列車荷載-水耦合作用下無砟軌道水平裂紋尖端強度因子有限元計算模型

徐桂弘， 張衛彪， 劉振男， 劉學毅

(1. 貴州理工學院 土木工程學院， 貴州 貴陽 550003； 2. 中鐵二十四局集團有限公司 西南指揮部， 四川 成都 610052;3. 西南交通大學 高速鐵路線路工程教育部重點實驗室， 四川 成都 610031)

CRTSⅠ型板式(單元板式)、CRTSⅡ型板式(縱連板式)和雙塊式無砟軌道是我國高速鐵路上的主要無砟軌道結構型式。無砟軌道結構層與層間的可靠聯結對其服役性能有重要影響，層間(CA砂漿與混凝土支承層)破壞是無砟軌道結構性能劣化的典型現象[1-3]。當雨水進入裂紋內部后，在列車持久、循環、沖擊荷載作用下產生動水壓力，水進一步滲透到孔隙內部，使裂紋在水壓力及孔隙水壓力作用下擴展延伸[4]。

應力強度因子是判斷工程構件裂紋擴展延伸重要物理參量。計算應力強度因子有多種方法，如：解析法、邊界配位法、有限元法、邊界元素法等。有限元法是一種高效能、常用的數值計算方法。目前，有限元法已成為計算應力強度因子的重要方法[4-5]。

Fehl[6]等首先運用1/4節點計算了拉伸和彎曲荷載作用下平板穿透性裂紋尖端的應力強度因子。Lin等[7]通過計算裂紋前緣線1/4分點處節點的張開位移及前緣線應力強度因子KI，計算結果與J積分法對比，吻合較好。Cao等[8]對玻璃陶瓷夾層結構中表面裂紋強度因子進行了計算分析，也采用的是1/4節點法，并與Newman-Raju經驗公式計算進行對比，一致性較好。虛擬裂紋閉合技術是針對二維裂紋問題，通過對有限元計算結果的后處理而得到裂紋擴展能量釋放率的一種方法，由Rybicki等[9]和肖濤等[10]最先提出。

以往的研究大多是針對金屬結構及結構內部裂紋的擴展研究，目前針對無砟軌道結構的裂紋研究，主要體現在裂紋產生的原因及裂紋控制的方法上。本文以CRTSⅡ型板式無砟軌道結構為例，針對CA砂漿與混凝土支承層之間的水平裂紋，基于列車循環動載-水共同作用下，研究裂紋的開裂問題。利用有限元軟件ANSYS建立含裂紋的有限元模型，通過理論分析確定水平裂紋擴展類型及擴展方向，介紹裂紋尖端強度因子有限元計算方法。

1 含裂紋無砟軌道結構模型

針對工程中常見的CA砂漿與混凝土支承層之間的水平裂紋，在雨水與列車荷載共同作用下，分析裂紋尖端強度因子的求解問題。

當裂紋內部充滿水的時候，在列車荷載經過的瞬間，水產生壓力。水壓力的作用方向，垂直于裂紋表面，其大小與多種因素有關，如：裂紋的深度、寬度、厚度、列車荷載的大小、作用頻率等。列車荷載作用下水壓力值的理論計算和試驗問題已經在前期的研究中得到了結果。

本文在前期研究的基礎上，分析列車荷載作用下水壓力對裂紋擴展的影響問題。因此稱為“列車荷載-水耦合作用下”裂紋尖端強度因子的計算模型。本文借助商用軟件ANSYS-Workbench平臺下的Fracture Tool，完成強度因子計算，采用逐節點法、實體建模法、布爾搭接運算相結合[11]，建立帶裂紋的軌道結構模型，實際的裂紋傷損區域為不規則的形狀，為了計算及理論推導的方便，假設裂紋區域為矩形，見圖1。紅色區域為裂紋面，裂紋位于CA砂漿調整層與混凝土支承層之間。

