新型超導量子比特及量子物理問題的研究?

趙士平 劉玉璽鄭東寧

1)(中國科學院物理研究所,北京凝聚態物理國家研究中心,北京 100190)

2)(清華大學微電子學研究所,清華信息科學與技術國家實驗室,北京 100084)

3)(中國科學院大學,物理科學學院,北京 100049)

(2018年4月28日收到;2018年5月14日收到修改稿)

1 引 言

超導量子電路具有損耗低,量子態的制備、調控和讀取靈活以及與現有成熟技術相兼容和容易集成化等諸多優點,目前是實現固態量子計算和量子信息方面的有力競爭者[1?3].近年來,超導量子計算和量子比特的研究取得了巨大的進展,尤其是在器件優化設計、量子相干時間和多比特耦合系統等方面,但在通向實用化的道路上,它們在量子退相干機理、器件的進一步擴展、耦合和量子態的快速傳遞等方面仍有許多亟待解決的問題[4?6].

本文首先介紹了基于雙軌排列的負電感超導量子干涉器(nSQUID)這類新型量子比特的研究,它們在耦合器件的量子態傳輸速度和基礎物理問題的研究上有著很大的優越性.這類量子比特的制備過程類似超導位相量子比特,是沿用半導體的平面多層膜工藝.在2013年初以前,國際上除3D腔器件以外的平面器件的量子相干時間最好的在若干微秒,而位相量子比特一般在數百納秒,因此我們預期nSQUID量子比特的量子相干時間應接近這一量級.經過多年的努力,我們成功完成了nSQUID這類新型量子比特(包括位相量子比特)的制備和器件量子相干性的測量,發展出了一套成熟的超導量子比特制備的多層膜工藝,填補了國內在這一研究領域的空白.

另一方面,近年來國際上逐步發展出了平面2D形式的transmon和Xmon器件,量子相干時間已逐步提高到數十微秒,已證明這類新型器件在器件設計和耦合方面具有更大的優越性[6].從2015年開始,我們和浙江大學與中國科學技術大學合作,逐步完善了2D形式的Xmon和transmon器件的制備工藝,制備出了耦合多量子比特芯片,并參與了合作研究,在國際上首次完成了多達10量子比特的量子態的糾纏,同時實現了解線性方程組的量子算法和局域態等固體物理問題的量子模擬.

超導量子比特和諧振腔是典型的自旋1/2系統和玻色光子系統,是腔量子電動力學和相關宏觀量子現象研究的理想載體[7].我們基于已有的超導量子比特器件,從實驗和理論兩方面開展了有關量子耗散系統、量子光學和微波激光等方面的研究,在Autler-Townes劈裂、電磁誘導透明、受激拉曼絕熱通道、循環躍遷和關聯激光等方面形成了一整套系統和獨特的研究成果.

2 新型超導量子比特的制備和研究

2.1 位相和nSQUID型量子比特的制備和研究

位相型超導量子比特、平面波導諧振腔及其耦合系統采用了多層膜微納制備工藝和電子束雙傾角蒸發制備約瑟夫森結工藝.圖1(a)所示為最后完成的位相量子比特和平面波導諧振腔耦合系統顯微鏡照片的量子比特部分,右側中部的叉指電容連接到平面波導諧振腔;圖1(b)和圖1(c)分別是電子束雙傾角蒸發工藝制備完成的單個和兩個串聯的約瑟夫森結的電子顯微鏡照片;圖1(d)為器件設計圖,不同顏色表示不同圖形的疊層結構(背景格點尺寸為10μm),它由6—7層膜通過制膜和套刻完成:首層Nb膜圖形(灰色)由磁控濺射、光刻、反應離子刻蝕(RIE)制備;第二層Al膜圖形(綠色)由電子束套刻制備圖形、電子束蒸發、剝離完成;第三層Si膜圖形(半透明的小長方形)由等離子增強化學氣相沉積(PECVD)、電子束套刻制備圖形、反應離子刻蝕制備;第四層Al膜圖形(藍色)由電子束套刻制備圖形、電子束蒸發、剝離完成;第五和第六層Al膜圖形(紅色十字叉處的細條)由電子束套刻制備圖形、雙角度電子束蒸發(加原位氧化)成約瑟夫森結兩電極并剝離完成.另外,部分樣品還需由電子束套刻制備圖形、電子束蒸發、剝離進行搭橋來避免電流調制時的發熱問題[8,9].

上述工藝,即包括6—7次成膜及微納圖形的加工等,也同樣用來制備nSQUID超導量子比特和電感耦合系統[10].圖2所示的是最后完成的樣品核心部分的顯微鏡照片,右下方插圖為器件的等效電路圖.nSQUID超導量子比特是一個具有θ和φ雙自由度的系統(即共模CM和差模DM),圖3所示為4種典型的勢能形狀,其中圖3(b)和圖3(d)可分別作為磁通型和位相型量子比特來調控和工作.在此基礎上,我們開展了對器件參數的表征和優化,觀測了量子比特在共模和差模偏置下的環流特性以及宏觀量子隧穿隨溫度的變化,并與系統二維勢阱和能級的理論計算進行了比較.對器件設計進行了改進后,解決了器件設計中共模和差模偏置存在較大的crosstalk的問題,器件性能有了進一步的改善.

