波紋鋼板拱橋橫斷面受力分析與優(yōu)化設(shè)計(jì)

黃大維， 羅文俊， 李 雪， 徐金輝， 連繼峰， 馬曉川

(1. 華東交通大學(xué) 鐵路環(huán)境振動(dòng)與噪聲教育部工程研究中心， 江西 南昌 330013；2. 西南石油大學(xué) 地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院， 四川 成都 610500； 3. 西南科技大學(xué) 土木工程與建筑學(xué)院， 四川 綿陽(yáng) 621010)

波紋鋼板拱橋是利用波紋鋼板組裝成拱后在上部進(jìn)行填土形成的公路(鐵路)橋，見圖1。從現(xiàn)有調(diào)研看，波紋鋼板拱橋在我國(guó)公路中有一定的應(yīng)用，但在鐵路中應(yīng)用很少，而在國(guó)外的公路與鐵路中均有一定的應(yīng)用[1]。相比傳統(tǒng)的鋼筋混凝土拱橋、圬工拱橋、石拱橋等，波紋鋼板拱橋具有造價(jià)低、工廠標(biāo)準(zhǔn)化制做、方便運(yùn)輸、施工效率高、養(yǎng)護(hù)維修方便等優(yōu)點(diǎn)；相比其他形式的鋼結(jié)構(gòu)拱橋，波紋鋼板拱橋用鋼量要少得多，且組裝效率高；同時(shí)，由于波紋的存在，波紋鋼板比同等用鋼量的平面鋼板(其厚度比波紋鋼板的壁厚要大)的抗彎剛度要大很多[2]。由此可見，波紋鋼板拱橋的工程經(jīng)濟(jì)效益明顯，值得推廣應(yīng)用。

盡管存在波紋，但是波紋鋼板拱橋的截面抗彎剛度比鋼筋混凝土拱橋的截面抗彎剛度要小得多，波紋鋼板拱橋在彎矩作用下易發(fā)生變形[3-6]，因此，有必要通過(guò)合理設(shè)計(jì)橫斷面以減小截面彎矩。此外，當(dāng)波紋鋼板拱橋的拱腳存在水平推力時(shí)，易導(dǎo)致拱腳基礎(chǔ)發(fā)生水平位移，由此加大了截面彎矩，對(duì)拱橋結(jié)構(gòu)的整體受力、上部填土路基的穩(wěn)定性、路基表面的平順性等均極為不利[7-10]。因此，現(xiàn)有的波紋鋼板拱橋跨度非常有限，且大量推廣應(yīng)用受限，尤其是在上部平順性要求高的鐵路工程中應(yīng)用需要非常謹(jǐn)慎[11]。

由結(jié)構(gòu)力學(xué)可知[12]，拱結(jié)構(gòu)的受力與荷載、約束狀態(tài)有關(guān)，在特定的外荷載及拱腳約束狀態(tài)下，其截面的彎矩與橫斷面形狀有關(guān)，而從現(xiàn)有的工程應(yīng)用看，波紋鋼板拱橋的橫斷面普遍采用標(biāo)準(zhǔn)圓弧[13]，見圖1(a)、1(b)，個(gè)別波紋鋼板拱橋基于橋下空間的特殊要求而采用其他橫斷面形狀，見圖1(c)、1(d)。基于上述限制波紋鋼板拱橋應(yīng)用的關(guān)鍵問(wèn)題分析及工程應(yīng)用現(xiàn)狀可知，設(shè)計(jì)出受力合理的橫斷面形狀對(duì)大力推廣波紋鋼板拱橋的應(yīng)用非常關(guān)鍵。為此，本文根據(jù)波紋鋼板拱橋的荷載特點(diǎn)，對(duì)波紋鋼板拱橋的合理受力狀態(tài)進(jìn)行闡述，對(duì)其結(jié)構(gòu)力學(xué)模型及橫斷面合理軸線的計(jì)算方法進(jìn)行分析，并得到了合理受力狀態(tài)下的波紋鋼板拱橋的橫斷面軸線及結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算方法。最后對(duì)波紋鋼板拱橋的工程應(yīng)用與設(shè)計(jì)流程提出建議，研究成果可為波紋鋼板拱橋的推廣應(yīng)用提供參考與借鑒。

1 波紋鋼板拱橋橫斷面受力分析

1.1 波紋鋼板拱橋周圍土壓力假設(shè)

