鋼軌循環滾動接觸過程殘余應力-應變的變化規律研究

高明昕， 楊 建， 付麗華， 明樂樂， 宋 華

(1. 遼寧科技大大學 工程訓練中心 ， 遼寧 鞍山 114051； 2. 遼寧科技大大學 機械工程與自動化學院，遼寧 鞍山 114051；3. 首鋼股份公司遷安鋼鐵公司 硅鋼事業部， 河北 遷安 064400)

鋼軌生產過程難免產生如微小裂紋、非金屬夾渣物等缺陷，鐵路的高速、重載運輸趨勢使鋼軌的服役條件更趨惡化，尤其在曲線軌道上，輪軌接觸過程使鋼軌產生復雜的接觸應力-應變變化，是導致裂紋加深和擴散的主要原因之一[1-2]。另外，生產過程所產生的殘余應力對在役鋼軌的抗疲勞強度、抗斷裂能力等性能有重要影響，是決定鋼軌循環疲勞平均應力的關鍵因素之一[3]。生產殘余應力和輪軌循環滾動接觸所產生的殘余應力共同決定了在役鋼軌的殘余應力-應變分布狀態和損傷形式。因此，在考慮鋼軌生產殘余應力的基礎上，研究曲線通過時鋼軌循環滾動接觸過程的殘余應力-應變很有必要。

國內外學者對鋼軌滾動接觸相關問題進行了大量的研究，但鮮有考慮鋼軌生產殘余應力分析鋼軌循環滾動接觸應力-應變狀態。Jiang等[4]利用接觸單元法分析了鋼軌二維穩態純滾動接觸法向接觸壓力。Kulkarni等[5]基于有限元法和半無限半空間橢圓接觸算法，對鋼軌三維循環純滾動接觸進行了彈塑性分析。溫澤峰等[6-7]研究了多步非穩態載荷下的鋼軌滾動接觸應力和彈塑性變形。Wen[8]等基于循環塑性理論并利用移動的法向和切向載荷模擬了鋼軌三維彈塑性滾動接觸應力。Jiang等[9]利用圓形分布的Hertz接觸模型和循環塑性本構模型研究了橫向、縱向切向力對鋼軌循環滾動接觸應力-應變的影響。郭俊等[10]通過反復施加Hertz法向和切向接觸力，建立了鋼軌三維彈塑性循環滾動接觸有限元模型，并分析了材料屈服強度對鋼軌殘余應力和應變的影響規律。Ringsberg等[11]利用臨界平面法研究了生產殘余應力對鋼軌滾動接觸疲勞壽命的影響，但未進行應力-應變的相關研究。常崇義等[12]基于速度變分的虛功率原理ALE有限元方法，采用相對滑移速度描述輪軌滾動接觸斑內的滑動和黏著條件，分析了輪軌穩態滾動接觸過程中不同橫移量對法向力、切向力和橫向力分布狀態的影響。Jin等[13]結合Kalker非赫茲滾動接觸理論、車輛/軌道耦合動力學模型和材料磨損模型，分析了曲線軌道對輪軌磨損和滾動接觸應力狀態的影響。目前，對于考慮生產殘余應力的鋼軌循環滾動接觸應力-應變的相關研究仍不完善，如何有效考慮鋼軌生產殘余應力仍需進一步探討。

本文提出了一種計算鋼軌生產殘余應力的彈塑性有限元方法，在考慮生產殘余應力和循環塑性本構模型的基礎下，對鋼軌循環滾動接觸應力-應變進行研究，并著重分析循環滾動次數、曲線半徑、摩擦系數和縱向蠕滑率對鋼軌殘余應力-應變分布狀態的影響規律。