圖1 多層膜工藝制備的超導位相量子比特[8] (a)器件的顯微鏡照片;(b),(c)雙傾角蒸發制備的約瑟夫森單結和雙結;(d)器件設計圖,不同顏色表示不同圖形的7層膜的疊加結構(詳見正文);其中(a)—(c)圖右下方的橫杠分別表示100,1,1μm長度,(d)中網格背景的格點距離為10μmFig.1.Superconducting phase qubit fabricated by multilayer process[8].(a)Optical microscope image.(b)and(c)SEM images of the qubit junction and two junctions in one of the SQUID arms.(d)The design layout,in which the Nb(gray),the first Al(green),the Si(half transparent),the second Al(blue),and the shadow evaporated Al(light gray)films are shown.The horizontal bars at right-bottom corner in(a),(b),and(c)indicate lengths of 100,1,and 1μm,respectively.The grid cell dimension in(d)is 10μm.

圖3 超導nSQUID量子比特典型的二維勢能結構[10]Fig.3.Typical 2D potential landscapes of the superconducting nSQUID qubit[10].

圖2 多層膜工藝制備的超導nSQUID量子比特的顯微鏡照片,插圖為等效電路圖,圖中CM和DM表示共模和差模[10]Fig.2.False-colored optical photograph of the nSQUID qubit.Inset shows the nSQUID qubit schematic.CM and DM stand for the common mode and differential mode,respectively[10].

負電感SQUID量子比特在耦合器件的量子態傳輸速度和基礎物理問題研究方面有一定的優越性.我們對該類器件的量子相干特性進行了系統的研究,精確確定了器件的參數和勢能形狀,并觀測了Rabi振蕩、Ramsey干涉以及能量弛豫等超導量子器件的基本量子相干特性,為耦合多比特間量子態的傳輸研究奠定了基礎.圖4(a)為nSQUID量子比特的能譜;圖4(b)為微波激發下的激發態概率隨微波頻率的關系;圖4(c)和圖4(d)為對某一自由度積分后的另一自由度下的一維勢阱、能級和波函數;圖4(e)為器件的二維波函數,其中紅色和藍色表示波函數的正負[10].研究表明,nSQUID量子比特具有獨特的二維勢阱、可調的波函數對稱性和躍遷矩陣元的大小,它們可以作為基礎物理問題的一個很好的研究平臺,詳見參考文獻[10]中的引文和進一步討論.

圖4 超導nSQUID量子比特的(a)能譜,(b)激發概率譜;(c),(d)一維勢阱、能級和波函數;(e)二維波函數[10]Fig.4.Experimental and calculated results for the nSQUID qubit[10].(a)Experimental energy spectrum.(b)Measured excited probability.(c)Calculated bottom four energy levels(black)and wave functions(red)along the θ axis after integrating over φ and(d)those along the φ axis after integrating over θ.(e)Calculated wave functions corresponding to the four energy levels,plotted in two dimensions(horizontal,θ;vertical,φ)with plus(blue)and minus(red)signs.

2.2 超導諧振腔和量子非破壞性測量

超導諧振腔在超導量子比特的研究中扮演著重要的角色,是超導量子電路的重要組元.此外,測量諧振腔在單光子功率下的品質因子,可以方便地表征所制備薄膜材料的性能和加工工藝的影響,最終達到提高性能的目的.

我們系統研究了在不同溫度退火的藍寶石基片上制備的Al膜超導共面波導諧振腔的性能[11].結果顯示1200—1400?C高溫下退火處理,可以使基片表面形成原子平整臺階,進一步采用電子束蒸發制備Al膜,隨后通過電子束曝光和濕法刻蝕Al制備出1/4波長超導共面波導諧振腔.制備的Al膜共面波導諧振腔在極低溫(～20 mK)單光子水平下測量得到的內部Q值可以達到3×105以上,最高的超過5×105.這一結果與文獻報道的采用電子束蒸發制備的Al薄膜諧振腔的結果基本相當,而且利用相同工藝制備的Xmon量子比特和讀出諧振電路測量的退相干時間達到30μs以上,表明制備工藝達到了較高水平.

為了達到減小諧振腔的尺寸,增加芯片上器件的集成度,還制備了具有階躍阻抗構型的超導共面波導諧振腔的品質因子Q.這種類型的諧振腔不但可以減小腔的程度(減小～30%),還可以減小高頻諧波的干擾.實驗結果顯示,利用生長在藍寶石基片上的Al薄膜制備的階躍阻抗諧振腔在極低溫(～20 mK)和單光子功率下的本征Q值與常規共面波導諧振腔的結果相當,顯示了其用于量子電路中的可行性[11].

超導量子比特和諧振腔構成的耦合系統,即量子電動力學系統,已成為超導量子計算研究的基本單元,而一個超導多能級與諧振腔耦合的體系還尚未有系統的研究報道.我們利用超導位相量子比特其能級間距容易在較大范圍內調控的特點,從實驗上研究了一個超導四能級與諧振腔耦合系統的能譜(圖5).理論上我們構建了耦合系統的哈密頓量并考慮了各種量子弛豫過程,通過本征值問題和主方程的求解,很好地描述了實驗測量的能譜和譜線的強度.這些研究結果為利用超導多能級與諧振腔耦合系統進行的豐富的基礎物理研究和量子計算應用研究都提供了很好的基礎[12].