模型采用Solid185低階六面體單元，有8個節點，可以用于不規則區域，適用于一般固體結構3D建模。計算模型的相關參數見表1。

表1 計算參數

表1中，裂紋表面水壓力值是直接引用前期試驗結果。前期的研究結果表明，實際裂紋表面受到水壓力隨著裂紋深度的增加而增大，呈線性變化，計算模型中在選取水壓力值時，為了簡化加載方式，選取了裂紋表面水壓力的平均值。在列車循環荷載作用下，裂紋內水壓力是呈正負交替變化，但水壓力的方向始終垂直于裂紋的表面。當列車荷載經過時裂紋閉合的瞬間產生的水壓力，導致裂紋繼續擴展。因此，本文分析裂紋擴展時，只考慮了作用于裂紋內表面的正壓力，沒有考慮負壓力的問題。

2 無砟軌道結裂紋擴展類型及擴展方向

2.1 裂紋擴展類型

利用ANSYS-Workbench-Fracture Tool計算三維裂紋尖端強度因子，需首先給定裂紋擴展的類型及裂紋擴展方向。本文基于彈性力學及斷裂力學原理從理論上推導裂紋擴展類型及擴展方向。

CRTSⅡ型無砟軌道結構，在列車循環動荷載-水耦合作用下，水壓力垂直裂紋上表面及下表面。水壓力導致裂紋擴展的本質：由于水壓力張拉作用引起的裂紋尖端強度因子大于材料斷裂韌度，導致裂紋失穩而發生延伸。

本文分析裂紋表面受均布荷載條件下裂紋的擴展類型及擴展方向，可先分析裂紋受集中荷載的情況，后利用疊加原理，直至求得均布荷載的情況。

彈性力學中應力函數為[12]

(1)

滿足雙協調方程

(2)

求平面應力問題就是求滿足邊界條件的雙協調方程解φ的過程。求出φ后，可根據式(1)，求得應力分量，進而求得應變分量，然后對應變分量積分得位移分量[11-12]。

復變解析函數中，以復數z為自變量的函數稱為復變函數。任意復變函數可表示為

z=ReZ+i ImZ

(3)

式中：z為復數;Z為復變函數。

作者前期的研究中，建立了列車荷載與水耦合作用下，裂紋內動水壓力的計算模型，并進行了相關試驗驗證，可參考文獻[4,11]。研究結果表明，在列車荷載作用下，裂紋內水壓力垂直分布在裂紋內表面，對于無砟軌道結構CA砂漿與支承層之間的裂紋，當裂紋表面有垂直水壓力作用時，與張開型裂紋的擴展問題類似。對于(Ⅰ型)張開型裂紋問題，可應用Westergaard應力函數表示為[13]

(4)

由式(1)，可求得應力分量為

ReZ+yImZ′

式中:Z′為Z的導函數,是一個復變函數。

分別利用彈性力學的物理方程和幾何方程求得應變、位移分量，最后整理可得

(5)

式中：ux、uv分別為x、y方向的位移分量；v為泊松比；v′為v的導數；u為剪切模量。

2.1.1 對稱集中力fp作用于軌道結構裂紋表面

(6)

式中：L為裂紋深度；fp為集中力；δ為集中力fp到裂紋左側邊緣距離。

根據移軸定理，將x=ξ+L代入式(6)中，可得

則有

應力強度因子K1為

(7)

式中：ξ=Z-L。

2.1.2 均勻水壓力fp作用于軌道結構裂紋表面

帶裂紋的無砟軌道結構在x≤L1裂紋上作用有均布水壓力fp時，可以看作是在長度為L1范圍，有無數個集中力作用在該段裂紋上，因此可利用疊加原理，求得一段裂紋上作用有均布水壓力時裂紋尖端強度因子。

由式(7)可知，K1與外力fp呈線性關系。取f=fpdδ代入(7)，可得

(8)

(9)

當均勻拉伸力fp作用于裂紋表面時，令式(9)中L1=L，即得應力強度因子

(10)