波紋鋼板拱橋作為“拱橋”結(jié)構(gòu)，但其上部為填土，結(jié)構(gòu)受力與涵洞、盾構(gòu)隧道等地下結(jié)構(gòu)類似；此外，相比傳統(tǒng)拱橋，波紋鋼板拱橋結(jié)構(gòu)自重較輕。考慮到拱的合理軸線與其所受荷載相關(guān)[14]，在設(shè)計(jì)波紋鋼板拱橋橫斷面的合理軸線(此軸線上任意截面的彎矩均為零)時(shí)，為了方便分析計(jì)算，在此先考慮最一般的荷載形式，并對(duì)波紋鋼板拱橋周圍受的荷載做如下假設(shè)：

(1) 不考慮波紋鋼板拱橋結(jié)構(gòu)自重

波紋鋼板拱橋作為承受土壓力的結(jié)構(gòu)，其自重相對(duì)其所承受的周圍土壓力而言要小得多(結(jié)構(gòu)自重比傳統(tǒng)的拱橋更是小得多)。因此，波紋鋼板拱橋結(jié)構(gòu)自重導(dǎo)致拱橋結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的內(nèi)力與變形要遠(yuǎn)小于周圍土壓力導(dǎo)致拱橋結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的內(nèi)力與變形。為了方便計(jì)算，在此不考慮波紋鋼板拱橋結(jié)構(gòu)自重，其計(jì)算結(jié)果誤差理論上可以接受。

(2) 交通荷載換算為地表一定厚度的上覆土

交通荷載傳遞到波紋鋼板上時(shí)，由于上覆土的存在導(dǎo)致荷載傳遞出現(xiàn)明顯的擴(kuò)散效應(yīng)，如地下管涵設(shè)計(jì)時(shí)，通常將交通荷載換算為地表一定厚度的上覆土[15]。

(3) 豎向土壓力按土柱理論計(jì)算，且簡(jiǎn)化為均布荷載

土柱理論土壓力即拱頂?shù)呢Q向壓力隨拱頂埋深呈正比例增加，等于拱頂土柱的全部重量。一般情況下，波紋鋼板拱橋的跨度相對(duì)較大，上部填土不均勻沉降導(dǎo)致的豎向土壓力轉(zhuǎn)移現(xiàn)象相對(duì)很小[16]。為了方便計(jì)算，忽略拱頂與拱腳覆土厚度不一致導(dǎo)致的豎向土壓力差問(wèn)題，在盾構(gòu)隧道豎向土壓力考慮時(shí)也進(jìn)行了同樣地簡(jiǎn)化[17]。水平土壓力按靜止側(cè)土壓力計(jì)算。

根據(jù)上述假設(shè)，得到波紋鋼板拱橋周圍土壓力模式，見圖2。土壓力計(jì)算為

P1=γH

(1)

P2=γHk=P1k

(2)

P3=γfk

(3)

式中：P1為豎向土壓力；P2為拱頂位置的水平土壓力；P3為拱腳位置與拱頂位置的水平土壓力差；γ為填土平均容重，對(duì)于土層分層情況，取加權(quán)平均值；H為拱橋頂部理論上覆土厚度，即包括實(shí)際覆土厚度加上交通荷載換算的上覆土厚度；f為拱橋矢高；k為側(cè)土壓力系數(shù)，取與波紋鋼板接觸部分土體的側(cè)土壓力系數(shù)，當(dāng)在矢高范圍內(nèi)出現(xiàn)多種填土?xí)r，則側(cè)土壓力系數(shù)取為加權(quán)平均值。

1.2 波紋鋼板拱橋合理受力狀態(tài)分析

波紋鋼板拱橋在地層壓力作用下，取單位長(zhǎng)度進(jìn)行分析，波紋鋼板拱橋結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為曲梁結(jié)構(gòu)，簡(jiǎn)化后的土壓力單位為線荷載單位，其數(shù)值與三維狀態(tài)下的土壓力數(shù)值相同(三維狀態(tài)下的土壓力單位為面荷載的單位，kN/m2，即kPa)。波紋鋼板拱橋的拱腳位置受到的基礎(chǔ)反力，見圖3。當(dāng)為了減小波紋鋼板拱橋橫斷面的彎矩，且防止拱腳發(fā)生水平位移而影響拱頂沉降及結(jié)構(gòu)內(nèi)力發(fā)生變化，最合理的設(shè)計(jì)應(yīng)該使拱腳位置只受到豎向荷載。為此，對(duì)波紋鋼板拱橋的拱腳位置約束進(jìn)行簡(jiǎn)化，見圖4。