圖5 超導四能級和諧振腔耦合系統能譜[12] (a)—(c)隨微波功率增大時的依次測量結果;(d)—(f)點為實驗結果,線為理論計算結果Fig.5.Energy spectra of the coupled superconducting qudit-resonator system[12].Left panels:Experimental results for three microwave powers,(a)?100 dBm,(b)?95 dBm,(c)?70 dBm.Right panels:Experimental(symbols)and theoretical(solid lines)spectral lines involving the first(d),the second(e),and the third(f)excited states.

圖6 參量放大器的顯微鏡照片(a)及測量結果(b)[13]Fig.6.(a)Microscope image of a Josephson parametric preamplifier and(b)the experimental results[13].

在多比特器件的量子實驗中,一個重要的特征是對多比特的量子態的同時測量,很多情況下還需要實現量子非破壞單發測量.對于超導量子比特系統,目前設計的器件的能級大小的典型值約為5 GHz,等效溫度為0.25 K,如果量子態測量的微波光子的能量也是這個量級或稍大,將遠低于目前商用低溫微波HMET放大器的噪聲溫度(約2 K).因此,為了達到單發測量目的,需要更低噪聲的前置放大器:約瑟夫森參量放大器件.我們先后制備了窄帶和寬帶兩種放大器.測量結果顯示放大器的噪聲溫度約為0.4 K,在幾百MHz的范圍內增益可達14 dB.這些放大器在上述實驗中發揮了重要作用,保證了對多至10比特的量子態同時實現單發非破壞量子測量[13].圖6為一個參量放大器的原理圖、顯微鏡照片及測量結果.

2.3 Xmon型量子比特的研究

Xmon型超導量子比特具有二維平面工藝器件的特征,易于實現多比特的耦合,而且顯示出較長的退相干時間,是實現多比特超導量子電路一個具有競爭力的方案,目前國際上Google/UCSB以及IBM和Intel/Delft等主要研究團隊都集中在這一方案上,希望在包含約50個Xmon超導量子比特的量子芯片上實現特定算法或問題上超過經典計算機的優勢.近年來,我們和浙江大學合作開始了Xmon型多比特器件的制備研究,后又有中國科學技術大學研究團隊一起加入.

為了獲得高的退相干時間,采用藍寶石基片制備器件.由于藍寶石是絕緣體,不像Si基片具有一定的導電性,因此在電子束曝光過程中要避免電荷堆積的影響.利用在Si襯底上積累的工藝經驗,比較快地摸索出一套工藝流程,很快制備出Xmon型量子比特器件.首批制備的包含三個量子比特器件測量的結果顯示,退相干時間均在3μs左右,表明器件的制備工藝具有較好的一致性.但同時也注意到退相干時間還較短,分析認為是薄膜制備過程中工藝的問題,導致缺陷較多引起退相干.通過測量相同工藝生長的薄膜制備的共面波導諧振腔,其單光子水平下品質因子在104量級,與文獻報道的結果有差距,說明諧振腔缺陷較多.通過摸索改進工藝后,性能有顯著提高.在隨后制備的五個量子比特樣品上測量的結果顯示所有量子比特的退相干時間都達到了約15μs,最高在20μs以上,性能有了顯著提高.在此基礎上先后制備了5比特、6比特、9比特、10比特等多種形式的超導量子芯片.

在這些芯片上,浙江大學、中國科學技術大學和中國科學院物理研究所以及福州大學等合作,先后開展了一系列的量子實驗.例如利用4個一維排列的Xmon比特(圖7),演示了用于解線性方程組的HHL量子算法.HHL算法是A.W.Harrow,A.Hassidim和S.Lloyd在2009年提出的一個求解線性方程組的算法,可以實現指數加速的求解速度.由于線性方程組在科學研究和工程應用上有大量的應用,這個算法有非常大的應用前景.該算法經過數年的發展,被證明有望應用于人工智能和大數據分析領域,因此近年來受到很多關注.該量子算法已經在光子和核磁共振系統中演示過,這是首次在一個具有可擴展性的固態系統中演示.由于比特數有限,使用其中的1個比特作附屬比特,1個作輸入比特,剩下的2個比特作寄存器比特.求解的是一個2×2的線性方程組,并對算法步驟做了一些適當的簡化.整個求解線路包含6個單比特門和9個雙比特門,完成計算操作后,采用State Tomography測量來檢驗結果,最后測得整個量子過程的保真度為83.7%[14].

圖7 用于演示線性方程組算法的Xmon型耦合超導四量子比特系統[14]Fig.7.Coupled four Xmon qubits for the demonstration of solving linear equation systems[14].

通過上述四個單位的進一步合作,為了實現多比特之間的任意耦合,制備了多個Xmon比特和一個公共諧振腔耦合的器件,其中諧振腔起到了連接每個Xmon比特的總線的作用.每個Xmon比特采用能級可調的構型,通過外加偏置實現對每個比特能級的獨立調節.在測量過程中可以實現任意兩個Xmon比特之間的共振耦合或色散耦合.在一個10比特的器件上(圖8)的測量結果顯示,可以同時對3對比特之間分別實現耦合,觀察到3對中兩個比特之間真空Rabi振蕩.進而還可制備3對中兩比特之間的糾纏態.最后,在這個10比特器件上實現了10個比特之間的糾纏,保真度達到0.668[15].