1 鋼軌殘余應力

鋼軌殘余應力包括生產殘余應力和輪軌循環滾動接觸過程所產生的殘余應力。鋼軌生產過程主要包括熱制、冷卻和矯直等工序。在熱制和冷卻過程，鋼軌因分別受到軋制力、固態相變力和收縮熱應力的作用而在各部位產生不均勻的塑性變形，產生一定的殘余應力。另外，在最后的矯直工序，鋼軌在矯直力的作用下發生多次彈塑性彎曲變形而使其內部的殘余應力重新分布，并產生矯直殘余應力。因此，鋼軌生產殘余應力是熱軋-冷卻殘余應力和矯直殘余應力相疊加的結果。一般情況下，鋼軌的生產殘余應力(縱向殘余應力)呈“C”形分布，即軌頭和軌底部位呈拉應力狀態，而軌腰部位呈壓應力狀態。鋼軌生產殘余應力的大小和分布狀態將對鋼軌的使用性能產生重要影響[14]。在服役過程，鋼軌因受到車輪循環滾動接觸載荷和摩擦力的作用而發生一定的彎曲變形和在接觸表面發生塑性變形，形成一定的殘余應力。鋼軌循環滾動接觸所產生的殘余應力與其生產殘余應力相互疊加，決定了鋼軌最終的殘余應力狀態。該殘余應力的分布狀態對在役鋼軌疲勞裂紋的萌生、斷裂方式、斷裂位置具有重要影響[14]。因此，研究在役鋼軌循環滾動接觸過程中的殘余應力-應變變化規律具有重要意義。

2 數值模型

鋼軌生產殘余應力主要來自于熱軋-冷卻和矯直等工藝過程，在實際生產和應用中，計算成本巨大且很難通過實驗準確測量。因此，提出了一種計算鋼軌生產殘余應力的有限元方法，在此基礎上建立了考慮生產殘余應力和循環塑性本構模型的鋼軌循環滾動接觸有限元模型。

2.1 鋼軌生產殘余應力有限元計算方法

鋼軌經熱軋-冷卻工藝后，由于各部位冷卻速率不同而產生向上翹曲并形成一定的殘余應力，因熱軋-冷卻殘余應力對鋼軌矯直殘余應力的影響較小[11]，故僅考慮矯直殘余應力。經現場測量，鋼軌冷卻后的矯前初始曲線半徑為63 m，取鋼軌長度為5 m，基于ABAQUS建立的鋼軌復合矯直有限元模型見圖1，該模型由9個平矯輥和8個立矯輥矯組成，各輥壓下量均按照標準規程設置，見表1。因矯直輥相對鋼軌剛度大，矯直過程變形量較小，故采用離散剛性體進行描述。鋼軌采用雙線性隨動硬化材料模型，該材料模型足以描述鋼軌矯直過程中的彈塑性變化[14]，相關參數見表2。為獲得較為準確的殘余應力數據和便于后續的循環滾動接觸分析，該模型將鋼軌在縱向方向上分為5段，中間100 mm范圍設置為第3段，第3段兩側各200 mm分別設置為第2和第4段，兩端2 250 mm范圍分別設置為第1和第5段，其中第2、3、4段鋼軌的生產殘余應力數據將用于循環滾動接觸分析。采用R3D4(4節點、雙線性、四邊形、3D剛體)單元對矯輥進行網格劃分，采用C3D8R(8節點、線性、六面體、減縮積分、3D應力)單元對鋼軌進行網格劃分，為降低計算成本并保證后續循環滾動接觸應力-應變的分析精度，第1和第5段鋼軌網格相對粗化，第2和第4段鋼軌網格較精細，僅在第3段鋼軌劃分精細網格。各段鋼軌模型之間均采用Tie綁定約束連接。

鋼軌與各矯輥間的摩擦系數設為0.3，采用全局接觸建立相互作用關系。在各輥幾何中心建立參考點和局部坐標，約束各輥除沿軸線旋轉方向的所有自由度，并沿矯直方向分別對平矯輥、立矯輥施加3、4.5 rad/s的恒定旋轉速度，同時設置鋼軌矯直方向初始速度為1 800 mm/s。為加快計算速度，設置質量縮放目標時間增量為5.98×10-5s(求解時間為5.98 s)。

