127次，容量尚未下降至額定容量的80%，在壽命的初、中期，電池內(nèi)阻基本保持穩(wěn)定）的情況下進行的，隨著實驗進一步深入（電池循環(huán)使用次數(shù)將逐漸接近循環(huán)使用壽命，電池內(nèi)阻在壽命末期有較大變化；此外，還將進行不同倍率恒流、變負載條件下的電池放電實驗），還有更多工作需要繼續(xù)開展。