圖8 Xmon型耦合超導十量子比特系統[15]Fig.8.Coupled Xmon-type ten qubit systems[15].

圖9 用于局域化研究的耦合超導10量子比特測量的實驗方案[16]Fig.9.Experimental setup for emulating many body localization problem using coupled ten qubit system[16].

合作團隊還利用該10比特的樣品演示了多體局域化現象.根據統計物理定律,一個初始在非平衡態的系統會在其自身的動力學作用下熱化.局域化會破壞這一過程,即所謂的Anderson局域化.但是在Anderson的討論中,沒有考慮粒子間相互作用,而且只有低能激發.但是在有相互作用和高能激發的量子多體系統中,Anderson局域化的描述不再適用,會出現稱為多體局域化的情況,也會破壞各態歷經,阻止系統的熱化過程.多體局域化的一個重要證據是長時間尺度上糾纏商的對數增長.對多體局域化的模擬受限于多比特系統的量子態的非破壞單發同時測量.利用10比特樣品如圖9的實驗設計,成功顯示了糾纏熵對數增長以及其他相關的多體局域化的證據[16].

3 量子物理、量子光學和量子模擬研究

超導量子電路是以約瑟夫森結為基本組件并與其他微電子學元件共同構成的多能級量子系統,這些能級可以通過外加的微波電磁場調控,因此也被稱為超導人工原子[7].二能級和三能級超導人工原子在被廣泛地用于研究實現量子比特和量子信息處理的同時,也被用來研究微波段的非線性物理、原子物理和量子光學現象.這些研究不僅拓展了人們對物質與電磁場相互作用本質的理解,同時也為操控量子比特狀態提供了可靠的技術手段.

3.1 超導位相量子比特中的量子隨機同步現象

同步(synchronization)是非線性系統中的一個普適概念,它被廣泛地應用于物理、生物、化學、電子、地質甚至與社會科學中.隨機同步(stochastic synchronization)是其重要的一類,一個突出的例子是非線性系統的隨機過程在噪聲的影響下與周期性外力取得同步.這種現象有意思的是噪聲一般被認為是趨向于破壞物理過程的.在過去的20多年中,隨機同步現象已經獲得了廣泛的關注和研究,并在經典系統中觀察到了豐富的現象.然而在量子區域尚無實驗報道.

在量子系統中,粒子符合量子力學的運動規律,它的一個最基本的原理就是量子態的相干疊加,并且粒子可以隧穿過高于其能量的勢壘.此外,系統受到噪聲的影響與經典系統不同,即使系統處于絕對零度下,量子系統仍然會受到量子噪聲的作用,具有零點能,使粒子有一定的概率隧穿過勢壘.在量子系統中會發生一些新奇的現象,比如隧穿相干破壞、隨溫度升高的耗散相干穩定性、量子隨機共振的線性響應和非線性響應.

圖10 逃逸時間分布p(t)及傅里葉變換(插圖),點和線分別為測量和計算結果[17]Fig.10.Escape time distribution p(t).The symbols and lines are experimental and calculated results,respectively.Inset shows the Fourier transform F(f)of p(t)[17].

一個在直流(dc)電流偏置下的約瑟夫森結可以看作是一個粒子在一個搓衣板勢中運動,處于一個勢阱中的粒子有一定幾率的Γq隧穿出勢阱,粒子處于勢阱中的概率隨時間呈指數衰減,隧穿出勢阱的平均時間為1/Γq.在dc電流偏置中加入一個振幅很小的頻率為f的周期性信號(外力),測量粒子隧穿出勢阱的時間的分布,即逃逸時間分布p(t),我們發現其對外力的響應隨f的增加出現豐富的變化(見圖10),由傅里葉頻譜看出它在低頻時有很大的抑制,隨著f的增加,系統開始達到與外力的同步(見圖10插圖).如果定義同步性的強度P1為在周期信號第一個峰中隧穿的概率之和,則P1在f/Γq約為0.5時達到最大,見圖11(a).這些結果與數值計算的結果符合得非常好.圖11(b)和圖11(c)分別為傅里葉變換差SF=F(f)?F0(f)和平均居留時間[17].

圖11 (a)同步性強度P1;(b)傅里葉變換差SF=F(f)?F0(f);(c)平均居留時間;點和線分別為測量和計算結果[17]Fig.11.Comparison between experimental data(symbols)and numerical calculation(lines)of(a)synchronization strength P1,(b)SF=F(f)?F0(f),and(c)averaged residence time[17].

