基于小波和多維重構的BP神經網絡交通流短時預測

曹 潔 沈鈞珥 張 紅 侯 亮 陳作漢

1(蘭州理工大學計算機與通信學院 甘肅 蘭州 730050)2(甘肅省制造業信息化工程研究中心 甘肅 蘭州 730050)

0 引 言

隨著城市化進程飛速發展，交通擁堵已成為阻礙城市發展的瓶頸，且困擾著市民的出行。有效、合理的短時交通流預測可以為交通管理者和交通參與者提供實時、準確的交通信息，為交通管理和出行選擇提供依據。短時交通流預測是交通流預測的一個重要組成部分，是城市交通智能化的重要依據。近年來，國內外眾多學者對提高交通流的預測精度展開了深入研究。文獻[1]中通過思維進化算法中的“群體尋優”取代“個體尋優”對BP神經網絡中的權值和閾值進行優化，對交通流預測精度提高。文獻[2]中運用傳統的小波固定閾值降噪法對交通流進行降噪處理，再用小波神經網絡進行預測，獲得較好的預測效果。文獻[4]中通過選取一個小波基函數替換BP神經網絡中隱含層結點的傳遞函數來提高預測精度。文獻[5]中運用BP神經網絡對高速公路進行預測研究。以上研究表明，BP神經網絡在識別復雜非線性交通流問題中有著巨大的優越性，但也存在穩定性差、精度容易受到訓練數據中噪聲影響的缺點。

基于上述分析，本文提出了一種基于小波和多維重構的BP神經網絡預測方法。首先選取啟發式小波閾值降噪法對交通流數據進行分析、處理，提高交通流數據質量；其次采用C-C方法對交通流數據進行相空間重構，獲取多維交通流信息；最后構建多維度BP神經網絡模型對短時交通流進行研究分析。

1 交通流數據預處理

由于交通流數據在采集的過程中容易受到各種噪聲的影響，導致后期進行預測預測精度較低。小波閾值降噪法能夠有效去除數據中的噪聲，保留原始特征，且計算簡單高效。因此，選用小波閾值降噪法對采集到的交通流數據進行降噪處理。小波閾值降噪是一種建立在小波變換多分辨分析基礎上的算法，根據噪聲與信號在不同頻帶上的小波分解系數具有不同強度分布的特點，去除各頻帶上的噪聲信號所對應的小波系數，進而保留原交通流信號中的小波分解系數，然后對降噪后的系數進行小波重構，獲取純凈信號。為了能更好的反映出交通流數據特性，本文采用啟發式小波閾值降噪法，將有用信號和噪聲信號分離，進而提高交通流數據質量。

1.1 小波降噪原理

對于含有噪聲的一維信號可表示為：

f(t)=s(t)+δe(t)t=1,2,…,n-1

(1)

式中：f(t)為噪聲信號，s(t)為實際數據信號，e(t)為噪聲，δ為噪聲相關系數，n為信號長度。

具體小波分析運用中，通常近似顯示為低頻信號或為相對平穩的信號；細節則表現為高頻信號，噪聲分量一般集中于高頻信號中。小波降噪的基本過程為：先對含有噪聲信號小波變換的分解，選擇分解層數為4層進行闡述，經分解后的信號其噪聲部分分量通常在cD1、cD2、cD3、cD4中，cD及cA分別為信號經小波變換分解后的細節系數和近似系數，接著對細節系數cD分量采取適當的閾值實行降噪，最后通過將降噪后的近似系數cA以及各層細節系數cD進行重構，從而得到降噪后的信號。

1.2 啟發式小波交通流降噪

小波降噪閾值的選取是提高小波降噪能力的關鍵，目前常見的小波閾值選擇方法有：固定閾值估計(Sqtwolog)、極值閾值估計(Minimaxi)、無偏似然估計(Rigrsure)以及啟發式估計(Hesusure)等。極值閾值估計和無偏似然估計方法只能對低頻段的噪聲信號有著較好的降噪效果，且極值閾值估計降噪時間較長。而啟發式閾值估計是將固定閾值估計和無偏似然估計相結合起來，能夠獲取最佳的預測效果，其步驟為：

Step1一維信號的小波分解。選擇合適小波基函數，對一維信號f(t)進行N層分解。

Step2高頻系數cD的閾值量化。設定閾值標準，對分解后得到的cD進行量化處理，閾值量化的效果直接影響降噪的效果。固定閾值為：

(2)

無偏風險閾值方法主要是由Stein無偏似然估計原理所估計出的最小風險量所對應的小波系數確定自適應閾值。其原理為：

通過將信號f(t)中各個元素取絕對值后平方，再由小到大排列，進而得到以下新的信號序列，即：

f(k)=(sort(|f|))2k=0,1,…,N-1

(3)

取閾值f(k)的第k個元素的平方根，即：

(4)