由豎向受力平衡可得

(4)

式中：l為拱橋跨度。

2 波紋鋼板拱橋橫斷面合理軸線設(shè)計(jì)計(jì)算

2.1 波紋鋼板拱橋橫斷面合理軸線計(jì)算

由圖4可知，波紋鋼板拱橋平面受力模式的結(jié)構(gòu)力學(xué)模型為對(duì)稱結(jié)構(gòu)受到對(duì)稱荷載，因此只需要分析一半即可，對(duì)應(yīng)的半結(jié)構(gòu)力學(xué)模型見圖5(a)，對(duì)應(yīng)的各支座約束力見圖5(b)。若要使拱橋變形最小，則應(yīng)使任意截面的彎矩為0，因此也應(yīng)使圖5(b)中的MC等于0，即∑MC=0，由此得到

(5)

因P3與矢高f有關(guān)，結(jié)合式(3)～式(5)，將跨度l寫成矢高f的函數(shù)，即

(6)

在圖5(b)中由∑Fy=0，得到NC的表達(dá)式為

(7)

在波紋鋼板拱橋橫斷面合理軸線設(shè)計(jì)時(shí)，需要求出合理軸線的表達(dá)式，見圖6。設(shè)波紋鋼板拱橋橫斷面右側(cè)截面S，其坐標(biāo)為(x，y)，截面S的彎矩為

(8)

若要使拱橋變形最小，則應(yīng)使任意截面的彎矩為0，由此條件及式(8)，即可得到圖6中任意截面S的坐標(biāo)為

(9)

式中：x∈[0,f]。

2.2 波紋鋼板拱橋的內(nèi)力計(jì)算

以上通過(guò)合理設(shè)計(jì)，得到了使波紋鋼板拱橋任意截面彎矩為零的軸線表達(dá)式。對(duì)于橫斷面為合理軸線的波紋鋼板拱橋，其橫斷面的內(nèi)力只有軸力與剪力。設(shè)截面S的軸力為Nx，剪力為Qx。考慮到截面S的角度隨坐標(biāo)值的變化而變化，在此將截面S的內(nèi)力分解為水平荷載Fhx與豎向荷載Fvx，F(xiàn)vx以向左為正，F(xiàn)vx以向上為正，見圖7。先求出截面S位置的切線斜率，再根據(jù)切線斜率求切角α，最后將水平荷載Fhx與豎向荷載Fvx分解到軸力Nx與剪力Qx上。

由∑Fx=0，可得

Fvx=P1y

(10)

由∑Fy=0，可得

(11)

由圖6、圖7可知，當(dāng)x=0時(shí)，α=90°，此時(shí)Nx=NC，Qx=0。

當(dāng)0

(12)

可知切角α的表達(dá)式為

(13)

由Fhx、Fvx與Nx、Qx的關(guān)系，根據(jù)力的分解可得

Nx=Fvxcosα+Fhxsinα

(14)

Qx=Fhxcosα-Fvxsinα

(15)

3 波紋鋼板拱橋橫斷面特性分析

假設(shè)波紋鋼板拱橋上部填土容重γ為20 kN/m3，以拱橋矢高8 m為例，得到拱橋頂部不同理論上覆土厚度H及不同側(cè)土壓力系數(shù)k時(shí)波紋鋼板拱橋橫斷面的關(guān)鍵參數(shù)，見表1、表2，其中(f/l)為矢跨比。同時(shí)對(duì)拱橋單位寬度(1 m)的各截面內(nèi)力(軸力Nx，剪力Qx)進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果表明，各截面的剪力均為零，軸力的最大值出現(xiàn)在拱腳位置，即為N1(N2=N1)，軸力的最小值出現(xiàn)在拱頂位置，即為NC。

由表1可見，隨著拱頂理論上覆土厚度H的增加，跨度減小，矢跨比增大；由表2可見，隨著拱橋周圍土體側(cè)土壓力系數(shù)k的增加，跨度增大，矢跨比減小。矢高為8 m時(shí)，不同拱頂覆土厚度、不同側(cè)土壓力系數(shù)波紋鋼板拱橋橫斷面見圖8。由圖8可見，在波紋鋼板拱橋處于合理受力狀態(tài)下，其橫斷面軸線明顯不是標(biāo)準(zhǔn)圓弧，拱頂理論上覆土厚度H及側(cè)土壓力系數(shù)k對(duì)波紋鋼板拱橋的橫斷面形狀影響明顯。由此可見，拱橋受到的豎向土壓力與水平土壓力對(duì)合理受力狀態(tài)下的波紋鋼板拱橋橫斷面形狀影響明顯，因此，在波紋鋼板拱橋橫斷面軸線設(shè)計(jì)時(shí)需要合理地評(píng)估拱橋受到豎向土壓力與水平土壓力。