表1 復合矯直機組各輥壓下量

表2 鋼軌材料性能參數

2.2 鋼軌循環塑性本構模型

鋼軌在車輪次屈服狀態的非對稱循環載荷作用下，將產生循環蠕變和塑性變形的積累，即棘輪效應。為準確描述鋼軌循環滾動接觸過程中的塑性變化，本文采用Chaboche循環塑性本構模型[16]， Mises屈服函數為

(1)

(2)

Chaboche循環塑性本構模型的背應力張量為

(3)

(4)

等效塑性應變為

(5)

引入非線性各向同性硬化準則，則屈服應力為

(6)

式中：σY,0為初始屈服應力；Q、b分別為屈服應力的最大變化量、隨著應變的變化速率。

對于UIC 900A型鋼軌，該循環塑性本構模型的相關參數取值[15]，見表3。

表3 Chaboche循環塑性本構模型的相關參數取值

2.3 鋼軌循環滾動接觸有限元模型

提取鋼軌復合矯直有限元模型中的第2、3、4段，在引入生產殘余應力和循環塑性本構模型的基礎上建立的鋼軌循環滾動接觸有限元模型，見圖2。其中，曲線軌道鋼軌的曲線半徑為2 000 m，超高h0=120 mm。

輪軌之間法向接觸壓力采用Hertz接觸理論進行計算[17]，考慮到輪軌滾動接觸過程中出現的部分滑移情況，將接觸區域劃分為滑移區和黏著區，見圖3。

因此，為引入鋼軌滾動接觸滑移條件，采用Kalker三維彈性體非Hertz滾動接觸理論對鋼軌的縱向切向力進行計算，縱向切向力分布為[17]

(7)

式中：

(8)

(9)

其中，p0為最大法向接觸壓力；a為橢圓接觸斑的長半軸；c、d分別為黏著區的長半軸和短半軸，可通過Kalker接觸理論計算獲得；ds=a-c。

鋼軌滾動接觸的縱向蠕滑率ξ為[18]

(10)

式中：r為車輪的名義半徑；Qz為總的縱向切向力；P為總的法向接觸力。

在滑移區有

(11)

則式(11)可表示為

(12)

假定曲線通過時鋼軌所受的橫向切向力與法向壓力成線性比例關系，則橫向切向力分布為

(13)

式中：T為總橫向切向力。

法向壓力、縱向切向力、橫向切向力均可通過ABAQUS中的DLOAD用戶子程序進行編制定義，并建立多組分析步，每組分析步代表一次滾動接觸過程，循環滾動接觸通過各分析步的時間變化控制接觸斑位置的循環移動，其中接觸斑的移動速度為200 km/h，接觸斑的橫移量為-1.642 mm(“-”表示向x軸負方向平移)，初始摩擦系數和蠕滑率分別為0.3和-0.001，進而實現對曲線曲線通過時鋼軌循環滾動接觸過程的模擬。該鋼軌循環滾動接觸有限元模型的其他相關參數初始值設置，見表4。

表4 鋼軌循環滾動載荷的相關參數取值

3 結果分析

3.1 殘余應力模擬結果

選取第3段鋼軌中間橫向對稱面處的節點位置定義節點路徑，其縱向殘余應力曲線及相應的應力分布云見圖4。由圖4可見，殘余應力呈“C”形分布，且整體應力狀態呈拉-壓-拉變化，與文獻[15]中的殘余應力結果基本一致，且軌底最大值小于250 MPa。

3.2 鋼軌循環滾動接觸殘余應力-應變分析

以能較好反映鋼軌循環滾動接觸應力-應變狀態的縱向殘余應力σz、殘余切應變γxy、γyz進行應力-應變分析(若無特殊說明，文中所述殘余應力-應變均指縱向)。以20次循環滾動為例，輪軌循環滾動接觸過程鋼軌的殘余應力σz、殘余切應變γxy、γyz的變化規律見圖5。鋼軌踏面以下0.00 mm(最大殘余壓應力出現位置)、3.52 mm(最大殘余切應變出現位置)、12.32 mm(最大殘余拉應力出現位置)處節點的殘余應力σz、殘余切應變γxy、γyz的變化規律見圖6。

