城市軌道交通隧道環境下大規模MIMO信道建模

蔣育康， 郭愛煌,， 艾 渤， 鄒勁柏

(1. 同濟大學 電子信息與工程學院，上海 201804； 2. 北京交通大學 軌道交通控制與安全國家重點實驗室， 北京 100044)

隨著城市軌道交通蓬勃發展，地鐵乘客對通信業務的需求呈現出爆發式增長。因此，隧道環境中的無線移動通信信道近年來也得到了廣泛的研究，而大規模多輸入多輸出Massive MIMO(Multiple Input Multiple Output)技術能較好地適應隧道環境中通信的特點。一方面，由于列車運行的規律性和可預知性，以及軌道分布呈長條狀等特點，Massive MIMO技術的多天線系統能實現發射天線按照軌道路線定向發射，從而提高基站和列車間的信道容量；另一方面，由于地鐵乘客寬帶接入的相對集中性、頻繁切換及列車車廂穿透損耗大等特點，Massive MIMO的無線空中接口能滿足要求。文獻[1]基于射線跟蹤法對隧道中的MIMO無線信道進行仿真研究，分析了其天線相關性和信道容量，說明MIMO技術適用于封閉場景。文獻[2]進行了高鐵場景下Massive MIMO系統的研究，說明Massive MIMO適應于高速移動場景。

為實現Massive MIMO技術在隧道場景下更好的應用，為隧道環境中通信系統的設計提供可靠的理論基礎，有必要建立面向城市軌道交通隧道場景的大規模MIMO信道模型并研究其統計特性。

目前，最常用的一種信道模型是基于幾何分布的隨機信道模型GBSM(Geometry-Based Stochastic Model)[3]。該模型不需要對信道環境進行精確的建模，無線電波的傳播特性主要取決于信道環境中散射體的分布，GBSM與物理環境有著直接聯系，因此可以通過修改散射簇的隨機分布和散射區域形狀適應不同的情形[4]。

為了保持數學易處理性，可以假設GBSM的有效散射體都位于規則形狀上[5]。文獻[5]提出一種3D車對車的GBSM，該模型主要用來研究兩個移動端之間的信道，適用的環境是開放的、不封閉的。文獻[6]提出了基于幾何分布的單反射信道模型，該模型被用來描述隧道中非頻率選擇性瑞利衰落MIMO信道，但是只考慮了電磁波單次反射路徑，并且是基于2D平面的。文獻[7]提出一個雙球模型，在封閉室內場景中，將墻壁、地板、天花板等散射體隨機分布在圍繞收發端天線的球面上，在該3D模型中，收發端天線都是固定的，未考慮到移動性。

基于隧道環境的封閉特性和列車的移動性，同時引入垂直維度后，本文在文獻[6]的基礎上提出了一種新穎的3D Massive MIMO GBSM，并研究了該模型的空時相關函數STCF(Space-Time Correlation Function)、幅度和相位概率密度函數PDF等信道統計特性，并分析了信道空時相關特性的影響因素。

1 面向封閉式隧道場景的3D Massive MIMO GBSM

1.1 建模場景的描述

城市軌道交通具有多種運行場景，如高架橋、地面軌道和地下隧道等，為了節約有限的地面土地資源，充分利用3D空間優勢，地下封閉式隧道逐漸成為一種主流場景。隧道環境跟地面上其他移動通信環境有較大不同，主要表現在隧道中的信道被限制在一個固定的空間里[7]。電磁波在隧道中傳播時，除了直射外，還會被隧道壁和地面反射，由于隧道壁和地面不光滑，電磁波還發生散射，同時當遇到鋼軌、軌旁設備等物體的尖銳邊緣時，電磁波也會發生繞射。

拱形封閉式隧道場景的物理結構及通信方式，見圖1。該場景是一個獨立封閉式環境，基站安裝在隧道內，移動中繼器安裝在地鐵上，基站與移動中繼器之間的通信信道被束縛在一個有限空間里。

圖1 隧道場景通信示意

1.2 3D Massive MIMO GBSM的描述

建模時將隧道環境的物理結構弱化掉，而將無線電波傳播路徑上遇到的障礙物擬合成隨機分布在幾何體表面的有效散射體。

考慮一個有MT個發射天線和MR個接收天線的無線移動通信系統，建立的隧道場景下3D Massive MIMO GBSM見圖2，圖2中的參數見表1。

圖2 封閉式隧道場景下3D Massive MIMO GBSM

參數意義D 基站端和接收端之間的距離OT,OR發射天線和接收天線的空間位置RC,RS接收端球的半徑和圓柱的半徑δT,δR基站端和接收端天線元素間的空間距離θT,θR基站端和接收端的天線水平方位角φT,φR基站端和接收端的天線垂直仰角γR地鐵運行方向與x軸夾角αLOSR,βLOSR分別表示直射徑到達方位角和到達仰角αniT(i=1,2)從基站端到第S(ni)個散射體的離開方位角αniR(i=1,2)從第S(ni)個散射體到接收端的到達方位角βniT(i=1,2)從基站端到第S(ni)個散射體的離開仰角βniR(i=1,2)從第S(ni)個散射體到接收端的到達仰角

