最簡真分數的個數

湖南省永州市冷水灘區朱家山小學五年級

學完最簡真分數后，我發現練習冊上有好多這種題型：

1.分母是7的最簡真分數有（ ）個。

2.分母是8的最簡真分數有（ ）個。

3.分母是91的最簡真分數有（ ）個。

那么分母是合數的最簡真分數到底有多少個呢？我百思不得其解，決定多試一些，找出規律來。

15的因數有：1、3、5、15，那么凡是3和5的倍數的數都是可以約分的。分母是15的真分數最多只有14個，3的倍數有3、6、9、12共4個，也就是14÷3=4（個）……2；5的倍數有5、10共2個，也就是14÷5=2（個）……4，所以有14-4-2=8（個）最簡真分數。

同樣的道理，25的因數有1、5、25，那么凡是5的倍數的數都是可以約分的，分母是25的真分數有24個，5的倍數有5、10、15、20共4個，也就是24÷5=4（個）……4，所以有24-4=20（個）最簡真分數。

大家做一做：分母是91的最簡真分數有多少個？

分析：把91分解質因數：91=13×7。分子是7或13的倍數的分數，都不是最簡分數，先找出1到90中7的倍數或13的倍數分別有多少個。90÷7=12（個）……6，有12個7的倍數；90÷13=6（個）……12，有6個13的倍數。從90個真分數中減去不是最簡分數的個數，剩下的就是最簡真分數的個數：

90-12-6=72（個）

后來，我又舉了多個例子來證明我的做法，結果都一一得到驗證，希望也能對同學們有所幫助，現小結如下：

1.如果給定的分母是質數，那么最簡真分數的個數總是比分母數少1個。

2.如果給定的分母是合數，先把分母分解質因數，再用真分數的個數減去分子、分母含有（1除外）公因數的分數個數，剩下的就是最簡真分數的個數。