由圖5(a)可見，鋼軌生產殘余應力在第1次滾動接觸后變化最大，尤其在軌頭上部存在明顯的拉-壓變化，而其他部位僅在數值上變小而分布規律基本保持不變。隨滾動次數增加，鋼軌殘應力主要在軌頭上部發生變化，在其他部位基本保持不變?？梢缘玫剑h滾動作用很快改變鋼軌各部位的殘余應力狀態并使其重新分布。另外，由圖5(a)、6(a)可見，隨滾動次數增加，鋼軌各部位殘余應力均逐漸趨于穩定狀態。由圖5(b)、5(c)、6(b)、6(c)可見，鋼軌殘余切應變γxy和γyz僅在軌頭上部發生變化，且隨著鋼軌滾動次數的增加仍近似成線性增加。

3.3 各參數對鋼軌循環滾動接觸殘余應力-應變影響

由圖5可見，鋼軌在20次循環滾動后的最大殘余應力和最大殘余切應變均出現在軌頭踏面處。因此，以鋼軌踏面的一點為例進行分析。經20次循環滾動接觸后，不同曲線半徑對鋼軌殘余應力-應變的影響規律分別見圖7。由圖7可見，鋼軌殘余應力σz和殘余等效塑性應變εp均隨曲線半徑的增加而不斷減小，其中，當曲線半徑由500 m增加至1 000 m時，變化速率相對較小。因此，相同工況下，較大的曲線半徑將更有利于減小鋼軌踏面的殘余應力和殘余等效塑性應變。

經20次循環滾動接觸后，不同摩擦系數對鋼軌殘余應力-應變的影響規律見圖8。由圖8可見，鋼軌殘余應力σz和等效塑性應變εp均隨摩擦系數的增加而逐漸增大。其中，縱向殘余應力基本成線性變化，而殘余等效塑性應變的變化速率則逐漸增加。因此，相同工況下，較小的摩擦系數將更有利于減小軌頭表面的殘余應力和殘余等效塑性應變。

經20次循環滾動接觸后，不同蠕滑率對鋼軌殘余應力-應變的影響規律分別見圖9。由圖9可見，隨蠕滑率的增加，鋼軌殘余應力σz和殘余等效塑性應變εp均先增大后減小，且最大值均出現在蠕滑率為-0.002時(蠕滑率為0.000時代表純滾動，蠕滑率為-0.001和-0.002時代表部分滑移，蠕滑率為-0.004時代表全滑動)。同時可以看出，純滾動較之于全滑動的情況，鋼軌殘余應力和殘余等效塑性應變均相對較小；另外，處于純滾動狀態附近的滾動接觸將更有利于減小鋼軌踏面的殘余應力和殘余等效塑性應變。

4 結論

(1) 提出了一種引入鋼軌生產殘余應力的彈塑性有限元法，采用雙線性隨動硬化材料模型建立了鋼軌生產殘余應力有限元模型。所求得的生產殘余應力呈“C”形分布，且整體應力狀態呈拉-壓-拉變化，與相關計算結果基本一致。

(2) 通過引入鋼軌生產殘余應力，并基于Chaboche循環塑性本構模型和 Kalker三維非赫茲接觸理論，建立了用于分析鋼軌循環滾動接觸過程殘余應力-應變的有限元模型。

(3) 隨著循環滾動次數的增加，鋼軌生產殘余應力很快重新分布，并逐漸趨于穩定狀態，且在軌頭上部存在明顯的拉-壓變化，而殘余切應變則仍近似呈線性增加。

(4) 隨曲線半徑的增加，鋼軌殘余應力和殘余等效塑性應變均在數值上逐漸減小；隨摩擦系數的增加，鋼軌殘余應力和等效塑性應變均在數值上逐漸增大，其中殘余應力基本成線性變化，而殘余等效塑性應變的變化速率逐漸增加；隨縱向蠕滑率的增加，鋼軌殘余應力和殘余等效塑性應變則均在數值上先增大后減小，且當蠕滑率為-0.002時數值最大。