則該閾值產生的風險：

(5)

根據R(k)，尋找最小風險點所對應的kmin值，其Rigrsure的閾值則定義為：

(6)

假設信號f(t)長度為N，通過無偏似然估計和固定閾值方法分別得到的閾值，令：

(7)

(8)

若eta

Step3一維信號的恢復。將啟發式閾值量化后的高頻系數cD與小波分解的第N層低頻系數cA進行重構，獲取降噪后的信號。

2 交通流多維度信息提取

交通流作為典型的混沌時間序列，具有較強的非線性。本文運用C-C法對所用交通數據進行重構，映射出交通數據中的多維信息。為了體現交通流是否具有短期預測性，本文在相空間重構的基礎上，選用小數據量法計算得到交通流的最大李雅普諾夫(Lyapunov)指數，進一步對具有混沌特性的短時交通流進行特定分析。

2.1 交通流相空間重構

運用檢測器、攝像頭等所采集的實時交通流數據呈現一維時間序列，無法準確地反映出交通流復雜特性。因此，將一維交通流時間序列擴展為多維交通流時間序列顯得極為重要。對一維交通流時間序列x(t1),x(t2),…,x(tn)進行相空間重構，得到多維時間序列：

x(ti) = [x(ti),x(ti + τ),…,x(ti + (m-1)τ)]

(9)

式中：時間延遲為τ，嵌入維數為m，以及相點數為x(ti)，i=1,2,…n-(m-1)τ。

由式(9)可得，時間延遲τ以及嵌入維數m的確定是相空間重構的關鍵。經研究表明，時間延遲τ、嵌入維數m以及相空間重構中的時間窗寬τw這三者之間存在一定的聯系，Kugiumtzis曾提出延遲時間τ嵌入維數m以及時間窗寬τw它們都不是獨立地存在，三者存在一定的相互關系tw=(m-1)τ[8]。本文運用C-C法來實現多維交通流時間序列的提取，其具體步驟如下：

Step1獲取一維時間序列數據，計算時間序列的標準差δ，將交通流數據重新分解為t個不相交的時間序列，確定N。

Step2當N→∞時，計算s(m,r,t)和ΔS(m,t)，其中時間變量t?[1,200] ：

(10)

m=[2,5]

ΔS(m,t)=max{S(m,r,t)}-min{S(m,r,t)}

(11)

Step3計算下列三式：

(12)

(13)

(14)

2.2 交通流可預測性分析

Lyapunov指數是檢驗系統是否存在混濁現象的重要特征量，文獻[9]等研究表明，最大Lyapunov指數可用來描述系統運動對初始條件的敏感性。若獲取的最大Lyapunov指數大于零時，則表明該交通流時間序列具有混沌特性，可以進行短時交通流預測。

通常計算最大Lyapunov指數有很多的方法，如：Wolf法、Jacobian法、P-范數法以及小數據量法等。小數據量方法計算量小、計算精度高、相對容易操作，在識別混沌特性方面具有一定的優越性。其具體步驟：

Step1對時間序列{x(ti),i=1,2,…,N}進行FFT變化，獲取時間序列平均周期。

Step2運用C-C法獲取時間延遲τ和時間窗寬τw，計算得到嵌入維數m，并進行相空間重構{Yj,j=1,2,…,M}。

Step3尋求相空間中每個點Yj所對應的最近鄰近點Yj′并進行相分離，即：

(15)

Step4計算相空間中最近鄰近點Yj′所對應的i個離散時間步間的距離dj(i)：

dj(i)=|Yj+i-Yj′+i|

(16)

式中：i=1,2,…,min(M-j,M-j′)。每個i求出所有j的Indj(i)的平均y(i),即：

(17)

式中：q表示dj(i)不為零的個數，運用最小二乘法做出回歸直線的斜率就是最大Lyapunov指數。

3 多維BP神經網絡預測模型

BP神經網絡是由信號向前傳遞、誤差反向傳播的一種雙向傳遞的多層前饋神經網絡。它具有強大的適應能力，能夠自行的挖掘出數據中的潛在規律，其主要由輸入層，隱含層以及輸出層構成，基本結構圖如圖1所示。

圖1 BP神經網絡結構圖

信號前向傳播和誤差反向傳播是BP神經網絡最基本的兩個部分。具體如下：

Step1前向傳播：獲取BP神經網絡隱含層輸入xj的所有輸入個數的加權和，即:

(18)

Step2誤差反向傳播：反饋誤差按梯度下降學習方式對各層權值及閾值進行修正，使網絡預測輸出不斷逼近期望輸出。

(19)

BP網絡誤差性能指標函數為：

(20)

輸出層與隱含層之間的權值為：

(21)

式中：η為學習率，η?[0,1]。

更新輸出層與隱含層間的權值：

(22)