式中：KI為CRTSⅡ型板式無砟軌道結構張開型裂紋尖端應力強度因子。

2.2 張開型裂紋擴展方向研究

利用數值分析法計算裂紋應力強度因子，由于所分析對象的材料復雜多樣及數值計算方法的局限性，計算模型一般需要首先給定裂紋的擴展方向。

張開型裂紋延伸擴展時，應變能密度因子為

式中：S為應變能密度因子，表示裂紋尖端附近應變能密度場強度的物理量，與θ有關,N/m；KⅠ為Ⅰ型裂紋尖端強度因子；aij(i，j=1，2，3)為系數。

式中：v為泊松比；E為彈性模量；θ為方向角。

均勻(張力)水壓力作用于裂紋，見圖3。當裂紋表面受到均勻張力(水壓力)作用時

根據應變能密度因子，可得

(11)

應變能力密度因子的強度準則為：在應變能密度因子最小的方向，裂紋發生擴展延伸。當

(12)

通過式(12)可以確定裂紋擴展的方向θ。

對式(11)中θ微分，可得

sinθ(4v-3+cosθ)=

(13)

因此，無砟軌道結構水平裂紋在均勻張力(水壓力)作用下，沿著水平面即原來的裂紋面(θ=0)延伸擴展。

3 計算結果分析

借助商用軟件ANSYS14.5進行數值模擬計算。

3.1 計算方法參數

常用的計算參數包括結構、荷載、方法等參數。本文在計算模型中已經給出結構參數和荷載參數，以下主要探討計算方法。

(1) 檢查網格質量。

裂紋的幾何尺寸及單元網格尺寸是影響裂紋尖端強度因子計算數目的重要參數。本文中，裂紋的幾何尺寸是一個確定的值，那么為了研究裂紋尖端強度因子的變化情況，得到更多的強度因子值，對裂紋區域的網格進行了加密。本文裂紋區域內網格邊長設為4 mm，由 ANYS14.5自帶工具Skewness檢驗網格質量滿足要求。

(2) 標出裂紋的前緣線及擴展方向。

圖2中標出裂紋前緣線，即為裂紋發生擴展延伸的邊緣線。

依據理論分析結果，無砟軌道結構水平裂紋擴展延伸沿著裂紋面水平方向，即為圖2中x方向。裂紋的擴展方向同時垂直于Z軸及Y軸。

(3) 前緣線轉換為節點。采用Fracture Tool計算裂紋尖端強度因子，需要將裂紋前緣網格單元點轉換為節點。這根據網格劃分密稀情況而不同。

(4) 在求解控制中插入Fracture Tool，后在Fracture Tool選項下插入SIFS(KⅠ)。計算結束后，在SIFS(KⅠ)下方，可直接查看下載Ⅰ型裂紋尖端強度因子值。

3.2 計算結果分析

依據計算模型中給定的參數條件，計算得到強度因子值，見圖4。拋物線是CRTSⅡ無砟軌道層間裂紋內部表面受力為40.1 kPa、裂紋開口量為3 mm時，計算所得到的裂紋尖端前緣上強度因子值。虛直線是通過實驗測定的復合試件黏結強度為35.2 kPa時，經過換算得到的材料斷裂韌度。

由圖4可知，拋物線在前緣線的兩端點附近強度因子達到最小，之后有所回升，拋物線的中點為強度因子值的最大點。導致這種現象原因是水壓力引起的，水壓力引起裂紋張開度示意見圖5。裂紋雖然受到的水壓力是均勻的，但是在裂紋的端點處除了受水壓力外，還受到裂紋端側混凝土的拉力作用。而在裂紋的中點處受兩側的拉力影響最小，所以開口量最大，強度因子值也最大。