表1 不同頂部覆土厚度時(shí)拱橋橫斷面關(guān)鍵參數(shù)

4 波紋鋼板拱橋設(shè)計(jì)與工程應(yīng)用建議

4.1 波紋鋼板拱橋合理拱軸線計(jì)算公式的適用性

波紋鋼板拱橋受到的土壓力以最一般的情況為例進(jìn)行分析，當(dāng)拱橋用于路基兩側(cè)過(guò)水時(shí)，也可稱之為拱涵，其跨度一般較小，見圖9。當(dāng)拱涵跨度小，且采用上述的計(jì)算方法設(shè)計(jì)其橫斷面時(shí)，其變形也較小。當(dāng)拱涵屬于典型的上埋式結(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)土壓力需要考慮上覆土不均勻沉降導(dǎo)致的豎向土壓力轉(zhuǎn)移，由此出現(xiàn)拱涵頂部的豎向土壓力大于土柱理論土壓力的現(xiàn)象。同理，當(dāng)波紋鋼板拱涵修筑在既有鐵(公)路或既有地層中預(yù)先挖溝進(jìn)行修筑時(shí)，則其屬于典型的溝埋式結(jié)構(gòu)，同樣需要考慮拱涵頂部的豎向土壓力小于土柱理論土壓力的問(wèn)題。對(duì)于上述現(xiàn)象及拱涵處于深埋狀態(tài)的情況，在利用本文提出的設(shè)計(jì)理論時(shí)，只需要合理地確定拱頂豎向土壓力P1，即可套用相關(guān)計(jì)算式。

4.2 波紋鋼板拱橋工程應(yīng)用建議

以上根據(jù)正常使用狀態(tài)下簡(jiǎn)化的一般土壓力形式，得到波紋鋼板拱橋的橫斷面合理軸線。實(shí)際中所面臨的工況相對(duì)復(fù)雜，尤其在施工過(guò)程中，不合理的施工工藝將可能導(dǎo)致波紋鋼板拱橋發(fā)生破壞甚至坍塌的風(fēng)險(xiǎn)。為此，從工程應(yīng)用的角度提出相關(guān)建議。

(1) 拱頂實(shí)際上覆土厚度不宜過(guò)小

由以上分析可知，合理受力狀態(tài)下波紋鋼板拱橋的橫斷面形狀與所受到的土壓力有關(guān)。但是交通荷載為活載，在設(shè)計(jì)時(shí)只能換算為地表一定厚度的上覆土，這也是上部采用填土的管涵在設(shè)計(jì)過(guò)程中的考慮方法，而波紋鋼板拱橋上部同樣采用填土，交通荷載作用到拱橋結(jié)構(gòu)上時(shí)，出現(xiàn)一定的應(yīng)力擴(kuò)散效應(yīng)(與其他鋼結(jié)構(gòu)或鋼筋混凝土拱橋不同，因?yàn)檫@些橋上部均不再進(jìn)行填土)。當(dāng)上覆土厚度較小時(shí)，相對(duì)集中的交通荷載擴(kuò)散效應(yīng)有限，則實(shí)際受到的荷載與理論計(jì)算時(shí)的均布荷載存在一定的偏差，導(dǎo)致拱橋結(jié)構(gòu)的產(chǎn)生一定的彎矩。在此需要指出的是，本文以近似的代表性土壓力模式分析得到波紋鋼板拱橋在合理受力狀態(tài)下的橫斷面軸線，但實(shí)際中土壓力不可避免地存在一定的偏差，加上將交通荷載換算為地表一定厚度的上覆土，因此實(shí)際的波紋鋼板拱橋有一定的彎矩。但是波紋鋼板拱橋本身可以承受一定的彎矩，因此拱橋的土壓力偏差導(dǎo)致彎矩的出現(xiàn)并不影響實(shí)際應(yīng)用。如傳統(tǒng)的合理拱軸線拱橋(合理拱軸線可能為拋物線、懸鏈線或懸索線等)，其拱軸線是以最大限度地減小彎矩為設(shè)計(jì)原則，但并不是這些拱橋在任何狀態(tài)下均沒(méi)有彎矩，而是采用合理拱軸線時(shí)可以大大地減小了結(jié)構(gòu)的彎矩，從而減小了結(jié)構(gòu)的內(nèi)力與變形。