3.2 超導三能級系統中的電磁誘導透明現象

在量子光學和原子物理的研究中,人們發現一束被介質吸收的某一頻率的光可以被另一束被介質吸收的不同頻率的光調制,從而使得介質不再對第一束特定頻率的光吸收.為了方便,下面我們把第二束光稱為驅動光,前一束光稱為探測光.利用這一原理可以實現很多有趣的物理現象.進而人們發現第二束光導致第一束光不吸收的基本物理機制有兩種,一種稱為電磁誘導透明,另一種稱為Autler-Townes分裂.前者是由量子干涉效應引起,而后者是強光導致的能級分裂.粗略地說,這兩個現象的主要區別是前者的第二束光是弱驅動光,而后者的第二束光是強驅動光.強弱驅動的零界閾值與三能級系統各能級的衰減率有關.這些現象在超導量子電路中的研究可以為微波信號的調控提供堅實的理論和實驗基礎.然而超導量子比特電路中電磁誘導透明一直難以得到實驗的演示[7].我們分析了一系列不同構型的超導量子電路的性質,于2014年發現了[18]超導三能級系統中不能實現電磁誘導透明的主要原因是三能級系統的衰減率不能滿足電磁誘導透明的條件,接著我們給出了在超導量子電路中實現電磁誘導透明的條件以及區分與其相類似的Autler-Townes分裂的閾值條件.根據我們給出的條件,人們通過工程三能級transmon超導量子比特電路,演示了電磁誘導透明的特征.然而由于樣品的質量,特征不是非常明顯.因此,我們于2016年進一步從理論上設計了驅動大失諧下的超導二能級(量子比特)和單模微波場系統,從而由量子比特和微波腔場構成了能級可調的混合系統,如圖12所示.我們發現此混合系統能級的衰減率也可以通過經典驅動場的頻率和強度進行調制,從而較為容易地滿足電磁誘導透明的條件[19].美國實驗物理學家與我們合作,根據我們的這一理論設計方案,于2017年用實驗演示了電磁誘導透明現象[20].與此同時,美國馬里蘭大學也用腔量子電動力學的方法演示了電磁誘導的透明現象.然而在他們的實驗中抽運光是通過雙光子過程施加于transmon量子比特和微波腔場構成的三能級系統,探測光是施加在受激發的第二與第三能級之間.因此,為了觀測到電磁誘導透明,第二能級必須保存激發狀態.另外,此三能級系統的衰減率是不可調的.然而我們的理論[19]和實驗[20]中抽運和探測全部是單光子過程,且混合三能級系統的衰減率可以通過經典電磁場進行調控.

圖12 JC模型下的量子比特-諧振腔耦合系統的能級隨兩者失諧量的變化[19]Fig.12.Qubit-resonator energy spectra versus detuning in the JC model[19].

綜上,我們簡述了在經典場抽運下我們對電磁誘導透明的研究.我們知道,超導量子電路與單模微波腔的耦合從強到超強都可以實現,因此可以通過把三能級系統放在微波腔中,從而用量子微波場作為抽運來代替電磁誘導透明系統中的經典抽運場,從而用三能級超導量子電路研究真空誘導的透明.我們給出了在超導三能級系統中區分真空誘導透明和真空誘導Autler-Townes分裂這兩個現象的閾值條件.進一步,我們發現當量子化抽運場中包含有限個光子時,也可以出現有限光子誘導的透明以及Autler-Townes分裂[21].有限光子與經典或真空抽運的最大區別在于后兩者不管是電磁誘導透明還是Autler-Townes分裂,在吸收譜中只會出現兩個峰值和一個低谷.但是對前者而言,在電磁誘導透明參數區域內的吸收譜中會只出現兩個峰值和一個低谷,但是在Autler-Townes分裂中如果量子化的微波腔場和三能級系統的耦合達到很強的情況下,可以觀測到光子數依賴的吸收譜.在電磁誘導透明參數區域,由于驅動場中光子數的不同,從而導致群速度的不同,因此可以用此現象做光子過濾器.而在強耦合區域,由于光子數的可分辨性,可以用它來實現光子的探測等.近來,我們與日本理化學研究所等實驗組合作,用超導三能級系統與微波腔的耦合演示了真空誘導的Autler-Townes分裂[22]以及驅動從量子到經典轉變過程中的Autler-Townes分裂,更詳細的研究可參見[21,22].我們也發現超導量子系統可以用來實現從單光子阻塞到透明的轉變,從而實現微波單光子開關和隧穿量子器件[23]等.

3.3 受激拉曼絕熱通道現象

受激拉曼絕熱通道(STIRAP)是原子物理和量子光學中進行量子調控的有效手段.我們首次在具有階梯型躍遷結構的三能級超導量子電路中實現了通過STIRAP的量子態相干轉移.通過一對仔細調制的微波脈沖,成功地在耦合非常弱的基態與第二激發態之間實現了量子態的相干轉移,如圖13所示.

目前最常見的位相型和Xmon型超導三能級量子系統均具有階梯型躍遷結構,它們的基態和第二激發態間的耦合十分微弱或為零.以前在此情況下量子態的轉移通常是通過連續的兩個脈沖來完成,但這種操作對脈沖參數的設置要求十分嚴格.我們證明了通過STIRAP過程的量子態相干轉移對頻率和脈沖參數的要求十分寬松,量子態轉移效率在位相型和Xmon型超導量子比特中分別達到72%和97%以上.進一步對共振亮態和共振暗態的測量結果(圖14)也在頻率域上證實了STIRAP過程.這種量子調控手段具有極佳的魯棒性,因此在量子計算中可以用來實現精確度極高的量子門操作[24].

