空管雷達目標坐標變換算法研究

谷鳴 孫振海

摘 要：文章針對如何將空管雷達提供的目標極坐標參數轉換為WGS-84坐標的計算方法進行了分析與研究，提出了計算方法，并進行了驗證。

關鍵詞：ATC Radar；Coordinates；Transformation

中圖分類號：V355.1+2 文獻標志碼：A 文章編號：2095-2945（2018）29-0016-03

Abstract： In this paper， how to convert the target polar coordinate parameters provided by ATC radar into WGS-84 coordinates is analyzed and studied， and the calculation method is proposed and verified.

Keywords： ATC Radar； coordinates； transformation

引言

隨著民航航班流量的日益增長，以及空管雷達周邊電磁及遮蔽物環境的惡化，假目標現象日益頻繁，對空管指揮造成嚴重的影響。如何精確地計算真（假）目標出現的地理坐標，并在通用地圖軟件中予以顯示和分析，成為假目標成因定量分析中的一個重要方法。而在這一系列的方法中，空管雷達目標的坐標變換是尤為重要的環節。

筆者針對如何將空管雷達提供的目標極坐標參數轉換為通用地圖軟件可識別的WGS-84坐標的計算方法進行了分析與研究。如有不當之處，懇請指正。

衷心感謝西北空管局援疆干部吳勝前主任所給予的指導和幫助。

1 雷達本地直角坐標系的計算

1.1 雷達的極坐標系

在空管二次雷達輸出的數據格式（例如最常見的Asterix Cat048）中，目標的坐標是以雷達原點，目標距原點的斜距（RHO），以及真北方向為起點沿順時針方向轉動至目標位置的角度（THETA），所建立的極坐標系[1]。

在將斜距和方位角二參數極坐標系轉換為三參數笛卡爾坐標系的過程中，需要用到目標高度信息。但是，空管二次雷達無法直接測量目標的高度信息，它所提供的高度信息是通過地空數據鏈下傳的機載氣壓計高度。

1.2 雷達的本地直角坐標系

筆者檢索了若干雷達坐標轉換方面的論文。這些論文中，大部門描述的是軍方所使用的三坐標雷達，自帶高度或仰角信息，并非本文所討論內容；另一部分則采用地平線取直方式，將目標氣壓高度近似為高度參數，建立笛卡爾坐標系。

例如圖2中所示，真實目標T距雷達O的斜距為RHO，目標T下傳的氣壓高度為ALT。采用地平線取直的方式近似后，目標位置由T偏移到t（RHO=rho，ALT=alt）。通過該方式近似后，計算得出的目標位置的投影距離比實際距離小。

在實際計算時，也可以近似計算出目標T到地平線的垂直高度D，利用該高度建立笛卡爾坐標系。相對于地平線取直的計算方式，雖然計算量略有增加，但目標位置準確度卻大大提高了。

1.3 卯酉圓半徑

卯酉圓（Prime Vertical）是指地平坐標系中的大圓，即與子午圈相垂直的地平經圈，它與地平圈相交于東點和西點。過橢球面上一點的法線，可作無限個法截面，其中一個與該點子午面相垂直的法截面同橢球面相截形成的閉合的圈稱為卯酉圓[2]。

卯酉圓的曲率半徑的計算公式為：[3]

a為地球長軸半徑，計算中取值6378137.0m；b為地球短軸半徑，計算中取值6356752.3142m；e為地球橢圓第一偏心率，e2=；lat為雷達站緯度值。

1.4 雷達本地坐標系的近似方程

假設雷達所在地O的卯酉圓半徑為N。

因為雷達所在地O與目標所在位置T的距離不會超過256海里，因此可將T投影點O的卯酉圓半徑也近似于N。

在N，RHO，（ALT+N）三邊所構成的三角形中，地心夾角A為：

cosA= （2）

計算出兩個卯酉圓半徑間的夾角A后，可計算出OC的距離：

O'C=-N （3）

則目標T到地平線的距離D為：

D=（ALT-O'C）×cosA （4）

公式2、3、4聯立可得目標T到地平線垂直距離D的近似計算公式：

D=ALT- （5）

公式1、5聯立可計算出目標T至地平線的近似距離D，由此可建立雷達本地坐標系。

以雷達所在地為原點，經過原點的緯線方向為U軸，經線方向為V軸，原點指向天頂的方向為W軸建立雷達本地坐標系，則目標T在該坐標系中的位置為：

W=DU=×sin（THETA）V=×cos（THETA） （6）

2 地心直角坐標系的計算

2.1 地心直角坐標系

地心直角坐標系的坐標原點位于參考橢球體的中心，Z軸與橢球的自轉軸一致，指向參考橢球體的地理北極；X軸指向起始子午面與赤道的交點；Y軸位于赤道面上，依照右手坐標系原則與X軸正交。[4]