(2) 截面受壓穩(wěn)定性及接頭強(qiáng)度檢算

由設(shè)計(jì)理論及工程應(yīng)用分析可知，拱橋在合理的受力狀態(tài)下，盡管其彎矩及剪力很小，但是軸力較大，加上波紋鋼板拱橋一般采用現(xiàn)場(chǎng)裝配，鋼板之間主要采用螺栓連接，個(gè)別也有采用焊接連接，因此，波紋鋼板拱橋的受壓穩(wěn)定性及接頭強(qiáng)度必須進(jìn)行檢算。考慮到其他可能的不利荷載，設(shè)計(jì)時(shí)需要具有足夠的安全系數(shù)。

(3) 合理地設(shè)計(jì)拱腳結(jié)構(gòu)

服役階段的拱橋變形對(duì)結(jié)構(gòu)內(nèi)力與變形影響很大，而本文提出的基于合理受力狀態(tài)下的波紋鋼板拱橋橫斷面，在拱腳處只需要基礎(chǔ)提供豎向支承反力即可。因此建議根據(jù)計(jì)算所得的支承反力設(shè)計(jì)拱腳結(jié)構(gòu)及其基礎(chǔ)，為了防止拱腳位置出現(xiàn)過(guò)大的附加約束彎矩，建議腳部設(shè)計(jì)為鉸接結(jié)構(gòu)。

(4) 根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)情況優(yōu)化填筑施工工藝

波紋鋼板拱橋是依靠豎向土壓力與水平土壓力共同作用使其彎矩最小，但是在上部填土完成填筑前，拱橋結(jié)構(gòu)處于不利的受力狀態(tài)，拱橋結(jié)構(gòu)的承載能力小，甚至易發(fā)生失穩(wěn)破壞。因此，施工機(jī)械荷載不可忽略，應(yīng)避免施工機(jī)械直接行走在波紋鋼板上。尤其是連續(xù)多跨波紋鋼板拱橋，見圖10。其上部填土施工較為復(fù)雜，應(yīng)對(duì)填筑施工工藝進(jìn)行合理優(yōu)化。必要時(shí)建議在波紋鋼板拱橋底部設(shè)計(jì)防止結(jié)構(gòu)變形的臨時(shí)腳手架等支撐結(jié)構(gòu)，待上覆土完成填筑后再拆除。在填筑初期，盡量采用輕型的施工機(jī)械設(shè)備。

(5) 波紋鋼板拱橋設(shè)計(jì)流程

為了方便利用本論文提出的波紋鋼板拱橋橫斷面設(shè)計(jì)理論及工程應(yīng)用建議，給出波紋鋼板拱橋設(shè)計(jì)流程，見圖11。

5 結(jié)論

(1) 波紋鋼板拱橋橫斷面截面抗彎剛度小，主要借助豎向土壓力與水平土壓力共同作用減小截面彎矩。因此，有必要根據(jù)正常服役工況下的荷載模式對(duì)波紋鋼板拱橋橫斷面軸線進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

(2) 提出了波紋鋼板拱橋合理受力狀態(tài)，即最大限度地減小截面彎矩與拱腳水平推力。對(duì)波紋鋼板拱橋的結(jié)構(gòu)力學(xué)模型進(jìn)行了分析，并得到了橫斷面軸線及結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算式。

(3) 對(duì)合理受力狀態(tài)下的波紋鋼板拱橋的橫斷面軸線特性進(jìn)行了分析，結(jié)果表明，波紋鋼板拱橋的橫斷面軸線并不是圓弧線，而是與豎向土壓力與水平土壓力有關(guān)；拱橋結(jié)構(gòu)的最大軸力出現(xiàn)在拱腳位置，而最小軸力出現(xiàn)的拱頂位置；拱橋結(jié)構(gòu)的剪力為零。

(4) 本研究的目標(biāo)是最大限度地減小波紋鋼板拱橋橫斷面截面彎矩與拱腳水平推力，但實(shí)際工程應(yīng)用中不可能為零，只是相對(duì)以往設(shè)計(jì)方法有了大幅度地減小。最后結(jié)合工程應(yīng)用，分別從設(shè)計(jì)與施工角度提出建議，并給出了波紋鋼板拱橋設(shè)計(jì)流程。