圖13 (a)實驗中用到的兩個微波脈沖的強度(Rabi頻率)在二者重疊區的變化;(b)三個能級上的占據數隨時間的演化,其中點線為實驗數據,細實線是理論計算的結果;(c)標定后的結果[24]Fig.13.Coherent population transfer via STIRAP in the superconducting Xmon qutrit:(a)Stokes and pump microwave pulses;(b)measured level populations P0,P1and P2versus time;(c)experimental level populations after correction;lines in(b)and(c)are the calculated results[24].

圖14 (a),(c)共振亮態;(b),(d)共振暗態;其中(a),(b)為實驗結果,(c),(d)為理論計算結果[24]Fig.14.Bright and dark resonances:(a),(b)Experimental;(c),(d)theoretical.Bright and dark resonances can be seen clearly in(a),(c)and(b),(d),respectively[24].

3.4 循環躍遷和關聯激光

從量子光學和原子物理的研究中我們知道,三能級天然原子具有如圖15所示的V型、Λ型、梯子或Ξ型的躍遷結構,沒有可循環躍遷的?型結構.然而在超導量子電路中,由于其可控特性,可以通過改變外界的調控參數或樣品設計的構型來改變超導三能級系統中的躍遷選擇定則,近似或精確地得到圖15所示的躍遷構型中的任意一個.特別是可以通過人工調控超導量子電路的勢能,從而得到三能級天然原子中不存在的?型躍遷結構.人們已對超導三能級量子電路做了大量的研究,比如在具有Λ型躍遷的超導三能級系統中,理論上研究了用暗態絕熱傳輸量子信息和產生量子糾纏的可行性.利用第三個能級作為輔助與構成量子比特的兩個能級形成Λ型躍遷,實現了對量子比特的冷卻.進一步,人們發現利用?型躍遷,量子比特的環境也可以得到有效的冷卻,而冷卻的逆過程可以用來產生單光子態和微波激光.利用梯子型的躍遷,量子態的絕熱轉移也得到了實驗的演示等.利用超導人工原子二能級系統與電磁場的橫縱耦合,我們提出縱場開關并且得到實驗的證實[25].這些耦合也可以用來實現量子Zeno效應、非經典量子態的快速制備[20,26,27]等.

圖15 三能級系統中可能的躍遷示意圖Fig.15.Schematic of possible transitions in different qutrit systems.

三能級超導人工原子獨特的循環躍遷性質能夠導致許多奇特的物理效應,比如三能級系統中單雙光子共存的躍遷,即從基態到第二激發態的躍遷既可以通過單光子過程直接激發,又可以通過從基態到第一激發態再到第二激發態的雙光子過程激發,這種在天然三能級原子中不存在的循環躍遷導致的單雙光子共存首次在超導磁通量子比特電路中提出并被實驗證實.循環躍遷不僅可以導致單雙光子共存,而且還可用來產生關聯激光.

激光通常是通過非相干抽運把原子從基態激發到第二個高能激發態,然后再通過無輻射躍遷迅速把粒子數轉移到第一激發態.當第一激發態的粒子數大于基態粒子數時形成粒子數反轉,那么原子由于受到入射光的激發而發出與入射光相同的光子,從而實現光放大而產生激光,因此激光源于受激輻射.而原子自發輻射出的光子具有無規則的相位,因此自發輻射導致激光的線寬.如果從兩個獨立的激光器發出的兩束激光疊加在一起,那么兩束激光總強度中的干涉項線寬大約是兩束激光各自線寬的總和.然而人們發現,當把原子制備在一個相干疊加態時,激光線寬的量子噪音可以壓制在標準的Schawlow-Townes極限之下.因此當兩束激光的自發輻射噪音具有關聯時,它們相干疊加后干涉項的總線寬由于兩束激光自發輻射噪音的關聯而被消除.這種關聯激光已在He-Ne激光器的兩個極化模式中得到了實驗驗證.近來已經利用單個超導三能級人工原子產生經典微波激光,實驗已證實關聯激光可以通過具有循環躍遷的單個超導三能級原子產生[28].

圖16 微波關聯激光器示意圖Fig.16.Schematic of microwave correlated laser.

微波關聯激光器的原理簡述如下.圖16是超導微波關聯輻射激光器示意圖,兩個量子化的單模微波場被耦合到受驅動的具有循環躍遷的超導三能級磁通量子比特電路中.其中頻率為ω1的量子化微波場耦合在能級|e和|f上,頻率為ω2的量子化微波場耦合在能級|e和|g上,而頻率為ωp的經典微波場被施加在能級|g和|f上從而形成相干抽運.此系統的哈密頓量可以寫為[28]

這樣就把全量子的激光方程等價地轉換成在P-表示下的經典Fokker-Planck方程.為了研究噪聲對位相的影響,進一步把激光強度通過設ql=liexp(iθl)(l=1,2)在極坐標下表示出來.假設在激光條件下,兩個激光模式中的光子數幾乎不變.這樣通過簡化可以得到激光位相滿足的Fokker-Planck方程為[28]

這里θ= θ1? θ2,η =(θ1+ θ2)/2. 上述方程中各個系數的定義及表達參閱文獻[28]的附錄部分.需要指出的是,上述Fokker-Planck方程中的系數是由三能級系統的衰減、所受驅動的強度以及它與腔的耦合強度等決定的.如果調節系統的參數使得Dθθ<0或Dηη<0,那么位相差或和的噪聲由于相干驅動就可得到壓制.在我們使用的實驗系統中得到Dηη<0,因此位相和的噪聲得到有效的壓制.