需要特別說明的是，在裂紋的兩端側，其受力情況非常復雜，如：水壓力、混凝土拉力、由于水壓力及混凝土拉拽力引起的集中力及其他復雜應力，所以強度因子值出現了回升現象，但由于在端側受多種力的限制作用，其強度因子的數值，只會小幅度的回升，不可能超越裂紋前緣線中點處的強度因子值。

3.3 計算結果驗證

斷裂與損傷力學中應力強度因子是理論值，而試驗所測定的為斷裂韌度，工程中大多是通過斷裂韌度與強度因子對比判斷構件穩定性。

于驍中[14]等經過大量的試驗統計，得到

KΙC=2.86kft

(14)

式中：ft為劈裂抗拉強度，適用于C10～C36混凝土，MPa；k為尺寸效應系數，小試件取1.2～1.5，大試件取1.9。

為驗證計算結果的可靠性，首先需要確定CA砂漿與混凝土板之間的黏結強度，然后根據該強度換算KΙC。本文通過拉伸實驗方法確定CA砂漿與混凝土材料之間的黏結強度，制作直徑為25 cm、高度為26 cm圓柱體復合試件，試件由CA砂漿與C40混凝土黏結而成。其中,CA砂漿抗壓強度為15 MPa、彈性模量7×109～10×109MPa，材料的配合比符合CRTSⅡ型無砟軌道結構標準，并在圓柱體試件的兩端預埋鋼筋頭。拉伸試驗時，試件固定在電液伺服萬能試驗機上，由電腦控制整個試件拉伸的過程試驗。

試驗結果表明，CA砂漿與混凝土黏結強度為0.035 2 MPa。但該試驗結果為抗拉強度，劈裂抗拉強度與抗拉強度有所不同，兩者間存在一定的換算關系[15]，即劈裂抗拉強度一般為抗拉強度的0.921倍。利用式(14)計算，可得到兩種材料之間的斷裂韌度為

KΙC=2.86kft×0.921=14.07

式中：k=1.2；ft=F/A。

試驗結果KΙC為14.07 MPa·mm0.5，已經標注在圖4中，便于與計算結果進行對比。由于裂紋表面受到水壓力值(40.1 kPa)大于拉伸試件的黏結強度值(35.2 kPa)，因此水壓張力的作用引起的強度因子值增大，前緣線中點最大值超越了斷裂韌度值，該點附近裂紋繼續延伸擴展。

由實驗結果與計算結果的對比分析可知，在裂紋的前緣線，部分(裂紋前緣線中點)計算強度因子值超越試驗值，還有部分(裂紋兩端)強度因子計算值小于試驗值，這與實際的裂紋受力狀態較為符合，當裂紋中點發生延伸后，裂紋深度增加必然導致裂紋表面受水壓力增大，此后前緣線兩側的計算強度因子也會繼續增大，裂紋發生擴展延伸。計算結果與試驗結果接近，且符合實際的板式軌道結構水平裂紋受力、擴展延伸的情況，因此可以判斷本文計算方法可行。

4 結論

確定裂紋擴展方向及裂紋的擴展類型，是建立裂紋尖端強度因子計算方法的關鍵影響因素。

(1) 本文針對CRTSⅡ型板式無砟軌道結構層間裂紋擴展的典型現象，通過ANSYS-Workbench-Fracture Tool工具建立了張開型裂紋尖端強度因子的三維計算模型。

(2) 基于彈性力學及復變函數理論，結合CRTSⅡ型無砟軌道結構實際受水壓力情況，分析了列車荷載-水耦合條件下裂紋的擴展類型，并理論推導了裂紋的擴展方向。

(3) 借助ANSYS-Structure有限元計算軟件，分析了裂紋尖端強度因子計算方法并完成計算。為驗證計算模型的有效性，制作復合拉伸實驗試件并完成復合材料試件的拉伸實驗，通過計算結果與試驗測定的斷裂韌度對比，驗證計算方法的可行性。為進一步分析無砟軌道結構傷損機理研究及完善無砟軌道維修養護規程提供了理論依據。