輸入層與隱含層間的權值wij的學習算法：

(23)

更新輸入層與隱含層間的權值：

(24)

BP神經網絡主要是通過不斷的迭代進行參數擇優，一次完成的訓練包括信號的前向傳播以及誤差反向傳播。通過參數調整達到最優的訓練網絡，輸入測試數據，獲得相應的結果。

4 實驗與分析

本文研究所用數據源于明尼蘇達大學交通實驗室平臺所公布的交通流數據。通過100個檢測器獲取2016年1月1日-2016年1月5日的數據，如圖2所示，數據采樣周期以3分鐘為準，每天獲取480個數據，5天總獲取2 400個數據。為了能使預測誤差減小，采用函數mapminmax將預測數據處于[0,1]之間。

圖2 原始交通流量

4.1 交通流數據預處理

為了能更好地消除交通流數據中產生的高斯白噪聲，選用啟發式閾值進行降噪處理。通過實驗發現5層小波分解使得數據過于平滑，不能反映出交通數據中所隱藏的信息。因此，為了能更好地反映交通流數據的原有特征，則使用小波工具箱中的sym8小波函數進行4層分解、降噪、重構。降噪效果如圖3所示。通過對比可得降噪后的數據顯得更加平滑。

圖3 小波降噪交通流量

4.2 交通流數據空間重構

實驗獲取交通流時間序列的長度為2 400，計算交通流量時間序列的標準差:取2≤m≤5，0.5σ≤r≤2σ，1≤t≤200。通過C-C法得到3個統計量分別為s(t)、delt_s(t)、s_cor(t)，其中s(t)為所有子序列的統計量S(m，N，r，t)的均值。時間延遲τ由delt_s(t)的第一個局域極小值點所對應的時間所決定；τw是通過s_cor(t)的全局最小值所對應的時間來確定。通過圖4所示，當t=34時，delt_s(t)取得第一個局域極小值，因此可以得到τ=34。從s_cor(t)曲線中可得，當t=128時取得全局最小值，則τw=128。通過公式τw=(m-1)×τ可得m=4.764 7，本文進行相空間重構時取整數m=5，通過公式M=N-(m-1)×τ可以得出相空間點為2 264。運用小數據量方法獲得的最大Lyapunov指數λ=0.016 83，反映出重構后的交通流時間序列具有混沌特性，因此交通流具有較好的短時預測性。

圖4 多維交通數據參數關系圖

4.3 多維BP神經網絡預測

通過檢測器獲得2 400組數據，根據C-C方法估算得到嵌入維數和延遲時間。經相空間重構后，任意選取相空間點中75%相點進行BP神經網絡模型訓練，25%相點作為BP神經網絡預測。

圖5顯示未經啟發式小波降噪的BP神經網絡預測結果；圖6顯示 Elman神經網絡預測結果；圖7顯示小波降噪+多維BP神經網絡預測。通過對比顯示，本文的預測方法結果能更好的反映出交通流變換特性。

圖5 BP神經網絡預測結果

圖6 Elman神經網絡預測結果

圖7 小波降噪+多維BP神經網絡預測

4.4 交通流預測模型評價

為了能更好地顯現出短時交通流模型的優越性，本文選用平均相對誤差、均方誤差以及平均絕對誤差等進行預測評估。

平均相對誤差：

(25)

均方誤差：

(26)

平均絕對誤差：

(27)

式中：Yyeat(t)表示在t時刻的交通流量的實測值；Ypred(t)表示預測值，N為樣本個數。

MAPE的值反映預測值與實際值的偏離程度，MAPE越小，則顯示預測值與實際值偏離程度小且預測效果越好；通過MSE的值來反映誤差分的分布情況，MSE值越小，誤差分布就越集中且預測效果就越好。表1為誤差對比。

表1 實驗誤差對比

通過以上對比分析可得：運用Elman神經網絡、支持向量機(SVM)以及本文所提出的方法，在所預測的時間段歷史數據庫有著較好的相似度，但運用本文的方法均方誤差最低，達到2.509 6,且隨著交通流數據中噪聲的降低，以及交通流的突變性減弱，預測精度得到了進一步的提高。

5 結 語

通過啟發式閾值降噪實現交通流數據分層降噪有利用充分去除交通流數據中的噪聲，大幅度提高數據質量，進而提高預測精度；選用C-C法實現交通流多維信息的獲取，更加充分反映交通流變化軌跡，并進一步確定了BP神經網絡輸入層個數；最后通過BP神經網絡模型預測。通過實驗誤差對比，文中所運用的方法使均方誤差從40.349 1降低到13.641 9，能更好地反映出交通流非線性。但由于單個BP神經網絡模型泛化能力低，具有一定的隨機誤差性，下一步結合Bagging集成算法對短時交通流預測展開更加進一步的研究。