在圖2GBSM中，收發端的天線數MT和MR可以拓展到任意數目，天線陣列也可以是任意形狀[8]。p、q分別為發送端第p條天線元素和接收端第q條天線元素，天線元素的序號滿足1≤p≤p′≤MT，1≤q≤q′≤MR。一方面，由于信號經過多次反射后功率大大降低；另一方面，多次反射可以看成是單次反射和兩次反射的組合，且不同的反射路徑反映了相同的信道統計特性[9]，因此，為了降低GBSM的復雜度，考慮視距路徑LOS(Line of Sight)、單跳SB(Single-Bounced)路徑和雙跳DB(Double-Bounced)路徑。在該模型中，基站端的天線記為Tx，接收端的天線記為Rx，Rx附近存在地鐵車身、鋼軌及信號燈等各種有效散射體，假設有N1個有效散射體隨機分布在以Rx為球心、半徑為RS的球面上，設第n1(n1=1,2,…,N1)個散射體記為S(n1)。同理，用半徑為RC(RC=RS)的圓柱側面模擬隧道壁和隧道底面上的有效散射體分布，設有N2個有效散射體，第n2(n2=1,2,…,N2)個散射體記為S(n2)。

文獻[10]中證明了3D有效散射體的假設是正確的。為了同時考慮方位角和仰角對信道統計特性的影響，可用VMFPDF描述散射體的3D隨機分布。

exp[kcosβ0cosβcos(α-α0)]·

exp(ksinβ0sinβ)

(1)

式中：α∈[-π,π)；β∈[-π/2,π/2)；α0∈[-π,π)，β0∈[-π/2,π/2)，α0，β0分別是方位角α和仰角β的平均值；k為環境因子。

散射體的3D VMF分布見圖3。

由圖3可以看出，k的值越大，曲線越往平均值靠攏。k→0時，散射體的分布趨于各向同性；k→∞時，散射體的分布趨于各向異性。

1.3 信道沖激響應的推導

基于提出的3D GBSM，可以通過一個MT×MR的矩陣表示模型的Massive MIMO信道，即H(t)=[hpq(t)]MT×MR，p和q分別表示發送端第p條天線元素和接收端第q條天線元素。矩陣中的元素hpq(t)表示Massive MIMO天線陣列中任意一對收發天線元素間的信道沖激響應CIR(Channel Impulse Response)。考慮LOS、SB及DB 3種傳播路徑，hpq(t)可表示為3種路徑CIR的疊加，即

(2)

式中：I=2；i取1和2，分別為無線電波遇到球面和圓柱表面上有效散射體產生的單反射。

假設有效散射體的數目足夠大，則可以分別求出LOS、SB、DB部分的CIR。

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

對于雙跳路徑，離開角和到達角之間是相互獨立的；對于單跳路徑，離開角和到達角之間存在著一定的關系

式中：

2 3D Massive MIMO GBSM的信道統計特性

Massive MIMO系統充分利用了空間資源，建立起空間并行傳輸的通道，利用空時聯合處理的方法提高了無線通信系統的鏈路可靠性和信道容量[11-12]。決定空時處理性能的關鍵因素就在于無線傳播信道的空時特性，為了更加有效地評估隧道環境中3D Massive MIMO GBSM的性能，同時將傳播環境中的有效散射體和多天線的性能聯系起來，需要對Massive MIMO信道的空域和時域相關性、幅度和相位PDF、多普勒PSD等統計特性進行分析。

2.1 空時相關函數

任何衰落信道中都存在著空間相關特性和時間相關特性，空間相關性描述的是不同天線元素之間的互相關特性，而時間相關性描述的是同一根接收天線在不同時間的自相關特性，衰落信道中的相關性會互相影響。STCF可用來同時描述空間相關性和時間相關性對無線通信系統的影響。

在1.3節中得到3D GBSM的CIR為hpq(t)，在廣義平穩非相關散射條件下，任何兩個子信道間的STCF定義為[13]

(12)

式中：E[·]為統計期望；(·)*為復共軛運算。

把式(2)帶入式(12)，可得

(13)

把式(3)～式(5)帶入式(12)，分別可得

(1) LOS部分

(14)

exp(-j2πτfmaxcosγR)

(15)

(2) SB部分

(16)

式中：

ASB1=

ASB2=

ASB1≈

ASB2≈

(3) DB部分

(17)

式中：

ADB=

2.2 幅度和相位PDF

通過3D GBSM的CIR表達式hpq(t)，可得到幅度和相位分別為z(t)=|hpq(t)|和θ(t)=arg{hpq(t)}，與文獻[14]提供的計算方法類似，可得到幅度PDF為

J0(2πzx)J0(2πK0x)xdx

(18)

相位PDF為

(19)