在如圖17所示的實驗中,兩個激光模的頻率為ω1/2π =6.0016 GHz和ω2/2π =11.9979 GHz,相應的線寬分別為κ1/2π=0.63 MHz和κ2/2π=1.94 MHz.為了使得兩個激光模式與三能級原子相互耦合,實驗中加在超導線圈中的總偏置磁通與半個磁通量子的差為δΦ= ?18×10?3Φ0.在這種情況下三能級系統的躍遷頻率可以滿足條件ω2≈ ωeg,ω1≈ ωef,激光模式與三能級系統的耦合常數大約為g1/2π=90 MHz,g2/2π≈78 MHz.共振驅動場(ωp≈ωgf)與三能級系統的耦合強度為?/2π≈900 MHz.兩個激光模式由于相干驅動使得它們各自的線寬由原來的數值變為0.8 MHz.而兩個模式通過混合后產生頻率為ω2+ω2的信號的線寬大約為9.4 Hz,而不是兩個激光模式線寬的和2.57 MHz.線寬變得如此窄的原因就是由于兩個激光模式的位相在相干驅動下具有關聯性.理論上而言,在理想情況下,和頻模式的線寬可以壓制到零,然而由于實驗中其他不可控噪音源的存在,因此線寬壓制到9.4 Hz,更詳細的解釋可以查閱文獻[28].

圖17 微波關聯激光器運行原理圖[28]Fig.17.Operation principle of microwave correlated laser[28].

3.5 循環躍遷和非線性效應

循環躍遷的三能級超導人工原子還可以用來產生微波段的非線性效應.我們知道,非線性光學效應在量子電子學、原子物理、通信、化學、量子信息等很多方面有廣闊的應用前景.三波和四波混頻是研究非線性現象的重要手段.原子系統由于電偶極躍遷選擇定則,其只能呈現三階非線性效應而不能呈現二階非線性效應,因此不能用來產生三波混頻等非線性光學現象,高階非線性效應在原子系統中的產生需要多個能級的參與,因此非線性很弱,很難觀測到希望看到的經典乃至量子非線性效應.我們發現,超導磁通量子比特等工原子可以被用來產生三波混頻、經典或單光子水準的頻率轉換[29?31];而且發現外加的偏置磁通處在優化點時,三波混頻等就會被關掉,這樣磁通量子比特可以用來對微波段的非線性行為進行調控.

超導磁通量子比特產生和頻或差頻的三波混頻原理如圖18所示.假設超導磁通量子比特電路被含有頻率為ω1和ω2的弱磁通(對應于磁場)所驅動. 在三能級近似下,系統的哈密頓量可以寫成[29]

這里Iij(f)通過計算前面磁通量子比特電路中電流算符的矩陣元給出;Ei是對應于三個能量本征態|i(i=1,2,3)的本征值.在上面的哈密頓量中,我們已經忽略了三能級系統與磁場的縱向耦合.

圖18 三能級系統和頻(a)與差頻(b)產生示意圖[29]Fig.18.Schematic of the generations of(a)sum frequency and(b)difference frequency in qutrit[29].

當系統的耗散被包括進去時,而且假設三能級系統的約化密度矩陣為e(t),其動力學行為可以通過下面密度矩陣元ρij滿足的運動方程來描述,即[29]

這里我們設Γ12= γ12,Γ13= γ13+γ23+γ33,Γ23=γ12+γ13+γ23+γ22+γ33,Γ1j=Γji,?ρ33(t)=ρij(t)??ρij,?ρij是在沒有外加驅動情況下系統達到平衡時的密度矩陣元.我們假設外加的驅動磁通很弱,因此三能級系統與磁通的耦合強度也很弱,在此情況下系統的約化密度矩陣ρ(t)可以通過對含有Φ(t)的項進行展開并且代入上面的運動方程進行逐級微擾求解.設

這里零級近似滿足ρ0=ˉρ.由于外場引起的極化P(t)可以定義為P(t)=Tr[ρ(t)I],二級極化可以表述為P(2)(t)=Tr[ρ2(t)I],因此二級磁化系數為

如圖18(a)所示,如果外加的具有頻率為ω1和ω2的磁通正好可以誘導能級|1和|2以及能級|2和|3之間的躍遷,那么對應于產生和頻ω+=ω1+ω2的二級磁化系數通過圍繞求解ρ2(t)和P(2)(t)最后得到

這里ωij=(Ei?Ej)/~(i>j).上式表明二級磁化系數正比于三個躍遷矩陣元I12(f),I23(f)和I31(f)的乘積,因此它的大小可以通過調節約化磁通f進而調節三個矩陣元的大小來控制.即當f=0.5時,由于選擇定則的存在使得和I31(f)=0,因此沒有和頻的產生,這與天然原子系統中不能產生三波混頻的物理現象相一致.對于一個給定的f,二級磁化系數在ω1= ω21和ω+= ω31的條件下達到最大.如圖18(b)所示,如果外加的具有頻率為ω1和ω2的磁通正好可以誘導能級|1和|3以及能級|2和之間的躍遷,那么對應于產生差頻ω?=ω1?ω2的二級磁化系數同樣可以求解得到

對于給定的約化磁通f,二級磁化系數的最大值為χ(2)(ω?)=I12(f)I23(f)I31(f)/Γ31Γ21,也就是說差頻在共振條件ω1= ω31和ω?= ω21下當f=0.5時產生的信號最大.進一步的細節及其測量方案可以查閱文獻[28].

