磁場對石墨烯中弱耦合極化子性質的影響

丁朝華， 裴志成， 趙 穎， 肖景林

(內蒙古民族大學 物理與電子信息學院， 內蒙古 通遼 028043)

1 引 言

石墨烯是一種新型材料，在光學、電學、力學和熱學方面擁有很多優異的特性，具有良好的電子遷移率和生物相容性。石墨烯的電催化性能及其在生物器件方面有廣泛的應用前景，可以被應用在液晶顯示、超級電容器、太陽能電池和光子傳感器等諸多方面。由于石墨烯的奇特性質和潛在的巨大應用前景，使其迅速成為凝聚態物理研究熱點。近年來的一些實驗揭示了石墨烯材料的光電和輸運性質會受極化子效應的影響,而石墨烯中極化子性質受外部磁場和不同襯底材料的影響。Stauber等[1]應用LLP變分方法基于兩次連續的幺正變換研究了石墨烯體系中載流子與體縱光學聲子耦合的手征極化子的性質，同時在近期實驗[2-5]中發現，在強磁場的作用下石墨烯中的朗道零能級的分裂(即能帶的出現)導致異常的量子霍爾平臺的出現，其中電子-聲子相互作用導致的微小帶隙的機制與實驗數據是最接近的。Li和Wang等[6-7]采用變分法研究了磁場對石墨烯中強耦合形變勢型極化子性質的影響，研究結果發現了這種極化子態導致的朗道零能級分裂。但到目前為止關于對石墨烯中弱耦合極化子性質研究的文獻還很少見，本文作者[8-10]曾用線性組合算符和變分法研究了石墨烯中電子與表面聲學聲子(LA聲子)強耦合下極化子性質的磁場效應問題，而且得出的結果與實驗結果[11]相近。本文運用線性組合算符和Pekar變分法研究了電子與表面光學聲子(SO聲子)弱耦合下磁場對石墨烯中極化子性質的影響。

2 理論計算

取單層石墨烯的面為x,y平面，假設電子在石墨烯內運動，系統位于垂直于平面的均勻磁場(磁場強度為B)中，考慮到電子與表面光學聲子(SO聲子)相互作用，則該電子晶格耦合體系的哈密頓量為[12]：

(1)

對哈密頓量式(1)進行下列幺正變換[13]：

(2)

再對電子動量和坐標引入線性組合算符[14]：

(3)

(4)

在有限低溫的條件下，均勻磁場下體系的基態和第一激發態波函數可分別寫為

(5)

(6)

式(4)的哈密頓量取體系基態式(5)和第一激發態式(6)的期待值，然后再利用對變分參量變分的變分法得到體系的基態和第一激發態能量分別為

E0=〈ψ0H′ψ0〉=

(7)

E1=〈ψ1H′ψ1〉=

因此體系的結合能為

ΔE=E1±E0，

(9)

則體系極化子的躍遷頻率為

(10)

3 結果與討論

選用文獻[15]的參數(VF=106m·s-1，ρ=7.5×10-7kg·m-2，ν=2×104m·s-1，D=50 eV)進行數值計算，來討論電子與表面光學聲子弱耦合情況下磁場對石墨烯中極化子的基態能量E0、第一激發態能量E1和躍遷頻率ω的影響。數值計算結果如圖1～6所示。

圖1為德拜截止波數kd分別取1.5×108,2.0×108，3.0×108m-1時，電子與表面光學聲子弱相互作用情況下石墨烯中極化子的基態能量E0隨磁場強度B的變化關系。從圖中可以觀察出：極化子的基態能量E0隨磁場強度B的變化曲線分裂為對稱的兩條，在磁場較弱時E0的絕對值是B的增函數，并逐漸趨于一個穩定的值，同時E0的絕對值也隨kd的增加而增大。產生上述現象的原因如下：因為石墨烯所特有的線性狄拉克能帶結構，使能級在n=0這個軌道位置具有一個性質，即在磁場作用下，當費米能級位于n=0這個軌道能級的右側時，n=0的朗道能級變成電子與空穴的共享軌道，二者又因為Lorenz效應分別與體系的聲子相互作用，引起相互作用能的絕對值相等但正負相反。

圖2表示當磁場強度B分別為10，20，30 T時，石墨烯中弱耦合極化子的基態能量E0與德拜截止波數kd的關系曲線，由圖中可以看出：在磁場B影響下，E0隨kd的變化曲線也分裂成對稱的兩條，E0的絕對值是德拜截止波數kd的增函數，最后趨于一個穩定的值保持不變，這個結果與實驗[16]結果符合。

圖1 E0隨B的變化曲線

圖2 E0隨kd的變化曲線

圖3反映了德拜截止波數kd取不同值時石墨烯中弱耦合極化子的第一激發態能量E1隨磁場強度B的變化曲線，由圖3可知第一激發態能量E1隨著磁場強度B的增強而增大。

圖3 E1隨B的變化曲線

圖4為磁場強度分別取B=10，20，30 T的情況下石墨烯中弱耦合極化子的第一激發態能量E1隨德拜截止波數kd變化的依賴關系。由圖可見，磁場較大時(圖4中磁場強度稍大的兩條曲線)，極化子的第一激發態能量E1都是隨德拜截止波數kd的增加而增大，最后會達到一個穩定的值；而磁場較弱時德拜截止波數kd對第一激發態能量E1的影響較弱。這是因為石墨烯材料中的自旋和軌道之間存在相互作用，并且自旋的影響會與磁場的強弱有關：磁場越強時，自旋的影響越強，E1隨kd的變化很明顯；而磁場較弱時，自旋的影響也越弱，E1幾乎不隨德拜截止波數kd的變化而變化。

圖4 E1隨kd的變化曲線

圖5給出了在考慮電子與表面光學聲子弱耦合情況下石墨烯中極化子的躍遷頻率ω在德拜截止波數kd取不同值時與磁場強度B之間的依賴關系。從圖5可以看出，弱耦合極化子的躍遷頻率是磁場強度的增函數。

圖5 ω隨B的變化曲線

圖6反映了在考慮電子與表面光學聲子弱耦合情況下石墨烯中極化子的躍遷頻率ω在磁場強度B取不同值時與德拜截止波數kd之間的依賴關系。從圖中可以觀察出：當磁場稍強時，躍遷頻率ω會隨著德拜截止波數kd的增大先逐漸加快，然后會達到一個穩定的值。而當磁場稍弱時，躍遷頻率ω先隨德拜截止波數kd的增大而增強并達到最大值，然后變成德拜截止波數的減函數，最后也趨于一個穩定的值。原因與圖4的相同。

圖6 ω隨kd的變化曲線

4 結 論

在考慮電子與表面光學聲子(SO聲子)弱耦合情況下，本文采用線性組合算符和Pekar變分法研究了磁場對石墨烯中極化子的基態能量E0、第一激發態能量E1和躍遷頻率ω的影響。數值計算結果表明，在德拜截止波數kd取定值時，弱耦合極化子基態能量E0隨磁場強度B變化的曲線會分裂成對稱的兩條；極化子的第一激發態能量E1和躍遷頻率ω均隨磁場B的增強而增加，并且E1和ω隨磁場強度B變化的曲線也不會分裂。磁場強度B取定值時，基態能量E0隨德拜截止波數kd的變化曲線也會分裂成對稱的兩條，基態能量E0的絕對值是德拜截止波數kd的增函數，直到達到一個穩定的值；弱耦合極化子的第一激發態能量E1和躍遷頻率ω都是德拜截止波數kd的增函數，最后趨于一個穩定的值。