論概率統計方法在生活中的運用

宗曉雪

【摘要】當前，概率論與統計學的基本思想已經滲透到科學創新和社會生活的多個領域。本文主要介紹了隨機變量的期望、方差和假設檢驗思想的基本概念，并依據實例闡述了上述方法在生活中的實際運用。

【關鍵詞】概率論 統計學 生活運用

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）31-0014-01

隨機變量在生活中無處不在。對于未知事物來說，概率是隨機事件發生的可能性的科學依據，期望和方差則刻畫了隨機變量的基本特征。同時，根據概率理論，我們又可以衍生出假設檢驗的基本思想。

一、期望和方差的運用

1.基本概念

在概率論中，數學期望是隨機變量所有可能的結果與其發生概率乘積的總和，它可以反映隨機變量平均取值的大小。方差是隨機變量取值與平均數之差平方和的平均數，它可以反映隨機變量與數學期望間的偏離程度。

2.實際運用

投資：期望和方差可以在投資中進行廣泛運用，我們可以通過期望和方差來衡量投資標的平均預期收益率和投資風險，進而做出合理決策。

例如，我們在進行證券投資時，常常面臨證券的選擇，假設現在有兩種證券A與B，預期收益率的分布如下：

不難發現，證券A與B的數學期望相等，即預期收益率的均值相同，而證券B的收益率的方差大于A，意味著波動較大，因此我們在收益率相等的情況下，優先選擇證券A進行投資。

賭局：在街邊或商店中，商家常常組織轉盤抽獎等活動，激起心懷僥幸心理的路人參與游戲。同樣的，我們可以利用期望和方差的計算來判斷這類活動的公平性。

例如，某商家組織了轉盤抽獎的活動，參與者需上交10元參與游戲。轉盤平均分為10個等面積的區域，當轉到1-3時未獲得任何獎勵，轉到4獲得獎金30元，轉到5-10則可以免費再抽獎一次。那么該活動是否公平呢？

我們設X為參與者的獲利情況，則X有虧損10元和賺取20元兩種可能，概率分別為：

通過計算，參與者收益的數學期望為負，所以該抽獎游戲對參與者是不公平的，不應該參與該抽獎活動。

二、假設檢驗思想在生活中的運用

1.假設檢驗的基本思想

假設檢驗是利用樣本推斷總體的一種統計方法，基本思想是小概率的原則。首先，提出對于總體的某個假設（原假設H0），再用適當的統計方法確定原假設成立的情況下樣本結果出現的可能性大小，如果發生了小概率事件，則認為原假設不成立。

2.實際運用

以歷史上假設檢驗的經典事件為例。在某次品茶過程中，某位女士聲稱她能夠通過品茶來辨別奶茶制作過程中奶和茶在倒入時的先后順序。當然，這樣的能力大家必定是持疑的。因此，為了探尋女士是否具有“神奇能力”，我們可以設計一個假設檢驗的實驗來進行判斷。

首先，調配了六杯僅僅是倒茶倒奶順序相反，其他包括口味、用量、外觀在內的所有條件一模一樣的奶茶。該女士對奶與茶在倒入時的順序完全不知曉，并且也不知道兩種不同順序各制作的杯數。此時，讓女士進行品茶，進而做出判斷。

設定原假設H0：該女士沒有這樣的能力，同時設X為該女士猜對的杯數，顯然，X可以取0到6之間的所有整數。

根據女士猜出的杯數，我們可以對原假設是否成立進行判斷。如果在原假設成立的情況下，女士猜出了盡可能多的杯數，即發生了一個小概率事件，我們便有理由認為我們的假設是錯誤的，拒絕原假設，即認為女士確實有這樣的能力。

需要注意的是，在這個過程中，我們可能會出現原假設是真實的，但我們卻拒絕了它的情況，這種錯誤我們稱為第一類錯誤。一般來說，我們希望犯這類錯誤的概率小于0.05。根據這個衡量標準，我們發現，如果女士猜對了5杯奶茶，我們便拒絕了原假設，那么在女士猜對了6杯奶茶的情況下，我們也應該拒絕原假設。所以，在原假設成立的情況下，我們拒絕原假設的概率為7/64，即我們犯第一類錯誤的概率為7/64。顯然，這不符合我們對于這類錯誤發生的概率小于0.05的要求。因而，如果女士猜對了5杯奶茶，我們也不能拒絕原假設。

那么，如果女士猜出了全部6杯奶茶，我們便可以拒絕原假設，認為女士確實具備這樣的能力。此時犯第一類錯誤的概率為1/64，符合我們對于第一類錯誤發生概率的要求。

不難看出，概率統計方法是評判隨機事件、進行決策分析的科學手段，在當今世界發揮了巨大的輔助作用。熟練地掌握該類思想，能夠有效地幫助我們從容不迫地應對未知事件，理性全面地認識客觀世界。

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