如果某雷達的緯度為B，經度為L，高程為H，則在地心直角坐標系中，雷達臺站所在位置R點可表述為：[5]

XR=（N+H）cosBcosLYR=（N+H）cosBsinLZR=[N（1-e2）+H]sinB （7）

2.2 雷達直角坐標系

以雷達為中心建立雷達直角坐標系。該坐標系的坐標軸XrYrZr分別平行于地心直角坐標系的坐標軸XgYgZg。

假設某雷達的大地坐標為[B，L，H]，即緯度為B，經度為L，高程為H。

雷達本地坐標系中的目標位置為[W，U，V]，則雷達直角坐標系中的該目標位置[Xr，Yr，Zr]可由旋轉矩陣計算得出：

該方法可視為將雷達本地坐標系繞U軸旋轉B角度，繞V軸旋轉-L角度，即可得到雷達直角坐標系中，該目標的坐標[Xr，Yr，Zr]。

（8）

（9）

雷達直角坐標系中，目標的坐標為[Xr，Yr，Zr]，則在地心直角坐標系中，該目標的坐標為[Xg，Yg，Zg]；

XgYgZg=XrYrZr+XRYRZR（10）

3 大地坐標系

3.1 大地坐標系簡介

大地坐標系是大地測量中，以參考橢球面為基準面建立起來的坐標系。大地坐標系規定以參考橢球體的赤道為基圈，以起始子午線（經過英國格林威治天文臺的子午線）為主圈。對于橢球體上任一點而言，其大地坐標為：

大地緯度B：在該點的子午面上，法線與赤道面的夾角。由赤道起算，向北為正，向南為負。

大地經度L：過該點的子午面與起始子午面間的夾角。由格林威治子午線起算，向東為正，向西為負。

大地高程H：該點沿橢球的法線到橢球面的距離。

3.2 地心直角坐標系轉大地坐標系

由之前的計算可以得出空間中一個目標在地心直角坐標系中的位置[Xg，Yg，Zg]，為了在通用地圖軟件中予以標注分析，還需將其轉換為大地坐標系。

由公式7可推導出目標所在經度Lg：

Lg=arctan（） （11）

目標所在緯度Bg：

Bg=arctan（） （12）

公式11和12中，[Xg，Yg，Zg]為上述步驟計算出的某個目標在地心直角坐標系中的位置；Hg為目標高度，即航班的氣壓高度ALT；e為地球橢圓第一偏心率，公式1中已有說明；N為目標所在地的卯酉圓的曲率半徑，可近似為雷達站的卯酉圓曲率半徑，由公式1計算。

該公式中N為近似值，可在初步計算出目標所在緯度Bg后，利用公式1迭代計算N，從而獲得更為精確的Bg值。

綜上所述，由雷達站坐標（B，L，H）及某目標相對于該雷達站的極坐標（THETA，RHO，ALT），可計算出該目標在大地坐標系中的坐標（Bg，Lg，Hg）。

4 結果驗證

假設某雷達站坐標為（43.9275N，87.45E，605M），該雷達探測到75度100海里處有一個航班，該航班標準氣壓高度為331百英尺，由上述公式可計算出：

該雷達的地心直角坐標為：

（204726.589112，4596947.769262，4402713.220968）

該目標的地心直角坐標為：

（24874.612280，4576600.450937，4441934.292028）

通過上述直角坐標計算該目標與雷達之間的距離為185199.998241066米，與驗證條件100海里相差0.0017589

34米，遠小于雷達測量精度。

將上述雷達的地心直角坐標轉換為大地坐標，得到結果：

（43.927500N，87.450000E，605M），與驗證條件一致。

將上述目標的地心直角坐標轉換為大地坐標，得到結果：

（44.336143N，89.688592E，10088.879883M）。該結果可用于通用地圖軟件的點跡標注，并可進一步進行真（假）目標的定量分析。

參考文獻：

[1]EUROCONTROL STANDARD DOCUMENT FOR SURVEILLANCE DATA EXCHANGE Part 4 ： Category 048 Transmission of Monoradar Target Reports （Edition：1.17）.

[2]孔祥元，郭際明，劉宗泉.大地測量學基礎[M].武漢大學出版社，2016.

[3]J.M.Spitter， NC3A， The Hague， Transformations to Geodetic Coordinates.

[4]劉耀林.土地信息系統[M].中國農業出版社，2011.

[5]黃謨濤，翟國君，管錚，等.空間直角坐標和大地坐標的轉換[J].解放軍測繪學院學報，1998.

[6]乘風莫邪.大地坐標系與空間直角坐標系的相互轉換[EB/OL].乘風莫邪的新浪博客blog.sina.com.cn/gisoft.