上面我們討論了超導三能級系統中產生和頻或差頻磁通的原理,如果假設上述雙頻驅動磁通中關于某一頻率的驅動強度遠大于另一頻率的磁通,那么在混頻過程中產生的和頻或差頻磁通的最大功率受原來弱磁通功率的限制,非線性光學中把強的驅動稱為抽運,而弱的驅動稱為信號.這種情況下和頻或差頻信號的產生對應于弱磁通信號而言稱為參量上或下轉換.通過研究,我們發現利用循環躍遷的三能級超導磁通量子比特電路,不僅可以實現參量的上下轉換,而且還可以對原來的弱信號進行放大或衰減[20].這里注意循環躍遷三能級系統在非線性過程中能級參與能量的交換,而通常量子光學系統中介質實際不參與能量的交換.參量上下轉換理論研究的基本步驟和三波混合類似,主要區別在于強場不能作為微擾,只能以弱信號與三能級系統的耦合作為微擾進行展開.更為詳細的研究可參閱文獻[20].另外我們發現,如果把此三能級系統作為一個量子發射器置于半無限的波導中,當給波導中注入一個單光子的波包時,散射的單光子就會實現頻率的轉換,因此循環躍遷的三能級系統給我們提供了一個微波單光子頻率有效轉換的良好平臺[30].

3.6 超導量子模擬

超導量子電動力學系統最初是以一個超導量子比特與一個超導諧振腔耦合的簡單系統為對象,如今已經被擴展到更復雜的情況,如多個無相互作用的量子比特與同一個諧振腔耦合(Dicke模型與Tavis-Cummings模型)或一個量子比特與多個諧振腔耦合等系統.這些系統的靈活性和可控性為我們提供了一個很好的研究量子模擬的平臺.研究表明,超導量子比特陣列可以模擬量子自旋系統,超導諧振腔陣列的激發元可以用來研究莫特絕緣體相變,而由超導量子比特連接起來的超導諧振腔則可以用來研究拓撲相位等.最近也有人研究了Holstein-polaron模型,表明無論是費米子還是玻色子系統都可以用超導量子電路來模擬.

圖19 通過電路控制實現Heisenberg到Kitaev模型的轉變,從而獲得拓撲保護的系統基態[32]Fig.19.Efficient method to dynamically produce a Kitaev Hamiltonian from the Heisenberg model via circuit control,thus obtaining the topologically protected ground state of the system[32].

研究表明拓撲量子計算具有較好的抵抗量子錯誤的性能,因此產生具有拓撲意義的哈密頓量是拓撲量子計算的基礎,目前大多數的理論研究是利用人工結構構筑拓撲哈密頓系統.我們提出利用已有的可控超導或其他固體量子電路,通過兩體作用的動力學演化產生拓撲哈密頓量從而構筑拓撲量子計算的理論新方法,對拓撲量子信息處理給出了一種有益的嘗試,如圖19所示[32].進一步地,利用大規模的超導量子器件可以實現拓撲量子仿真[32,33]、量子多體協作效應[34]等.

4 結論與展望

超導量子比特和量子計算在最近的幾年內取得了令人矚目的進展,器件的設計、制備、耦合以及量子態的操控更為簡捷、合理,并有利于向更大規模的集成化發展,同時器件的量子相干時間也增加到了10—100μs量級.本文系統介紹了我們在位相、nSQUID和Xmon型量子比特方面的研究進展,包括這些器件的設計和制備以及在這些器件基礎上開展的量子計算、量子模擬、量子光學和量子物理方面的研究.我們成功發展了這些不同器件的平面多層膜制備工藝,制備了不同形式和不同量子比特數及構型的量子芯片,填補了國內在這一領域的若干空白.研究表明transmon及Xmon型超導量子比特是有利于向實用超導量子計算發展的器件類型,但仍有許多規模化方面的器件設計和制備的技術問題需要解決,并且也依賴于器件量子相干時間的進一步提高.本文在現有器件的基礎上介紹了一些量子算法、量子糾纏和量子模擬的研究結果,同時展示了以這些器件為研究平臺,在量子耗散、非線性物理、Autler-Townes劈裂、受激拉曼絕熱通道、電磁誘導透明、循環躍遷和關聯激光等量子物理和量子光學方面研究成果.可以預期,在實用超導量子計算正式面世之前,這些領域還將出現更為豐富的研究成果.

感謝美國Kansas大學Siyuan Han教授、日本理化學研究所蔡兆申教授、湖南師范大學彭智慧教授和英國倫敦大學O.Astafiev教授的合作與討論,同時也感謝浙江大學王浩華教授、中國科學技術大學朱曉波教授、中國科學院物理研究所呂力研究員、范桁研究員和金貽榮博士的合作與幫助.