盲數(shù)和GM(1,1)模型在性能退化產(chǎn)品可靠性分析中的應(yīng)用

蓋炳良，滕克難，王浩偉，陳 瑜，孫 媛

(海軍航空大學(xué)，山東 煙臺(tái) 264001)

0 引言

如何表達(dá)和處理不確定信息是可靠性工程面臨的不可避免的挑戰(zhàn)[1]，而性能退化過程可視為一個(gè)部分已知、部分未知的灰色系統(tǒng)，因而灰色系統(tǒng)理論可應(yīng)用于性能退化可靠性分析，且GM(1,1)對(duì)小樣本建模的有效性[2]使之可有效解決小樣本、貧信息的建模困難。因而本文將盲數(shù)和GM(1,1)等灰色理論方法引入性能退化可靠性分析中。

盲數(shù)實(shí)質(zhì)是建立區(qū)間灰數(shù)和可信度。不考慮概率分布時(shí)，常采用自然斷點(diǎn)法構(gòu)建區(qū)間灰數(shù)，用判斷矩陣法[3]或直接用數(shù)量百分比建立可信度，這類方法的局限在于盲數(shù)的建立完全受限于現(xiàn)有數(shù)據(jù)。考慮概率分布時(shí)，文獻(xiàn)[4]考慮故障率服從浴盆曲線，將區(qū)間總長度設(shè)為故障率最大值與最小值的差值，再等分確定各區(qū)間灰數(shù)，可信度設(shè)為區(qū)間故障率對(duì)應(yīng)時(shí)間與壽命周期的比值；文獻(xiàn)[5]假設(shè)退化量服從正態(tài)分布，由“3σ”性質(zhì)確定區(qū)間灰數(shù)和可信度。

三參數(shù)威布爾分布應(yīng)用范圍廣泛，其參數(shù)估計(jì)方法較多：文獻(xiàn)[6]以秩回歸方法獲取初始值，采用非線性最小二乘法得到參數(shù)估計(jì)值；文獻(xiàn)[7]也以秩回歸方法獲取初始值，并用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法優(yōu)化；也有采用灰色模型方法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)的，GM(1,1)建模條件的優(yōu)點(diǎn)是小樣本建模，通常只需4～10個(gè)樣本[8]；文獻(xiàn)[9]采用GM(1,1)直接建模方法對(duì)三參數(shù)威布爾分布進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，認(rèn)為若形狀參數(shù)大于1，則擬合度好，精度較高，但沒有考慮GM(1,1)建模中原始序列和累加序列的區(qū)別，且沒有考慮初始條件的優(yōu)化和參數(shù)估計(jì)值的進(jìn)一步優(yōu)化等。……