浙江省2018年上半年小高考卷第20題評析

王金聚 劉立軍

(浙江省溫州中學,浙江 溫州 325000)

2018年4月浙江省小高考物理卷的第20題,是學考、選考都要求做的一道力學計算題,也是學考卷的最后一道大題,它考查了牛頓第二定律、向心力公式、動能定理、運動學公式、自由落體運動的規律等考點,覆蓋面廣、綜合性強,強化了對“分析綜合能力”、“應用數學能力”的考查,但從考查的內容和考生的解答來看,尚存在一些值得探討的地方．

1 題目

(2018浙江省4月小高考卷第20題)如圖1所示,一軌道由半徑為2m的四分之一豎直圓弧軌道AB和長度可以調節的水平直軌道BC在B點平滑連接而成．現有一質量為0.2kg的小球從A點無初速度釋放,經過圓弧上的B點時,傳感器測得軌道所受壓力大小為3.6N,小球經過BC段所受阻力為其重力的0.2倍,然后從C點水平飛離軌道,落到水平面上的P點,P、C兩點間的高度差為3.2m．小球運動過程中可以視為質點,且不計空氣阻力．(重力加速度取g=10m/s2)

圖1

(1) 求小球運動至B點的速度大小;

(2) 求小球在圓弧軌道上克服摩擦力所做的功;

(3) 為使小球落點P與B點的水平距離最大,求BC段的長度;

(4) 小球落到P點后彈起,與地面多次碰撞后靜止．假設小球每次碰撞機械能損失75%,碰撞前后速度方向與地面的夾角相等．求小球從C點飛出后到最后靜止所需的時間．

2 參考答案

3 有關第(3)問的其他解法及思考

針對題中第(3)問的求解,除了上述解法外,閱卷中還發現了其他一些典型的解法,具體如下.

(1)

為求xBP為最大值時對應的x的值,我們可采用以下兩種方法．

方法1：換元法.

方法2：求導數.

vC=vB-at=4-2t,

(2)

(3)

由平拋運動的規律得

(4)

xCP=vct0,

(5)

由式(2)、(4)、(5)得

xCP=3.2-1.6t,

(6)

由式(3)、(6)得

xBP=LBC+xCP=-t2+2.4t+3.2,

由二次函數的性質知,當t=1.2s時xBP有最大值,將t=1.2s代入(3)式得LBC=3.36m．

4 本題在《考試說明》中所涉及的考點及要求

從解答過程我們可以看出,本題所涉及的考點較多,在《考試說明》中與之相關的具體內容與要求如表1所示．

表1 命題范圍及考試要求表

從表1中可以看出,本題考查了教材必修1、必修2中的5章內容,計11個考點,且大都是c、d級較高要求的考點,涉及的都是力學中的核心內容,考點覆蓋面較廣,且強調了對重點知識的考查．

5 疑問及反思

5.1 關于考查等比數列

有人質疑該題對等比數列的考查是否涉嫌超綱?數列是高中學業水平考試所要求的數學教科書必修5的內容,數學《考試說明》中明確指出:“等比數列的前n項和的公式”及“等比數列的前n項和公式的實際應用”皆為c級要求,即需要“掌握”的內容．對參加高考的考生而言,數學《考試說明》中也要求考生“會用數列的等差關系或等比關系解決實際問題”,物理《考試說明》中也有對“應用數學能力”考查的要求,所以單就對等比數列的考查而言,該題應該是沒有超綱的．

5.2 關于考查斜拋運動

對數學的要求未超綱并不能說明該題就完美無缺了．在《普通高中物理課程標準》(2017版)中有關曲線運動的“內容要求”是這樣表述的:“體會將復雜運動分解為簡單運動的思想．能分析生產生活中的拋體運動”,單就此來看,第(4)問中出現斜拋運動似乎也算符合《課程標準》的要求,不過要注意“要求”里的用詞是“分析”而非“計算”!在《浙江省普通高中學科教學指導意見》中,有關平拋運動的“發展要求”是這樣的:“1.知道拋體運動的受力特點;2.知道拋體運動是勻變速曲線運動”．在其后的“說明”中也指出“不要求定量計算有關斜拋運動的問題”,在“教法建議”里還特別強調:“在拋體運動的教學中,對于斜拋運動只需作定性討論,不要求定量計算”,所以第(4)問中出現有關斜拋運動的定量計算,謂之“超綱”應該是鐵證如山、確鑿無疑的了．

5.3 對命題的反思

高考命題要把握好命題方向,堅持兩個“有利于”——既有利于高中物理教學又有利于高校對人才的選拔．從某種程度上講,高考是中學教學的指揮棒,它牽涉到眾多考生的前途和命運,來不得半點馬虎和草率,不光要講究試題的科學、嚴謹、難度、區分度、創新性、理論聯系實際、突出對主干知識的考查等方面,更要注意不能超綱,《考試說明》是高考命題的依據和“紅線”,若超出了《考試說明》要求的范圍,越過了其劃定的“紅線”,讓老師怎么教?學生又怎么學?高考的指揮棒豈不成了瞎指揮?!

就本題而言,把一道綜合性大題分解成了4個小問題,由易到難,梯度明顯,照顧到了不同層次學生的差異性,讓每個學生在考試中都能得到應有的發揮,這非常有利于高校對人才的選拔．如若把超綱的第(4)小問去掉,仍不失為一道精彩的力學綜合題．建議高考命題者在以后的命題中要牢牢把握住命題范圍,萬不可越過《考試說明》和《學科教學指導意見》中所劃定的范圍和“紅線”．