單跑道容量模型建立與分析

張瑞鈺 沈陽航空航天大學(xué)

伴隨著航空交通量顯著增長，大幅度增加了空域系統(tǒng)內(nèi)的飛行流量，使得我國現(xiàn)有的空域系統(tǒng)變得越來越繁忙和擁擠，現(xiàn)有的民航服務(wù)網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)滿足不了現(xiàn)在日趨增長的交通流量，如何通過提高現(xiàn)有硬件設(shè)施利用率，讓其發(fā)揮更大的功用是我們所關(guān)注的重點。機場作為航空運輸?shù)倪\輸起始點，如何提高機場的運行效率是整個問題的關(guān)鍵，機場系統(tǒng)中最為重要的跑道系統(tǒng)承受著越來越大的負(fù)荷，由此可以看出，對于跑道容量問題的研究在理論和實際應(yīng)用上都有著十分重要的現(xiàn)實意義。

一、跑道容量基本模型

假設(shè)各航空器的運行狀態(tài)都十分穩(wěn)定，并且航空器完全按照預(yù)設(shè)的速度、航空器之間恰好保持規(guī)定的最小間隔運行，本文將其稱為理想運行狀態(tài)。跑道容量的大小決定了這條跑道在有連續(xù)服務(wù)要求時單位時間內(nèi)處理進離場航空器的多少，跑道容量決定了該跑道能運行的最大的航班量。制約機場跑道容量的各個影響因素相互關(guān)聯(lián)，共同作用在跑道容量上，為了建立這些影響因素與機場跑道容量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，需要對一些不定因素進行選擇性的分析為防止航空器的位置誤差，建立了跑道容量的時空模型。

為了計算出跑道容量，就要先求出每架航空器的平均加權(quán)服務(wù)時間，得出每架航空器的平均加權(quán)服務(wù)時間后取倒數(shù)即為該跑道的跑道容量。并將航空器按照速度分為不同的等級，分為i級和l級。

按如下公式求得跑道容量的基本模型：

Vi：前機i的進近速度；

Vl：后機l的進近速度；

Ti：前機i經(jīng)過跑道入口的時刻；

Tl：后機l經(jīng)過跑道入口時的時刻；

C：處理這個到達行組合的跑道容量。

D：公共進近航道的長度

Yi：航空器i在跑道上由著陸至脫離跑道的時間

二、單跑道容量模型

（一）進場模型

進場模型的建立要考慮到兩種情況，它們分別是后機l的進近速度大于前機i的進近速度和后機l的進近速度小于前機i的進近速度，對這兩種情況在本文中分別進行討論。

1.后機l的進近速度大于等于前機i的進近速度

首先運用時空法來計算相鄰航空器間的間隔，

在后機進近速度大于前機進近速度的情況下，兩航空器在最后進近階段之間的空間距離不斷縮小，直至前機到達跑道入口處兩者之間距離取得最小值。此種情況數(shù)學(xué)關(guān)系描述如下：

需考慮當(dāng)后機l到達跑道入口時，前機是否已經(jīng)脫離跑道，如果沒有脫離跑道，即則：

2.后機l的進近速度小于前機i的進近速度

當(dāng)進近航空器后機速度小于前機速度時，在進近過程中兩者之間的距離不斷的縮短，因此在這種情況下當(dāng)前機到達進入口時兩航空器取得最小間隔，兩進近航空器最小距離間隔出現(xiàn)在進入口而非跑道入口，針對這種情況，兩航空器經(jīng)過跑道入口處的時間間隔表達式為：

通過觀察公式（2.1）和公式（2.7）我們可以發(fā)現(xiàn)，只要限制公式（2.7）中就可以用式（2.7）來代表式（2.1）。式（2.7）即為在不考慮航空器位置誤差情況下的，計算機場跑道僅用于著陸時的容量計算方程。其中時，取0。

（二）離場模型

離場模型是指兩架航空器相繼起飛離開終端區(qū)的模型，在本文中的離場模型充分考慮了離場航空器在雷達管制下的尾流間隔。航空器起飛抬前輪時航空器尾流開始產(chǎn)生一直到航空器著陸前輪觸地時結(jié)束，同時要知道尾流只對在空中運行的航空器有較大影響，對在地面上運行的航空器造成的影響可以忽略不計。同樣的，由于后機離地速度的大小對先后離場航空器之間的最小間隔存在較大影響，故在本文中離場模型分為兩種情況討論。

1.后機速度小于前機

連續(xù)起飛離場航空器后機速度小于前機速度情況下，兩架連續(xù)起飛離場的航空器在跑道人口處實際時間間隔Til如下式所得。

求得Til后即可根據(jù)（2.8）（2.9）式求得該種情況下的機場跑道最大容量。

2.后機速度大于前機

連續(xù)起飛離場航空器后機速度大于前機速度情況下，前后機離地時間差如下式所求：

當(dāng)前機到達出航轉(zhuǎn)彎點時，后機離地后的運行時間為：

后機開始滑跑時與前機離地時間的差為：

前后機離場時間間隔為：