式中：J0(·)為第一類0階貝塞爾函數；

2.3 多普勒PSD

信號傳播時，由于移動臺的移動或者環境物體的移動產生時間選擇性衰落，導致信道特性發生改變。信號向3D空間輻射，導致相同天線陣列中的不同天線元素經歷不同的傳播路徑，產生多普勒頻移，因此，天線陣列的多普勒頻移會發生改變。對STCF表達式進行傅里葉變換，可得到PSD為

Spq,p′q′(fD)=F{ρpq,p′q′(τ)}=

(20)

式中：fD為多普勒頻移；F{·}為求傅里葉變換。

3 仿真結果及分析

3.1 3D與2D模型的時間自相關函數值對比

仿真參數見表2。時間自相關函數ACF描述了同一根天線元素接收不同時延信號之間的影響。考慮ACF時，令δT=δR=0，則ACF可表示為

ρpq,p′q′(τ)=ρpq,p′q′(0,0,τ)

(21)

表2 仿真參數

為了更好地評估3D GBSM的性能，在仿真過程中，令各仰角的值都為0，將3D模型轉化為2D模型作為對比。仿真結果見圖4。由圖4可見，ACF的絕對值隨著時延的增大而減小，說明隨著時延的增加，天線元素間的相關性減弱，相互干擾變小。另外，3D模型的ACF絕對值普遍低于2D模型，也就是說，對應同一時延，3D模型不同天線元素間的相互干擾比2D模型小。實際環境中的空間多樣性包含垂直和水平兩個部分，因此天線間的相互干擾更小，仿真結果直接顯示了3D模型的優越性，能夠比2D模型更好地模擬實際無線信道環境。

圖4 3D與2D模型ACF對比

3.2 接收端天線元素間歸一化空間距離對空間互相關函數值的影響

空間互相關函數CCF描述了相同時延條件下同一天線陣列不同天線元素之間接收信號的相互影響。令發送端天線元素間的歸一化空間距離為已知定值，取δT/λ=0.5，仿真結果見圖5。由圖5可見，隨著接收端天線元素間的歸一化空間距離逐漸增大，空間相關性逐漸減弱，即天線元素間的距離越大，他們之間的相互干擾就越小。另外，3D模型的CCF絕對值普遍低于2D模型，即當收發端天線元素間的距離一定時，3D模型天線間的干擾要比2D模型小。

圖5 δR/λ對CCF的影響曲線(δT=0.5λ)

3.3 收發端天線仰角對CCF的影響

為了突出3D模型的優越性，進一步研究了收發端天線陣列仰角的改變對信道相關特性造成的影響，設定δT/λ=δR/λ=0.5，仿真結果見圖6。

圖6 收發端天線元素仰角對CCF的影響

由圖6可見，φT取某一特定值時，當φR<0時，CCF的絕對值隨著φR的增大而增大，即信道的相關性逐漸增大；當φR>0時，CCF的絕對值隨著φR的增大而減小，即信道的相關性逐漸減小；當φR=0時，曲線達到峰值，天線間的相互干擾達到最大。當φR取某一特定值時，φT的改變對CCF的絕對值幾乎沒有影響，意味著發送端天線元素的仰角φT對信道的空間相關性幾乎不產生影響。

3.4 萊斯因子K對幅度和相位PDF的影響

萊斯因子K反映了信號傳播路徑中直射分量的占比，為了進一步了解隧道信道環境的特點，通過仿真得到幅度PDF和相位PDF曲線，見圖7。由于模型中采用了圓柱來表征實際環境中的直隧道，也就意味著模擬信道環境中存在一個主要的穩定的LOS分量。圖7表明，萊斯因子K對幅度PDF和相位PDF有較大的影響，具體表現為：隨著K的增大，幅度PDF圖像往右偏移，峰值下降；相位PDF圖像的峰值變大。

圖7 幅度和相位PDF曲線

3.5 多普勒PSD的仿真結果

圖8 歸一化多普勒PSD曲線

3D模型和2D模型多普勒PSD的對比，從圖8可見，當多普勒頻率fD>0 Hz時，隨著fD的增大，3D模型PSD的值先是急劇下降，最終穩定在-60 dB左右，fD<0 Hz的部分與fD>0 Hz的部分幾乎對稱。另外，2D模型多普勒PSD的值普遍高于3D模型。

4 結束語

本文提出了一個面向城市軌道交通隧道環境的3D Massive MIMO GBSM。通過引入列車移動速度和天線元素仰角等參數，著重分析了幅度和相位PDF、STCF等信道統計特性，研究了包括天線元素間歸一化空間距離、收發端仰角、時延、萊斯因子等諸多因素在內的Massive MIMO多天線系統無線信道影響因素的集合，并與傳統2D信道模型進行比較。仿真結果表明：隨著時延的增大，天線元素的自相關特性減弱；隨著接收端天線元素間的歸一化空間距離增大，空間相關特性減弱；接收端天線元素仰角對CCF影響較大，而發送端天線元素仰角對CCF幾乎沒有影響。此外，3D信道模型比2D信道模型具有更高的適用性和可靠性，能更好地還原實際隧道中的無線信道環境。本文的研究可為隧道中通信系統的設計提供參考。